LOJİK DEVRELER-1
1-Analog ve Sayısal(Dijital) Sistemler
2-Sayı Sistemleri
3-Lojik Devre ve Temelleri�4-Boole Cebri ve Aksiyomları
5-Lojik İfadelerin Sadeleştirilimesi (Karnaugh DiyagramI)
1-ANALOG ve SAYISAL( DİJİTAL ) SİSTEMLER
Gerçek dünyada karşılaştığımız birçok fiziksel büyüklüğün (akım, gerilim, sıcaklık, ışık şiddeti vb.) değeri sürekli bir aralık içinde kesintisiz değişmektedir. Sınırlar arasındaki her türlü olası değeri alabilirler. Bu tür işaretlere “analog işaretler” denir.
Sayısal işaretler ise belirli bir aralıkta atlamalı değerler alabilen işaretlerdir. En çok
bilinen sayısal işaret ikili (binary) olanıdır. İkili işarette yalnızca iki değer (1/0, darbe/boşluk,
H/L, açık/kapalı, var/yok gibi) söz konusudur.
Eskiden analog sistemin yaygın olduğu gözle görülebilir bir şekilde aşikardır lakin günümüzde analog
Sistemin kullanım alanlarının çoğunda daha verimli olması sebebiyle sayısal sistemler önemli bir yer
Kaplamaktadır.
Sayısal sistemin sağladığı avantajlar aşağıdaki gibi sıralanabilir:
1.Sayısal sisteme belli bir giriş kümesi üst üste defalarca uygulanması halinde
aynı çıkış kümesi (fonksiyon mantığı) elde edilir ama analog sistemler çevre
Koşullarından çokça etkilenir.
2.Sayısal tasarım aldığı matematiksel değerler açısından daha kolaydır.
3.Esneklik ve programlanabilirlik. (değişen ihtiyaçlara yeniden dizayn edilebilir olması)
4.Bilgilerin sayısal ortamda saklanması ve işlenmesi daha kolaydır
5.Hız avantajı, maliyet avantajı, bilgiler ve veriler arası iletişim kolaylığı vb.
Analog sistemin sağladığı avantajlar aşağıdaki gibi sıralanabilir:
1.Analog sinyal belli sınırlar arasındaki tüm değerleri alabilir
2.Süreklidir ve atlama içermez
3.Sayısal sinyallerin algılanması daha zordur ve işlenmesi karmaşıktır.
Herhangi bir alanda çalışırken verinin hem dijital hem de analog biçimiyle karşılaşmak mümkündür. Verinin bazen analog biçimiyle bazen de dijital biçimiyle işlenmesi gerekir. Eğer verinin biçimi istendiği gibi değilse, istenen biçime dönüştürülmesi gerekir ve bu işlem aslında düşündüğünüzden daha kolaydır. Bunun çeşitli devreler kullanılır.
Dijital biçimdeki veriyi analog biçime dönüştürmek için “Dijital/Analog Dönüştürücü (Digital to Analog Converter, DAC)” kullanılırken, analog biçimdeki veriyi dijital biçime dönüştürmek için ise “Analog/Digital Dönüştürücü (Analog to Digital Converter, ADC) kullanılır.
Analog-dijital dönüştürücüler (ADC), genellikle sürekli voltaj veya akım olan analog
ölçümlerden elde edilen verileri; hesaplama, veri iletimi, bilgi işleme, depolama ve kontrol
sistemlerinde kullanmak için sayısal ifadelere dönüştürür. Sayısal sinyallerin; depolanması,
kolaylıkla hata ayıklanması ve neredeyse gürültüsüz
olması bu dönüşümün avantajını ortaya koymaktadır.
ADC aslında bir kodlayıcı devredir. Girişindeki analog
işaretin seviyesine göre çıkışında dijital bir kelime üretir. Analog işaretler sonsuz seviyeye
sahip olabilmelerine karşın, bu seviyelere karşı düşürülen dijital kelimeler sonlu olmak
zorundadır. Aksi durumda, sonsuz seviyeyi kodlamak için sonsuz sayıda bit kullanılması
gerekirdi.
Analog giriş işareti
Analog referans işareti
Dijital çıkış işareti
Dönüştürme hızı, dönüştürmede kullanılan yönteme göre değişmektedir. En hızlı olan dönüştürücü flash
Dönüştürücüdür.
Örnekleme
+
Tutma devresi
Kuantalayıcı
Kodlayıcı
Analog işaret
Kodlanmış sayısal işaret
Sürekli bir büyüklüğü belirli sayıda eşit aralıklı basamaklara ayırma işlemi kuantalama denir. Kuantalama kombinasyonundaki eleman sayısı arttıkça duyarlılık artar.
