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“Explicamos las tablas de verdad”

DOCENTE RESPONSABLE:

ARACELY E. HERNÁNDEZ LLANOS

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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CENTRO EDUCATIVO PARTICULAR

SANTA MARÍA REINA

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APRENDIZAJE ESPERADO

Explica las tablas de verdad

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INDICADOR DE EVALUACION

Explica las tablas de verdad a través de una exposición.

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LÓGICA PROPOSICIONAL

No dejes tu tarea para mañana si lo puedes hacer hoy

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¿QUÉ ES LA LÓGICA?

Es una disciplina que mediante reglas y técnicas estudia la forma del razonamiento.

En matemática se emplea para demostrar teoremas; en computación, para validar un programa; en física, para dar conclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana, para cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un procedimiento lógico.

Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la percepción y defiende sus puntos de vista con argumentos basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando su inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.

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¿Qué es una proposición?

Es un enunciado coherente que se posee un valor de verdad: verdadero (v) o falso (f), sin ambigüedades y en determinado contexto.

  • Ejm :
    • (2+3 )² = 4 + 9 (falso)
    • Lima es una ciudad de la costa del Perú. (verdadero)
  • Se simboliza con letras minúsculas (p; q; r; etc.)

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EJERCICIOS

  • Identifica las expresiones que son proposiciones:
    • Sofía Mulanovich fue campeona mundial de tabla en el 2004.
    • Tal vez compre un obsequio.
    • Formuló una pregunta difícil de responder.
    • 3 + 2 = 5 .
    • Dos números enteros distintos pueden sumar cero.
    • ¡Ojalá tomen lo que he estudiado!

c

c

c

c

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¿Cuáles son los tipos de proposiciones?

  • Simples: Son aquellas que tienen una única idea, es decir una sola afirmación, siempre en positivo.

Ejem. -6 es un número entero

Los universitarios tienen carnet de medio pasaje.

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  • Compuestas: Son aquellas que tienen dos o más proposiciones .

Ejem. Cusco está en el Perú y el Perú está en Sudamérica

Si x² =4 → x=2 o x=-2

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EJERCICIOS

  • Identifica si la proposición es compuesta (C) o simple (S).
    • Pablo es culto.
    • Tres no es mayor que 5.
    • Los cuadriláteros tienen cuatro lados.
    • Ana y José son esposos.
    • Rosa tiene 20 años.
    • Ana y José están casados.
    • No es cierto que 34 sea igual a 243.

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S

C

C

S

S

C

C

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CONECTORES LÓGICOS

Llamados también operadores lógicos , son palabras que sirven para enlazar proposiciones simples o cambiar el valor de verdad de una proposición.

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CONECTORES LÓGICOS

CONECTOR

SÍMBOLO

ESQUEMA

SIGNIFICADO

VALOR DE VERDAD

CONJUNCIÓN

∧

p∧q

p y q

V si ambas proposiciones son V

DISYUNCIÓN INCLUSIVA

∨

p∨q

p o q

F solo si ambas proposiciones son F

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

Δ

p Δq

​

o p o q

F si ambas proposiciones tienen igual valor de verdad

CONDICIONAL

→

p→q

si p, entonces q

F solo si la primera proposición es V y la segunda es F

NEGACIÓN

∼

∼p

no p

Lo opuesto al valor de la proposición

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CONECTORES LÓGICOS

CONECTOR

EXPRESIONES EQUIVALENTES

CONJUNCIÓN

Sin embargo, aunque, también, pero, además, a la vez, no obstante, etc.

CONDICIONAL

Por consiguiente, puesto que, porque, ya que, etc.

NEGACIÓN

No es cierto que, es falso que, no es el caso que, etc.

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EJERCICIOS

  • Determina el valor de verdad de las siguientes expresiones, si sabes que:
    • (V) p: María es doctora.
    • (F) q: María es casada.
    • (V) r: María vive con sus padres.
    • (F) s: María viajará a España.

(q → ∼r) ∧ s (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

(F → F) ∧ F (V ∧ V) ∨ (V ∧ F)

V ∧ F V ∨ F

F V

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EJERCICIOS

Dadas las siguientes proposiciones:

    • p : Estudio sistemáticamente
    • q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra
    • r : Voy a bailar todos los fines de semana
    • s : Me sentiré feliz

Escriba con palabras la siguiente proposición:

(~ p ∧ r ) → ~ q

Si no estudio sistemáticamente y voy a bailar todos los fines de semana entonces no obtendré buenas calificaciones en álgebra.

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EJERCICIOS

Dadas las siguientes proposiciones:

    • p : a es un número par
    • q : 2a es un número par
    • r : a es un múltiplo de 6
    • s : a < 10

Escribe con símbolos la siguiente proposición:

Si a es un número par y múltiplo de 6, entonces 2a es par o a es menor que 10

p ∧ r → q ∨ s

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Tablas de verdad�

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p

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∧

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q

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p

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−p

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p

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v

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q

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p

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→

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q

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p

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↔

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q

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f

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f

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f

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f

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f

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f

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f

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f

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f

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f

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f

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f

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f

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f

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v

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f

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f

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v

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f

Conjunción negación disyunción condicional bicondicional

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