הדלתון�הגדרה, תכונות ומשפטים הפוכים
מה נלמד היום
גיאומטריה- הגדרת דלתון, תכונות דלתון, מתי מרובע הוא דלתון
הגדרת דלתון
משולשים חופפים.
דלתון קמור�
בדלתון קמור שני האלכסונים עוברים בתוך הדלתון
דלתון קמור מורכב משני משולשים שווי־שוקיים שבסיסיהם הזהים צמודים זה לזה, וזוויות הראש שלהם מהוות זוויות נגדיות בדלתון, והאלכסון הראשי מחבר בין שני הקדקודים הראשיים.
A ו- C הם קודקודי הראש.
דלתון קעור�
בדלתון קעור אחד האלכסונים עובר מחוץ לדלתון.
דלתון קעור גם הוא מורכב משני משולשים שווי־שוקיים בעלי בסיס משותף - אם כי במקרה זה אחד מהמשולשים נמצא בתוך השני
תכונות הדלתון
תכונות דלתון
אם ABCD הוא דלתון אז:��1. BD הוא חוצה זווית של זוויות B <ו- .� �.2 זוויות A , C שוות.
A
B
C
D
תכונות דלתון
נובע מחפיפת המשולשים��
�.
A
B
C
D
צ.צ.צ
תכונות דלתון
נובע מחפיפת המשולשים��
הוכחה :
�.
A
B
C
D
צ.צ.צ
זמב"ח
תנאים מספיקים לדלתון
על פי הגדרה: אם במרובע שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות אז המרובע הוא דלתון.
A
B
C
D
אם במרובע אלכסון אחד חוצה אלכסון שני ומאונך לו אז המרובע דלתון.
הסיבה:
אם במשולש התיכון �הוא גם גובה �אז המשולש ש"ש
A
B
C
D
אם במרובע אלכסון אחד חוצה אלכסון שני ומאונך לו אז המרובע דלתון.
הסיבה:
אם במשולש התיכון �הוא גם גובה �אז המשולש ש"ש
A
B
C
D
אם במרובע אלכסון אחד חוצה אלכסון שני ומאונך לו אז המרובע דלתון.
הסיבה:
אם במשולש התיכון �הוא גם גובה �אז המשולש ש"ש
A
B
C
D
אם במרובע אלכסון אחד חוצה אלכסון שני ומאונך לו אז המרובע דלתון.
הסיבה:
אם במשולש התיכון �הוא גם גובה �אז המשולש ש"ש
A
B
C
D
מציאת שטח דלתון
שטח דלתון שווה למחצית מכפלת אלכסוניו
B
C
D
A
o
מציאת שטח דלתון
שטח דלתון שווה למחצית מכפלת אלכסוניו
B
C
D
A
o
מציאת שטח דלתון
שטח דלתון שווה למחצית מכפלת אלכסוניו
B
C
D
A
o
מציאת שטח דלתון
שטח דלתון שווה למחצית מכפלת אלכסוניו
B
C
D
A
o
מציאת שטח דלתון
שטח דלתון שווה למחצית מכפלת אלכסוניו
B
C
D
A
o
מציאת שטח דלתון
שטח דלתון שווה למחצית מכפלת אלכסוניו
B
C
D
A
o
מציאת שטח דלתון
שטח דלתון שווה למחצית מכפלת אלכסוניו
B
C
D
A
o
מציאת שטח דלתון
שטח דלתון שווה למחצית מכפלת אלכסוניו
B
C
D
A
o
s
נתון דלתון ABCD, ( AD = AB ,CD = BC)
האריכו את הקטע BC עד לנקודה M,האריכו את הקטעCD עד לנקודה T.
נתון DT = BM
הוכיחו AMCT דלתון.
נתון דלתון ABCD, ( AD = AB ,CD = BC)
האריכו את הקטע BC עד לנקודה M,האריכו את הקטעCD עד לנקודה T.
נתון DT = BM
הוכיחו AMCT דלתון.
נתון דלתון ABCD, ( AD = AB ,CD = BC)
האריכו את הקטע BC עד לנקודה M,האריכו את הקטעCD עד לנקודה T.
נתון DT = BM
הוכיחו AMCT דלתון.
נתון דלתון ABCD, ( AD = AB ,CD = BC)
האריכו את הקטע BC עד לנקודה M,האריכו את הקטעCD עד לנקודה T.
נתון DT = BM
הוכיחו AMCT דלתון.
נתון דלתון ABCD, ( AD = AB ,CD = BC)
האריכו את הקטע BC עד לנקודה M,האריכו את הקטעCD עד לנקודה T.
