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BLOQUE DE CONTENIDO 4

Introducción al mundo de los números

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Agenda

Lectura de la agenda…

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La ronda de los contenidos

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Competencia

Veámosla…

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Objetivos de la jornada

Veámoslos…

BLOQUE A

Introducción al mundo de los números

Video

¿Qué número no encaja?

Video

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Actividad

Ordena las 16 tarjetas que se te presentan y calcula la suma.

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Actividad

¿Cómo se puede calcular esta suma?

​

¿Qué es la suma inteligente?

​

¿Cómo se hizo el cálculo? ¿Escrito? ¿Oralmente?

​

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¿Qué es la estrategia de equilibrio?

Estrategia de equilibrio: juntar las tarjetas de manera a siempre construir una suma igual a 15 y multiplicar por el número de pares.

​

8 × 15 = 120

13

​

​

Ejercicio: ordenar tarjetas

¿Qué necesitas?

• Tarjetas numeradas del 1 al 12.
• Hacer una pila con las tarjetas, ordenándolas desde la menor hasta la mayor cifra.

​

​

​

Luego, sigue las siguientes reglas:

​

Después de haberlas ordenado, coloca la primera tarjeta sobre la mesa, la segunda debajo de la pila, la tercera sobre la mesa… y así sucesivamente hasta tener una sola tarjeta, la cual también se pondrá sobre la mesa.

​

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¿Cuál fue el resultado?

¿Fue este?

​

​

​

​

Ahora:

• Ordena otra vez la nueva pila, de modo tal que, siguiendo la misma regla de colocación anterior, las tarjetas lleguen a estar nuevamente en el orden original.

​

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¿Qué aprendiste con este ejercicio?

• Para hacer matemáticas, tenemos que pensar y aplicar estrategias.
• ¡Probar es muy importante! Puedes (y debes) cometer errores.
• Las matemáticas no son solo cálculo, sino una forma de pensar.

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Resumen

Las matemáticas son una ciencia abstracta, por lo que solemos empezar con lo concreto para luego acercarnos a lo abstracto.

​

El número 𝟓 es algo abstracto ¡Es un símbolo!

​

En general, distinguimos tres etapas diferentes en el aprendizaje de las matemáticas.

​

Lo concreto - La imagen - El símbolo

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El número 5

5

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Ciencia abstracta

Las matemáticas son una ciencia abstracta, por lo que solemos empezar con lo concreto para luego acercarnos a lo abstracto.

​

El número 𝟓 es algo abstracto ¡Es un símbolo!

​

En general, distinguimos tres etapas diferentes en el aprendizaje de las matemáticas.

​

Lo concreto - La imagen - El símbolo

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Modelo de comprensión matemática

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Observa la siguiente imagen

¿Cuántas fichas hay?

​

​

​

​

​

¿Cómo has encontrado el número?

Contando

Ordenando

Haciendo grupos

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Conclusión

• Es importante estructurar las cantidades de forma significativa y con un material adecuado, para que se pueda captar la cantidad. Esto también se conoce como comprensión simultánea. De esta manera, se puede llegar a tener una imagen de los números (abstractos).

​

• La imagen apoya la comprensión y el pensamiento.

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Ejemplo

¿Qué observas detrás de la multiplicación 5 x 6?

Tabla de los cien (horizontal)

Área

Tabla de los cien (vertical)

Rectángulo

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Pero, ¿qué es el número 5?

• El número 5 está en una posición muy concreta; en un lugar específico.
• Los números están en un orden determinado, y para representar este orden se necesita, sobre todo, la recta numérica.
• En la recta numérica, ordenamos los números en función de su posición en el orden, es decir, los comparamos con los otros números para colocarlos.

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Receso

Tiempo: 20 minutos

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Técnica de animación

Todo al revés

BLOQUE B

Divisibilidad y múltiplos

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¡Orden en el mundo de los números!

¿Dónde encontramos los números en la vida cotidiana?

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Dígito y número

​

¿Cuál es la diferencia entre dígito y número?

​

​

​

Hay una cantidad infinita de números, pero sólo diez dígitos:

0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 – 9

​

​

29

Tabla de multiplicar

• Con las tarjetas numeradas del 1 al 10, forma cinco multiplicaciones cualesquiera. Comprueba y compara las multiplicaciones entre ellas.

​

• Ejemplo

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Contexto matemático

¿Qué se observa?

​

10 + 8 = 18, 18 + 8 = 26, 26 + 8 = 34

31

Ejercicio 1. Multiplicaciones

Veamos la cartilla…

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Multiplicaciones

En total hay 100 multiplicaciones diferentes y 42 resultados distintos ¿cómo es posible?

​

Hay diferentes multiplicaciones que conducen al mismo resultado. Hay multiplicaciones que son la inversa de otra, como 3 x 5 𝑦 5 x 3.

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Multiplicaciones

Por ejemplo, el numero 24 tiene muchos divisores diferentes

​

¿Cuáles son?

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

​

Esto significa que:

​

24 = ?

24 = 6 x 4; 24 = 4 x 6; 24 = 8 x 3; 24=12 x 2;

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Cuadrado de 10 x 10

¿Qué observas?

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Ejercicio 2. La tabla de 100

Veamos la cartilla…

​

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Resumen

• ¿Qué notas cuando observas los resultados sobrepuestos en la tabla de las centenas?
• ¿Qué resultados son especialmente importantes (tienen varias multiplicaciones)?
• ¿Por dónde «pasan» muchas filas?
• ¿Puedes ver una estructura?

