1 of 10

Многочлени та дії над ними

Тема 5

2 of 10

Многочлени

Многочленом називається сума кількох одночленів.

Одночлени, які складають многочлен, називаються його членами. Подібні доданки многочлена називають подібними членами многочлена.

Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називається многочленом стандартного вигляду.

Кожний многочлен є цілим виразом.

многочлен

Одночлени, що входять в склад многочлена

 

3 of 10

​

​

​

​

​

​

Зведення подібних членів — це спрощення многочлена, при якому алгебраїчна сума подібних членів замінюється одним членом. Щоб звести подібні члени, треба додати їх коефіцієнти і результат помножити на їх спільну буквену частину.

Наприклад:

 

 

Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший зі степенів одночленів, із яких складається многочлен. Степенем довільного многочлена називають степінь тотожно рівного йому многочлена стандартного вигляду.

 

4 of 10

Дії над многочленами

  • Додавання та віднімання многочленів виконують за правилами розкриття дужок та зведення подібних доданків.

Приклади:

 

 

Якщо перед дужками стоїть знак « – », то при розкритті дужок треба опустити цей знак, а всі знаки, які стоять перед доданками, змінити на протилежні.

5 of 10

Дії над многочленами

  • Щоб помножити одночлен на многочлен, треба кожний член многочлена помножити на цей одночлен і результати додати.

 

Приклади:

  • Щоб помножити многочлен на многочлен, досить кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена й одержані добутки додати.

 

6 of 10

Дії над многочленами

  • Щоб поділити многочлен на одночлен, треба поділити на цей одночлен кожний член многочлена і отримані частки додати.

Приклад:

 

7 of 10

8 of 10

9 of 10

10 of 10