La corde autour de la Terre

Marc-André Bélanger et Martin Roy, Juin 2016

Mise à jour : Martin Roy, décembre 2024

Question…

On a fabriqué une corde dont la longueur est exactement celle de la circonférence de la terre à l’équateur. En supposant qu’on la rallonge d’un mètre et qu’on lui fasse faire le tour de l’équateur, toujours à égale distance de la surface de la terre (on supposera qu’elle est lisse!), quel est le plus grand animal qui pourrait passer sous la corde ?

Une amibe, un maringouin, une souris, un castor ou un orignal? Justifiez.

Source : P. Richard, UdeM

*La représentation n’est pas tout à fait juste puisqu’on devrait situer les cercles au niveau de l’équateur.

Calculs

• Le rayon de la Terre est d’environ 6378 km.

• Si on ajoute 1 m à la circonférence

Calculs

• Différence entre les deux rayons (espace entre les deux cercles)

• Il y aura environ 15,9 cm d’espace entre les deux cordes.

• Trouvons le nouveau rayon.

Et si on prenait une balle de tennis?�Et si on faisait le même exercice sur Jupiter?

Démonstration algébrique

Source : P. Richard

Démonstration algébrique

(autre version)

Puisque nous savons que la circonférence du cercle finale est 1 mètre plus longue que la mesure du cercle initial, nous pouvons donc établir que :

Mesure du rayon selon la circonférence

Mesure du rayon selon la circonférence

Activités en classe…

• Vous pourriez faire vivre le problème à vos élèves avec quelques objets sphériques ou cylindriques et une corde.
• Exemples d’objets : ballons de basket-ball, ballons chaises, rondelles de hockey, pièces de monnaie, cercles tracés sur le plancher du gymnase, etc.
• Il sera évidemment plus simple de travailler avec des objets cylindriques.