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Resumen

Hay resultados muy "importantes“.

​

Por ejemplo: 24, 18 ...

​

Estos resultados tienen muchos divisores, es decir, varias multiplicaciones llegan a este mismo resultado.

38

Resumen

Los 42 números resultados se ubican así en la tabla de cien.

39

Resumen

• En la tabla de 100 podemos notar ciertos patrones y estructuras. Hay resultados centrales y muy importantes, como el 24 y el 48. Algunos números tienen muchos divisores.
• Cuando los números solo se pueden representar de dos formas, se habla de números primos.

​

Los números primos son aquellos que tienen únicamente dos divisores: él mismo y la unidad.

​

Un ejemplo es el número 7

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m.c.m y M.C.D.

m.c.m.

M.C.D.

Menor

Múltiplo

Mayor

Divisor

41

Mínimo común múltiplo (MCM)

Ejemplo: Encontremos el m.c.m de 3 y 8

​

Primero escribimos los múltiplos de 3 y 8 y coloreamos los que sean comunes

El m.c.m es el menor de todos los múltiplos comunes. En este caso el m.c.m de 3 y 8 es 24.

42

Máximo común divisor (MCD)

Ejemplo: calcular el m.c.d de 24 y 18

​

Solución:

¿Cómo proceder?

Determinamos todos los divisores de estos dos números.

​

​

​

​

El m.c.d de dos números es el mayor de todos los divisores comunes. En este caso, el M.C.D de 24 y 18 es 6.

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Ejercicio 3. Mínimo común múltiplo y ejercicio 4. Máximo común divisor

​

Veamos la cartilla…

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Almuerzo

Tiempo: 60 minutos

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Técnica de animación

Dibujarse hacia atrás

BLOQUE C

La matemática como ciencia de las estructuras

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Modelo de comprensión matemática.

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Cardinal y ordinal

• ¿Cómo se debe entender el número 29? ¿Qué medios de representación se pueden utilizar para mostrarlo? ¿Cómo se puede aprender y calcular con él?
• El número 29 consta de dos cifras diferentes: 2 y 9
• El número 29 tiene dos aspectos diferentes:
• Aspecto cuantitativo

El número 29 representa una cantidad.

• Aspecto ordinal

El número 29 está en un orden lógico

respecto del resto de los números.

49

Cardinal y ordinal

Aspecto cardinal

Aspecto ordinal

• Podemos presentar ambos aspectos de forma comprensible utilizando medios de presentación y materiales adecuados.

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Ejercicio 5. Los números del 21 al 30

Veamos la cartilla…

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Ejercicio 5. Los números del 21 al 30

21 (1 x 21, 3 x 7, 7 x 3, 21 x 1)

22 (1 x 22, 2 x 11, 11 x 2, 21 x 1)

23 (1 x 23, 23 x 1)

24 (1 x 24, 2 x 12, 3 x 8, 4 x 6, 6 x 4, 8 x 3, 12 x 2, 24 x 1)

25 (1 x 25, 5 x 5, 25 x 1)

26 (1 x 26, 2 x 13, 13 x 2, 26 x 1)

27 (1 x 27, 3 x 9, 9 x 3, 27 x 1)

28 (1 x 28, 2 x 14, 4 x 7, 7 x 4, 14 x 2, 28 x 1)

29 (1 x 29, 29 x 1)

30 (1 x 30, 2 x 15, 3 x 10, 5 x 6, 6 x 5, 10 x 3, 15 x 2, 30 x 1)

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Números primos

De la serie de números anteriores:

• ¿cuántos son primos?
• ¿cuántos no son primos?, es decir, ¿cuántos son compuestos?

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Números primos

Cada número se puede formar con multiplicación de números primos. Esto se llama factorización de primos.

​

Ejemplo de factorización de primos:

​

42 = 21 × 2 = 7 × 3 × 2

24 = 12 × 2 = 6 × 2 × 2 = 3 × 2 × 2 × 2

​

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Números cuadrados

• Hay otras características interesantes, por ejemplo, sobre si la cantidad de multiplicadores es par o impar. Si la cantidad de multiplicadores es impar los conoceremos como números cuadrados.

​

• Por ejemplo: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 son números cuadrados.

​

¿Cómo se representan en la tabla del 100?

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Números cuadrados

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Otras características

¿Qué otras características se pueden destacar en los números?

• Números pares
• Números impares
• Duplicar
• Simplificar
• Combinatoria.

​

Ejercicio (2 min): ¿Cuántos y cuáles números diferentes se pueden formar con los números 1, 2 y 3?

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Conclusiones finales

• Utilización de los videos.

​

• Hay sólo 10 dígitos, pero infinitos números.

​

• Conocimos una gran variedad de representaciones numéricas: 60.05, 34, -67, ¼, 5litros, 30 km/h...

​

• Cada número tiene un aspecto de cantidad y un aspecto de orden. ¿Cómo se llama cada aspecto?

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Conclusiones finales

• Los instrumentos y materiales de representación son muy importantes para el aprendizaje y la comprensión de las matemáticas.

​

• Conocimos los múltiplos, los cuadrados, los números primos, los impares, los pares, etc.

​

• Los ejercicios estructurados y productivos revelan patrones, estructuras y leyes.

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Tarea del bloque 1

Guía de ejercicios

60

Reflexión

• ¿Qué he aprendido?
• ¿Qué es lo nuevo para mí?
• ¿Cómo estuvo la jornada?
• ¿Qué sugerencias propone para mejorar la jornada?