Duyarlılık çıkış kodunda değişiklik oluşturabilecek en küçük giriş değeridir. Kuantalama
işleminin duyarlılığı kullanılan ADC’ nin yapısına göre değişir.
-4 Volt ile 6 Volt arasında değişen bir analog işaretin 1 Volt duyarlılıkla
sayısal olarak ifade etmek için kaç bit kullanmak gerekir?
2-SAYI SİSTEMLERİ
a) Onluk (Decimal) sayı sistemi 10 tabanlı
b) Sekizlik (Octal) sayı sistemi 8 tabanlı
c) İkili (Binary) sayı sistemi 2 tabanlı
d) Onaltılı (Hexadecimal) sayı sistemi 16 tabanlı
2.1. n tabanından 10 tabanına dönüşüm
2.2. 10 tabanından 2 tabanına dönüşüm
2.3. 2 tabanından 16 tabanına dönüşüm
Onaltılık sayı sisteminde A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15 e tekabül edecektir
2.4. 16 tabanından 2 tabanına dönüşüm
2.5. 8 tabanından 2 tabanına dönüşüm
2.5. 8 tabanından 2 tabanına dönüşüm
İKİLİ SAYI SİSTEMİNDE TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ:
0+0=0 0-0=0
0+1=1 1-0=1
1+0=1 0-1=1
1+1=0 (elde var 1) 1-1=0
ÖRNEK:
+
Burada bir soldaki sütundan 1 alınır ve bu
Sütuna 2 olarak yazılır
-
TÜMLEME YOLU İLE ÇIKARMA İŞLEMİ:
Lojik devreler ikili işaretler veya ikili kodlanmış veriler üzerinde çalışan ve temeli Boole cebrine dayanan düzeneklerdir. Lojik devrelerde biri “lojik 0” diğeri “lojik 1” olarak adlandırılan iki durum vardır. Bilgisayarlar dahil tüm sayısal sistemler bu iki lojik değerin farklı şekilde kombinasyonları yapılarak tasarlanır.
3-LOJİK DEVRE TEMELLERİ
1-AND (VE) Kapısı
Birbirine VE işlemi ile bağlı iki önermeden oluşan bir birleşik önermenin doğru olması, her iki önermenin de doğru olmasına bağlıdır.
2-OR (VEYA) Kapısı
Birbirine VEYA işlemi ile bağlı iki önermeden oluşan bir birleşik önermenin doğru olması, birleşik önermeyi meydana getiren önermelerden en az birinin doğru olmasına bağlıdır.
3. NOT (DEĞİL) Kapısı
“NOT” işlemi uygulanan önerme, başlangıçta doğru ise yanlış, yanlış ise doğru olacaktır..
4-NAND (VE DEĞİL) Kapısı
Birbirine VE DEĞİL işlemi ile bağlı iki önermeden oluşan bir birleşik önermenin yanlış olması, her iki önermenin de doğru olmasına bağlıdır.
5-NOR (VEYA DEĞİL) Kapısı
Birbirine VEYA DEĞİL işlemi ile bağlı iki önermeden oluşan bir birleşik önermenin doğru olması, her iki önermenin de yanlış olmasına bağlıdır.
6-XOR (ÖZEL VEYA) Kapısı
Birbirine ÖZEL VEYA işlemi ile bağlı iki önermeden oluşan bir birleşik önermenin doğru olması, birleşik önermeyi meydana getiren önermelerden birinin doğru diğerinin yanlış olmasına bağlıdır.
7-XNOR (ÖZEL VEYA DEĞİL) Kapısı
Birbirine ÖZEL VEYA DEĞİL işlemi ile bağlı iki önermeden oluşan bir birleşik önermenin doğru olması, her iki önermenin de yanlış olmasına veya her iki önermenin de doğru olmasına bağlıdır.
6-LOJİK FONKSİYONLARIN SADELEŞTİRİLMESİ
Lojik fonksiyonların indirgenmesinde amaç, lojik ifadenin farklı giriş değerlerine göre çıkış değerinin değişikliğe uğratılmadan daha az sayıda terimle ifade edilmesidir. Böylece daha az maliyetli tasarımlar yapılabilir ve yalın ifadelerle uğraşma imkânı doğar. Lojik fonksiyonların sadeleştirilmesinde en çok kullanılan iki yöntem şunlardır:
1. Karnaugh Diyagramı Yöntemi
2. Quine-McCluskey Tablo Yöntemi
1)n=giriş değişkeni sayısı olmak üzere 2n formülüyle kutu sayısı belirlenir.
2)Karnaugh Haritalarında hedef en çok “1” i gruplamaktır. Kutuların içindeki “1” ler dikkate alınır. Boş olan kutu “0” demektir, dikkate alınmaz
Karnaugh Haritası Örnek Sorular