Підготовка до НМТ
з математики
Тема: «Куля»
Підготували:
Уварова К.В., Кузнецова Г.І.,
учителі математики
НВК № 32
�Куля – геометричне тіло, утворене обертанням круга навколо осі, що містить його діаметр. �
Центр кулі т. О
�Радіус кулі - ОА��Діаметр кулі АВ
Діаметральна площина – площина, яка проходить через центр кулі Переріз кулі діаметральною площиною - великий круг , переріз сфери – велике коло �
r
Зображення кулі
OA=R
�
Взаємне розміщення кулі і площини
не мають
спільних точок
має безліч
спільних точок�
ОА>r� ��
ОА=r�
ОА<r�
одна �спільна точка
Площа великого круга S=ℼ⋅R²
Площа поверхні S=4⋅ℼ⋅R² Помітили? � Площа поверхні в 4 рази більше площі великого круга.� Проведи експеримент
���
Об’єм кулі�
Комбінації тіл обертання�Куля і циліндр�
О₁
О
О₂
R
A
A
Комбінації тіл обертання�Куля і конус�
Кулю, радіус якої 17 дм, перетинає площина на відстані 8 дм від центра кулі. Знайти площу перерізу.
Дано: куля;
т. О – центр кулі;
R = ОА = ОВ – радіус кулі; R=17 дм;.
переріз – круг; АВ – діаметр перерізу; ОО₁ =d = 8 дм – відстань від центра кулі до перерізу.�Знайти: Sпер.
Сторони трикутника дорівнюють 15 см, 14см, 13 см. Знайти відстань від площини трикутника до центра кулі, дотичної до сторін трикутника, якщо радіус кулі дорівнює 5 см.
Дано: ∆АВС;
АВ=15см; ВС= 14 см;
АС=13 см;� R=5 см – радіус кулі.�Знайти: відстань від центра кулі до площини ∆АВС.
У склянку циліндрічної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки та стінок (див. рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилась у склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки.
V(ц) = ℼ ⋅ R² ⋅ H
H=2∙R
Посилання на додаткове
відео з теми «Куля»�
Посилання на тести для учня на сайті всеосвіта�
Посилання на тести для учня pdf варіант�
Бажаємо успіху на НМТ!