,,ვაზროვნებ, მაშასადამე ვარსებობ’’
რენე დეკარტი
მათემატიკური სოფიზმები
მე-83 კლასის პროექტი
სოფიზმი არის ფორმალურად სწორი, მაგრამ არსებითად მცდარი დასკვნა, რომელიც ემყარება ცნებათა ორაზროვნებას, ამოსავალ დებულებათა განზრახ უმართებულოდ შერჩევას.
მათემატიკური სოფიზმი გასაოცარი მტკიცებულებაა,�რომელშიც იმალება შეუმჩნევი და საკმაოდ ფაქიზი შეცდომები.�სოფიზმი წარმოიშვა ძველ საბერძნეთში ჩვ. წ. აღრიცხვამდე მე-5 საუკუნეში.
არ დანებდე !
1.
დავამტკიცოთ, რომ
2·2=5
პირველი ხერხი
(5-1): (5-1)=(3+2):(3+2)
4:4=5:5 (1)
ტოლობის მარცხენა ნაწილში ფრჩხილებს გარეთ გავიტანოთ 4, მარჯვენა ნაწილსი კი 5. მივიღებთ :
4(1:1)=5(1:1) (2)
4·1=5·1
4=5
2·2=5
სად არის შეცდომა?
2.
დავამტკიცოთ,რომ თუ კვადრატის გვერდის სიგრძე უდრის 8 სმ-ს,მაშინ მისი ფართობი უდრის 65სმ2
ანუ 82=65
დამტკიცება:
კვადრატის გვერდი 8, ე.ი მისი ფართობი 64. კვადრატი დავჭრათ 4 ისეთ ნაწილად, როგორც სურათზეა და მიღებული ნაწილებისგან შევადგინოთ მართკუთხედი . ვიპოვოთ მიღებული მართკუთხედის ფართობი 13x5=65, ე.ი. 64=65
სად არის შეცდომა?
3
4.
5.
6.
7.
დავამტკიცოთ, რომ
2=4
4-12=16-24�4-12+9=16-24+9� 22 –2x2x3+32 =42-2x4x3+32� (2-3)2 = (4-3)2� 2-3=4-3� 2=4
სად არის შცდომა?
�
8.
დავამტკიცოთ, რომ
1 = -1
16-24=4-12�16-24+9=4-12+9�42-2x4x3+32 =22-2x2x3+32 �(4-3)2 = (2-3)2�4-3=2-3�1=-1
სად არის შეცდომა?
დავამტკიცოთ, რომ
1 = 5
4 = 4
(-2)2 = 22
(1-3)2 = (5-3)2�1-3=5-3
1 = 5
სად არის შეცდომა?
9.
დავამტკიცოთ, რომ 4 ლარი = 4000 თეთრს.
დავწეროთ სწორი ტოლობა
2ლარი = 200 თეთრს
ტოლობის ორივე ნაწილი ავიყვანოთ კვადრატში, მივიღებთ
4ლარი= 4000 თეთრს
სად არის შეცდომა?
10.
პ ა ს უ ხ ე ბ ი:
3. კვადრატის ოთხ ნაწილად დაჭრის შემდეგ მართკუთხედის აწყობისას A და D ნაწილები მჭიდროდ არ ეკვრიან B და C ნაწილებს, რის გამოც მათ შორის წარმოიქმნება პატარა ,,ნაპრალი’’ გაწელილი პარალელოგრამის სახით. სწორედ ამ ,,ნაპრალის“ფართობია ერთი კვადრატული ერთეული, რითაც მართკუთხედის ფართობმა გადააჭარბა კვადრატის ფართობს.
4. სისიტემის მეორე განტოლების გამარტივებით მივიღებთ 2x+y=4
მივიღეთ განტოლებათა სისტემა:
2x+y=8
2x+y=4, მაგრამ მიღებული ისტემა არათავსებადია და მას ამონახსენი არა აქვს.
5. 5+2-7 საერთო მამრავლი ნულის ტოლია, ამიტომ მასზე არ შეიძლება გაყოფა.
6. (a-c)2=(b-c)2 ტოლობიდან არ გამომდინარეობს a-c=b-c ტოლობა.უნდა იყოს
Ia-cI=Ib-cI და მოცემული ტოლობა ვეღარ დამტკიცდება
7. (2-3)2 = (4-3)2 ტოლობიდან არ გამომდინარეობს ტოლობა 2-3=4-3�უნდა იყოს I2-3I=I4-3I და მოცემული ტოლობა ვეღარ დამტკიცდება
8. თუ ხარისხები ტოლია და ხარისხის მაჩვენებლებიც ტოლია აქედან არ გამომდინარეობს, რომ ფუძეებიც ტოლი იქნება.
9. (1-3)2 = (5-3)2ტოლობიდან არ გამომდინარეობს ტოლობა 1-3=5-3
უნდა იყოს I1-3I=I5-3I და მოცემული ტოლობა ვეღარ დამტკიცდება.
10. ფულადი ერთეულებით გამოსახული ტოლობის კვადრატში აყვანას აზრი არა აქვს.