Урок
№62
Математика
Ділення з остачею. Основні задачі на ділення з остачею
Емоційне налаштування. Вступне слово вчителя
Що вмієте, того не забувайте, а чого не вмієте, того навчайтесь.
Володимир Мономах
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
63 : 3
35 : 9
47 : 4
72 : 5
19 : 2
51 : 7
86 : 8
Записуємо в зошиті
Ділення з остачею. Основні задачі на ділення з остачею
Перевірка домашнього завдання
515.• Для роботи 6 однакових двигунів протягом 8 год потрібно 672 л палива. На скільки годин роботи вистачить одному такому двигуну 98 л палива?
Відповідь: на 7 годин роботи вистачить одному такому двигуну 98 л палива
Перевірка домашнього завдання
529.• З вершини розгорнутого кута проведено промінь так, що він ділить розгорнутий кут на два кути, один з яких менший від другого на 50°. Знайдіть величину кожного з утворених кутів.
х + х + 50 = 180
2х = 130
х = 65°
65 + 50 = 115°
Відповідь: 65°; 115°
Теоретичний блок
Як поділити число 20 на число 6? Відповідь на це запитання можна отримати, розв’язавши таку задачу: «Як поділити порівну 20 цукерок між шістьма друзями?»
Найімовірніше, кожен отримає по 3 цукерки, але при цьому 2 цукерки залишаться. Такий розподіл цукерок ілюструє рівність.
20 = 6 ∙ 3 + 2.
Підручник.
Сторінка
157
Теоретичний блок
3 — це найбільше число, добуток якого на дільник 6 менший від діленого 20.
У записі 20 = 6 · 3 + 2 число 3 називають неповною часткою, а число 2 — остачею.
Також говорять, що при діленні числа 20 на число 6 отримали неповну частку, яка дорівнює 3, і остачу, яка дорівнює 2. Остача 2 менша від дільника 6.
Підручник.
Сторінка
157
Теоретичний блок
Цукерки можна було розділити й іншим способом, наприклад, дати кожному по дві цукерки та залишити 8. Адже 20 = 6 · 2 + 8. Але тут число 2
не є неповною часткою, а число 8 — остачею.
Остача завжди менша від дільника.
Щоб знайти ділене, треба дільник помножити на неповну частку й додати остачу.
У буквеному вигляді це правило записують так:
a = bq + r,
де a — ділене, b — дільник, q — неповна частка, r — остача, r < b.
Підручник.
Сторінка
158
Виконай завдання
Підручник.
Сторінка
159
544.° Виконайте ділення з остачею:
1) 592 : 24 =
2) 428 : 37 =
3) 684 : 30 =
4) 1372 : 13 =
24 (ост. 16)
11 (ост. 21)
22 (ост. 24)
105 (ост. 7)
Виконай завдання
548.° Які остачі можна одержати при діленні на:
1) 7; 2) 13; 3) 24?
При діленні на 13 остачі :
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.
При діленні на 7 остачі :
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
При діленні на 24 остачі :
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23.
Підручник.
Сторінка
160
Розв'яжи задачу
450 : 76 = 5 (ост. 70)
Розв'язання
Відповідь: можна купити 5 коробок і залишиться ще 70 грн.
Підручник.
Сторінка
160
550.° Коробка цукерок коштує 76 грн. Яку найбільшу кількість таких коробок можна купити, маючи 450 грн?
Розв'яжи задачу
42 : 5 = 8 ( ост. 2)
8 + 1 = 9 (вант.)
Розв'язання
Відповідь: потрібно 9 вантажівок, щоб перевезти 42 т піску.
Підручник.
Сторінка
160
552.° На одну вантажівку можна навантажити 5 т піску. Яка найменша кількість таких вантажівок потрібна, щоб перевезти 42 т піску, якщо кожний автомобіль виконує один рейс?
Ділене | Дільник | Неповна частка | Остача |
22 | 6 | | |
45 | 7 | | |
| 5 | 2 | 3 |
| 8 | 3 | 5 |
Виконай завдання
3
Підручник.
Сторінка
160
555.° Заповніть таблицю:
4
6
3
13
29
Виконай завдання
557.• Знайдіть остачу при діленні на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1596; 67 389; 240 750. Висловіть гіпотезу, чому дорівнює остача при діленні числа на 10, і обговоріть на уроці, чи правильна ваша гіпотеза.
31 : 10 = 3 (ост 1)
47 : 10 = 4 (ост 7)
53 : 10 = 5 (ост 3)
148 : 10 = 14 (ост 8)
Розв'язання
При діленні на 10 остача дорівнює кількості одиниць діленого.
Підручник.
Сторінка
161
1596 : 10 = 159 (ост 6)
67 389 : 10 = 6738 (ост 9)
240 750 : 10 = 24075
04.12.2022
Сьогодні
Гімнастика для очей
Виконай завдання
559.• Виразіть ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності a = bq + r, де a — ділене, b — дільник, q — неповна частка, r — остача, якщо a = 82, b = 8.
82 = 8 · q + r
82 : 8 = 10 (ост.2)
82 = 8 · 10 + 2
q = 10
r = 2
Розв'язання
Підручник.
Сторінка
161
Виконай завдання
561.• При якому найменшому натуральному a значення виразу:
1) 48 + a ділиться націло на 6;
2) 65 – a ділиться націло на 8;
3) 96 – a при діленні на 9 дає остачу 4
а = 6
54 : 6 = 9
Підручник.
Сторінка
161
а = 1
64 : 8 = 8
а = 2
94 : 9 = 10 (ост. 4)
Розв'яжи задачу
563.•• Катруся поділила число 211 на деяке число
й одержала остачу 26. На яке число ділила Катруся?
211 = b · q + 26
b · q = 211 – 26
b · q = 185
b > r, b > 26
37 · 5 = 185
b = 37
q = 5
211 : 37 = 5 (ост.26)
Розв'язання
Відповідь: Катруся ділила на число 37 або на число 185.
Підручник.
Сторінка
161
b · q = 185
b > r, b > 26
1 · 185 = 185
b = 185
q = 1
211 : 185 = 1 (ост.26)
Розв'яжи задачу
564.•• Михайлик поділив число 111 на деяке число й отримав остачу 7. На яке число ділив Михайлик?
Підручник.
Сторінка
161
111 = b · q + 7
b · q = 111 – 7
b · q = 104
b > r, b > 7
52 · 2 = 104
b = 52
q = 2
111 : 52 = 2 (ост. 7)
Розв'язання
Відповідь: Михайлик ділив на якесь із чисел 8, 13, 26, 52, 104.
104 · 1 = 104
b = 104
q = 1
111 : 104 = 1 (ост. 7)
26 · 4 = 104
b = 26
q = 4
111 : 26 = 4 (ост. 7)
13 · 8 = 104
b = 13
q = 8
111 : 13 = 8 (ост. 7)
Закріплення вивченого
1. Порівняйте остачу і дільник.
2. Сформулюйте правило знаходження діленого при діленні з остачею.
3. У яких випадках говорять, що одне натуральне число ділиться націло на друге?
4. Виконай ділення з остачею:
25 : 4
50 : 7
28 : 9
45 : 8
75 : 9
Рефлексія
На уроці я:
Завдання для домашньої роботи
Пункт 19 опрацювати. Виконати № 545, 560.
545.° Виконайте ділення з остачею:
1) 54 : 7; 3) 158 : 12;
2) 212 : 6; 4) 2964 : 18.
560.• Виразіть ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності a = bq + r, де a — ділене, b — дільник, q — неповна частка, r — остача, якщо a = 45, b = 7.
Рефлексія
Клас
Так собі
Погано