القطعة المتوسطة في المثلث
تعريف القطعة المتوسطة
القطعة التي تصل بين منتصفي ضلعين في المثلث، تسمّى قطعة متوسطة في المثلث
مثال
في أي مثلّث القطعة المرسومة هي قطعة متوسّطة ؟
نظريّة
القطعة التي تصل بين منتصفي ضلعين في المثلث (قطعة متوسطة)، توازي الضلع الثالث وتساوي نصفه.
برهان النظريّة
حل بند "أ"
رقم الخطوة | الادّعاء | التعليل |
(1) | | بناء مساعد |
(2) | | |
(3) | | زوايا متقابلة بالرأس |
(4) | | حسب نظرية التطابق ض، ز، ض |
حل بند "ب"
ب. ما هو نوع الشكل الرباعيّ BCPD ؟ برهنوا
رقم الخطوة | الادّعاء | التعليل |
(1) | | من نتائج التطابق |
(2) | | اذا كانت الزوايا متبادلة فإنّ المستقيمان متوازيان |
(3) | | من نتائج التطابق |
(4) | | معطى أنّ DP قطعة متوسطة |
(5) | | بالتعدي |
(6) | الشكل الرباعي BCPD متوازي اضلاع | شكل رباعي فيه زوج من الاضلاع المتوازية والمتساوية هو متوازي اضلاع |
حل بند "ت"
رقم الخطوة | الادّعاء | التعليل |
(1) | | جمع قطع متساوية |
(2) | | معطى أنّ DP قطعة متوسطة |
(3) | | تعويض وحسابات |
(4) | | من بند "ب" |
(5) | | تعويض وحسابات |
مثال
A
B
C
12
4
16