Definição de Função:

Domínio, contradomínio e imagem de uma função

Recomposição de Aprendizagem

Definição

Diagrama de flechas

Vejamos algumas situações do diagrama de flechas.

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2

4

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Conjunto B, não vazio, sendo um conjunto de chegada

Conjunto A, não vazio, sendo um conjunto de partida

Flecha saindo do conjunto A e indo para o conjunto B

Elementos do conjunto A

Elementos do conjunto B

1

2

3

4

2

4

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Diagrama 01:

Note que o elemento 4 de A não está as sociado a nenhum elemento de B. Portanto, o diagrama I não representa uma função, e sim uma relação.

-1

2

3

4

-2

3

4

Diagrama 02:

Veja que o elemento −1 de A está associado a dois elementos de B (elementos −2 e 3). Portanto, o diagrama II não representa uma função, e sim uma relação.

-1

0

2

3

0

2

3

Diagrama 03:

Cada ele mento de A está associado a um único elemento de B. Isto é, todos os elementos do conjunto de partida (A) têm um correspondente no conjunto de chegada (B).

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Então, o diagrama III representa uma função.

Simbolicamente, 𝑓 é uma função de 𝐴 em 𝐵 ↔ {∀𝑥 ∈ 𝐴 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 | (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓}

Simbolicamente, 𝑓 é uma função de 𝐴 em 𝐵 ↔ {∀𝑥 ∈ 𝐴 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 | (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓}

-1

0

2

3

0

2

3

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Observações

Imagem: Subconjunto no contradomínio com os valores que a função realmente transforma.

Domínio: Conjunto de onde saem os valores que a função usa.

Contradomínio: Conjunto para onde esses valores transformados vão.

Conceito

Imagem: Todos os elementos de B que estão associados aos de A.

Domínio: Todos os elementos de A.

Contradomínio: Todos os elementos de B.

Exemplo

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Clube de Matemática – Crede 14

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Bolsista responsável:

Jonas Lima Cavalcante