נתון DT = BM
הוכיחו AMCT דלתון.
צ.ז.צ
נתון דלתון ABCD, ( AD = AB ,CD = BC)
האריכו את הקטע BC עד לנקודה M,האריכו את הקטעCD עד לנקודה T.
נתון DT = BM
הוכיחו AMCT דלתון.
צ.ז.צ
נתון דלתון ABCD, ( AD = AB ,CD = BC)
האריכו את הקטע BC עד לנקודה M,האריכו את הקטעCD עד לנקודה T.
נתון DT = BM
הוכיחו AMCT דלתון.
צ.ז.צ
AT=AM
נתון דלתון ABCD, ( AD = AB ,CD = BC)
האריכו את הקטע BC עד לנקודה M,האריכו את הקטעCD עד לנקודה T.
נתון DT = BM
הוכיחו AMCT דלתון.
צ.ז.צ
AT=AM
נתון דלתון ABCD, ( AD = AB ,CD = BC)
האריכו את הקטע BC עד לנקודה M,האריכו את הקטעCD עד לנקודה T.
נתון DT = BM
הוכיחו AMCT דלתון.
BC+BM=CD+DT
נתון דלתון ABCD, ( AD = AB ,CD = BC)
האריכו את הקטע BC עד לנקודה M,האריכו את הקטעCD עד לנקודה T.
נתון DT = BM
הוכיחו AMCT דלתון.
CB+BM=CD+DT
CM=CT
נתון DT = BM
הוכיחו AMCT דלתון.
AT=AM
CM=CT
מרובע בו 2זוגות צלעות סמוכות שוות�הוא דלתון
M
T
C
A
מהחפיפה
מחיבור קטעים�שווים
תרגול
המרובע ABDC הוא דלתון BD = CD ,AC = AB) )
נתון F: נקודה על הצלע BD ו- G נקודה על הצלע CD
BF=CG
הוכיחו: המרובע AGDF הוא דלתון
כמו בדוגמא הקודמת�אבל חיסור קטעים שווים
ABCD הוא דלתון
G ו- H הן נקודות על האלכסון המשני
כך ש HD = BG .
הוכיחו: המרובע AGCH הוא דלתון.
במשולש ABC , הנקודות P ו- Q על הצלעות AB ו- AC בהתאמה.�
נתון:
B = < C>
∢P1 =∢Q1
BP = QC
מה ניתן להסיק מכל הנתונים?
במשולש ABC , הנקודות P ו- Q על הצלעות AB ו- AC בהתאמה.�
נתון:
B = < C>
∢P1 =∢Q1
BP = QC
הוכיחו: א. משולש ABC משולש שווה שוקיים
במשולש ABC , הנקודות P ו- Q על הצלעות AB ו- AC בהתאמה.
נתון:
B = ∢ C
∢P1 =∢Q1 BP = QC
הוכיחו: ΔDBP ≅ ΔQCD
במשולש ABC , הנקודות P ו- Q על הצלעות AB ו- AC בהתאמה.�
נתון:
B = ∢ C
∢P1 =∢Q1
BP = QC
הוכיחו: AP = AQ
∢
במשולש ABC , הנקודות P ו- Q על הצלעות AB ו- AC בהתאמה.
נתון:
B = < C>
∢P1 =∢Q1
BP = QC
הוכיחו: המרובע AQDP דלתון.
מרובעים ABTD ,ABCD
T נקודה על האלכסון AC
M נקודת החיתוך של האלכסונים DB ,AC
M אמצע DB
A1 = ∢A 2
מה אנו מסיקים מהנתונים הנ"ל?
מרובעים ABTD ,ABCD
נתון:
T נקודה על האלכסון AC
M נקודת החיתוך של האלכסונים DB ,AC
∢A1 = ∢A 2
M אמצע DB
הוכיחו: המרובע ADTB דלתון
מרובעים ABTD ,ABCD
נתון:
T נקודה על האלכסון AC
M נקודת החיתוך של האלכסונים DB ,AC
∢A1 = ∢A 2
M אמצע DB
הוכיחו: המרובע ABCD דלתון
מרובעים ABTD ,ABCD
נתון:
T נקודה על האלכסון AC
M נקודת החיתוך של האלכסונים DB ,AC
∢A1 = ∢A 2
M אמצע DB
הסבירו מדוע המרובע DTBC דלתון.
מרובעים ABTD ,ABCD
נתון:
T נקודה על האלכסון AC
M נקודת החיתוך של האלכסונים DB ,AC
∢A1 = ∢A 2
M אמצע DB
ידוע ש- AC=a , BD שווה למחצית AC .
הביעו את שטח הדלתון ADCB
סיכום