Τριγωνομετρία

Β’ Γυμνασίου

​

​

Ομάδα Νάνσυς

Β2

1. Εισαγωγή

​

​

Η τριγωνομετρία ασχολείται με τη μέτρηση των τριγώνων και για την ακρίβεια με τη μέτρηση των στοιχείων των τριγώνων. Είναι ένα από τα σημαντικότερα αντικείμενα των Μαθηματικών, αναπτύχθηκε από πολύ παλιά.

​

2. Ορθογώνιο Τρίγωνο

• Ορισμός: Το τρίγωνο που έχει μία ορθή γωνία ονομάζεται ορθογώνιο
• Υποτείνουσα: Είναι η μεγαλύτερη πλευρά και βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία
• Κάθετες πλευρές: Είναι οι πλευρές που περιέχουν την ορθή γωνία

​

Κάθετη πλευρά

Υποτείνουσα

Κάθετη πλευρά

3. Τριγωνομετρικοί Αριθμοί

10

x

x

5

4

x

4. Πίνακας τριγονομετρικών αριθμών 30^ο,45^ο 60^ο

5.1. Εφαρμογές

5.2. Ασκήσεις για εξάσκηση

6. Συχνά Λάθη με Παραδείγματα

• Όταν μπερδεύουμε τις πλευρές και περνάμε λάθος πλευρά για υποτείνουσα.
• Όταν μπερδεύουμε την ορθή γωνία με τις οξείες.
• Να μην γνωρίζουμε που χρησιμεύει το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
• Να μην ξέρω να δουλεύω το πινακάκι.

7. Συμπεράσματα

• Η τριγωνομετρία είναι ένας βασικός κλάδος των μαθηματικών που μελετά τις σχέσεις μεταξύ των πλευρών και των γωνιών των τριγώνων, ιδιαίτερα των ορθογωνίων τριγώνων.
• Μέσα από έννοιες ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη μπορούμε να υπολογίζουμε άγνωστα μήκη και γωνίες, ακόμη και όταν δεν μπορούμε να τα μετρήσουμε άμεσα.

Συμπερασματικά η τριγωνομετρία μας βοηθά να κατανοούμε και να υπολογίζουμε αποστάσεις, ύψη και γωνίες στον πραγματικό κόσμο, χρησιμοποιώντας μαθηματικές σχέσεις.

Χρησιμότητα Τριγωνομετρίας

• Η τριγωνομετρία χρησιμοποιείται σε πολλούς τομείς, όπως:
• Μηχανική και αρχιτεκτονική (για τον σχεδιασμό κτιρίων, γεφυρών και κατασκευών), φυσική (για τη μελέτη κινήσεων, δυνάμεων και κυμάτων), αστρονομία (για τον υπολογισμό αποστάσεων μεταξύ πλανητών και αστεριών), ναυσιπλοΐα και χαρτογραφία (για τον προσδιορισμό θέσης και αποστάσεων στη γη) και πληροφορική και γραφικά υπολογιστών (για τη δημιουργία 3D γραφικών και παιχνιδιών).

​

Παραδείγματα ζωής

Με τη βοήθεια του Πυθαγόρειου θεωρήματος μπορούμε να υπολογίσουμε τη διαγώνιο ενός δωματίου ή το σωστό μήκος μιας σκάλας σε μια κατασκευή. Επίσης, η τριγωνομετρία, όπως το ημίτονο και το συνημίτονο, βοηθά στον υπολογισμό υψών και αποστάσεων, όπως το ύψος ενός κτιρίου ή ενός δέντρου. Παράλληλα, τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται στους χάρτες και στα GPS για τον υπολογισμό αποστάσεων και κατευθύνσεων, αλλά και στους υπολογιστές και στα βιντεοπαιχνίδια για τη δημιουργία κινήσεων και τρισδιάστατων γραφικών. Έτσι, τα μαθηματικά μάς βοηθούν να κατανοούμε καλύτερα τον χώρο γύρω μας και να λύνουμε πρακτικά προβλήματα της καθημερινότητας.

Quiz

1. Ποια είναι η υποτείνουσα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο;

α. Η μικρότερη πλευρά�β. Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία�γ. Η πλευρά δίπλα στην ορθή γωνία

​

​

​

2. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα ποιος είναι ο σωστός τύπος;

α. a² = b² + c²�β. c² = a² + b²�γ. a + b = c²

​

• 3. Σε ορθογώνιο τρίγωνο οι κάθετες πλευρές είναι 5 και 12. Ποια είναι η υποτείνουσα;
• α. 13�β. 17�γ. 10

​

• 4. Το ημίτονο μιας γωνίας σε ορθογώνιο τρίγωνο είναι:

α. απέναντι κάθετη πλευρά / υποτείνουσα�β. προσκείμενη κάθετη πλευρά / υποτείνουσα�γ. απέναντι κάθετη πλευρά / προσκείμενη κάθετη πλευρά

​