ESFERA
Situemos una esfera conociendo su centro O.
Situemos una esfera conociendo su centro O.
La proyección horizontal será una circunferencia correspondiente al ecuador de la esfera.
La proyección vertical será una circunferencia correspondiente al meridiano de la esfera paralelo al plano vertical.
Juntando las dos proyecciones.
Las proyecciones vertical del ecuador y horizontal del meridiano no se dibujan, pero hay que tener en cuenta su existencia y que los contornos vertical y horizontal de las proyecciones no se corresponden.
Proyecciones de un punto perteneciente a la superficie de la esfera
Tenemos un punto P, perteneciente a la superficie de la esfera, del cual conocemos su proyección vertical.
Tomamos un plano horizontal que contenga al punto.
Este plano seccionará a la esfera según una circunferencia
Este plano seccionará a la esfera según una circunferencia que vemos en verdadera magnitud en proyección horizontal.
La proyección horizontal del punto estará en la proyección horizontal de la circunferencia intersección. Tendremos dos posibilidades de colocarlo.
Sección de una esfera por un plano proyectante vertical que no corta al ecuador
Sabremos si el plano corta o no al ecuador de la esfera viendo la proyección vertical.
La sección será una circunferencia que veremos proyectada como una elipse en proyección horizontal
La proyección vertical será una línea, ya que el plano de corte es proyectante vertical
Para obtener la proyección horizontal, proyectaremos dos diámetros perpendiculares, uno de máxima pendiente y otro horizontal.
El diámetro de máxima pendiente lo vemos en proy. vertical en verdadera magnitud y sobre el contorno aparente de la esfera.
Su proyección horizontal será el eje menor de la elipse proyección
El diámetro horizontal lo vemos en proy. vertical de punta en el punto medio del otro diámetro.
Para llevarlo a la proyección horizontal podemos emplear una sección horizontal de la esfera, o medir su longitud en proyección horizontal, ya que allí lo vemos en verdadera magnitud
La proyección horizontal será el eje mayor de la elipse proyección
Con los dos ejes, trazamos la proyección horizontal de la sección.
Dado que el plano no corta el ecuador de la esfera, la proyección horizontal de la sección no tocará la circunferencia de contorno.
Sección de una esfera por un plano proyectante vertical que corta al ecuador
El proceso será igual que en el caso anterior, a excepción de que la elipse será tangente al contorno de la esfera en proyección horizontal.
Los puntos de tangencia los hallaremos viendo el corte con el ecuador en proyección vertical y pasándolo a proyección horizontal.
Los puntos de tangencia dividirán a la elipse en su parte vista y oculta.
Intersección de una recta y una esfera
Tomamos un plano proyectante que contenga a la recta. Este plano seccionará a la esfera en una circunferencia. Donde la circunferencia corte a la recta, tendremos los puntos buscados.
Para poder hallar estos puntos necesitamos un cambio de proyección para ver la circunferencia en verdadera magnitud.
Datos del problema:
Hallar los puntos de intersección de la recta r y la esfera.
Hacemos un cambio de proyección de manera que la recta sea paralela a esta nueva proyección.
.Hallamos proyección de la esfera.
Hallamos la nueva proyección de la recta utilizando dos puntos auxiliares cualesquiera..
Tomamos el plano proyectante horizontal que contiene a r y hallamos la sección con la esfera.
En la nueva proyección hallamos los dos puntos de corte A y B
Pasamos los puntos A y B a las proyecciones horizontal y vertical.
Indicamos la parte visible de la recta (exterior a la esfera). En proyección horizontal, el tramo entre B1 y el contorno de la esfera será oculto ya que B está en la parte inferior de la esfera.
Plano tangente a una esfera por un punto de su superficie
Plano tangente a una esfera por una recta exterior