1 of 18

Математичні моделі

Нова українська школа

Урок 22

Інформатика 6

teach-inf.com.ua

за підручником

Ривкінд Й.Я. та ін.

2 of 18

Пригадайте

Як обчислити час руху пішохода, якщо відомо довжину його маршруту та швидкість руху?

Як визначити реальну відстань між містами, якщо відомо відстань між ними на карті та масштаб цієї карти?

Розділ 5

§ 5.1

3 of 18

Математичні моделі

Для розв’язування багатьох задач потрібно побудувати математичні моделі, що описують взаємозв’язки між об’єктами з умови задач.

Математична модель – це інформаційна модель, у якій залежності між властивостями об’єкта та його зв’язки з іншими об’єктами описуються математичними співвідношеннями:

формулами

рівняннями

нерівностями тощо

Розділ 5

§ 5.1

4 of 18

Математичні моделі

Наприклад, математичною моделлю для дослідження руху автомобіля є формула:

яка призначена для визначення довжини пройденого шляху з залежно від

швидкості автомобіля

часу руху автомобіля

Розділ 5

§ 5.1

5 of 18

Математичні моделі

Математичну модель створюють у випадках, коли дослідження потребує певних розрахунків, порівняння, аналізу числових даних.

Мета створення математичної моделі – проаналізувати значення певної властивості об’єкта, які можна отримати шляхом обчислень, розв’язування рівнянь, нерівностей тощо.

Розділ 5

§ 5.1

6 of 18

Математичні моделі

Алгоритм створення математичної моделі випливає з загального алгоритму створення інформаційної моделі:

Для визначення мети створення моделі потрібно проаналізувати завдання дослідження та визначити, значення яких властивостей об’єкта дослідження потребують обчислень, як вони пов’язані зі значеннями інших властивостей цього або інших об’єктів.

Розділ 5

§ 5.1

7 of 18

Математичні моделі

Продовження…

Суттєвими для дослідження будуть ті властивості об’єктів, на основі значень яких можна обчислити значення інших властивостей – початкові (вхідні дані), та властивості, значення яких потрібно обчислювати – кінцеві результати (вихідні дані).

Розділ 5

§ 5.1

8 of 18

Математичні моделі

Продовження…

На цьому етапі також потрібно визначити, як будуть отримані вхідні дані в ході дослідження – вимірюванням, підрахунком, пошуком у довідкових джерелах або інше.

Розділ 5

§ 5.1

9 of 18

Математичні моделі

Продовження…

Щоб створити модель, потрібно ввести позначення для вхідних і вихідних даних і записати співвідношення між ними у вигляді формул, рівностей, нерівностей або іншого. На цьому етапі можуть бути визначені проміжні результати, значення яких потрібні для отримання кінцевих результатів.

Розділ 5

§ 5.1

10 of 18

Математичні моделі

Для отримання висновки з дослідження потрібно застосувати модель декілька разів на різних наборах значень вхідних даних.

Для отримання результатів дослідження потрібно застосувати математичну модель – надати вхідним даним певних значень і на основі співвідношень моделі обчислити та проаналізувати кінцеві результати.

Розділ 5

§ 5.1

11 of 18

Математичні моделі

Розглянемо наведений алгоритм на прикладі дослідження з визначення довжини пройденого шляху. Як виміряти пройдену відстань, не маючи рулетки?

Аналіз завдання дослідження. Якщо знати довжину вашого кроку в сантиметрах (см), то для вимірювання відстані у метрах (м) потрібно порахувати кроки, після чого помножити кількість кроків на довжину одного кроку та поділити результат на 100.

Розділ 5

§ 5.1

12 of 18

Математичні моделі

Позначимо вхідні дані:

довжина кроку, яку виміряємо під час дослідження лінійкою або іншим способом, і кількість кроків, яку порахуємо під час руху

Вхідні

дані

Вихідні дані

довжина пройденого шляху

довжина кроку в сантиметрах

крок

кількість кроків

кількість

Результат відстань – довжина шляху в метрах.

Розділ 5

§ 5.1

13 of 18

Математичні моделі

Вимірювання відстані кроками

Розділ 5

§ 5.1

14 of 18

Математичні моделі

Співвідношення: відстань = крок * кількість : 100.

Застосуємо отриману модель. Уважатимемо, що довжина вашого кроку

50 см

крок =

Ви пройшли

300 кроків

кількість =

Тоді довжина пройденого вами шляху

відстань =

50 * 300 / 100 = 150 м

Розділ 5

§ 5.1

15 of 18

Розгадайте ребус

Дослідження

Розділ 5

§ 5.1

16 of 18

Домашнє завдання

Проаналізувати

§ 5.1, с. 142-147

Розділ 5

§ 5.1

17 of 18

Працюємо за комп’ютером

Сторінка

144-145

Розділ 5

§ 5.1

18 of 18

Дякую за увагу!

Нова українська школа

Урок 22

Інформатика 6

teach-inf.com.ua

за підручником

Ривкінд Й.Я. та ін.