09.09.2025

Сьогодні

Урок

№3

Геометрія

Розділ 1. Чотирикутники

Паралелограм та

його властивості

09.09.2025

Сьогодні

Організація класу

Математика є прообразом

краси світу.

(І. Кеплер)

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Паралелограм та

його властивості

09.09.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація

навчально-пізнавальної діяльності учнів

Мета уроку:� закріпити поняття про паралелограм, його основні елементи: висоту, діагоналі; розв'язувати задачі на обчислення периметра; застосовувати знання з теми на практиці

09.09.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання

Опрацювати

сторінки підручника 6-15.

​

Виконати завдання

№ 15, 18,21.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Термін «паралелограм» — грецького походження, вважають, що його ввів Евклід (близько 300 р. до н. е.). Про паралелограм і деякі його властивості знали учні школи Піфагора («піфагорійці»).

У «Началах» Евкліда доведено таку теорему: у паралелограмі протилежні сторони рівні і протилежні кути рівні, а діагональ поділяє його навпіл, — але не згадується про те, що точка перетину діагоналей паралелограма ділить кожну з них навпіл. Евклід також не згадує ані про прямокутник, ані про ромб.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нежорстка розсувна решітка для висування на необхідну відстань у дверному отворі.

Паралелограм - нежорстка фігура. Його основна властивість - рухливість. Ця властивість застосовується у житті для реалізації поступового руху механізмів.

Шарнірні пристрої для регулювання висоти

Пантограф- прилад для маштабування креслень

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чотирикутник, у якому протилежні сторони попарно паралельні, називається паралелограмом.

Висотою паралелограма називають перпендикуляр, проведений із будь-якої точки однієї сторони до паралельної їй сторони (або до її продовження).

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Теорема. У паралелограмі:

1) протилежні сторони попарно рівні;

2) протилежні кути кут попарно рівні.

​

Паралелограм є опуклим чотирикутником.

У паралелограмі протилежні сторони рівні й протилежні кути рівні.

Сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

Властивості паралелограма

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типова задача

Дано: Чотирикутник АВСD; AD = BC, ∠ CAD = ∠ ACB.

Довести: ABCD – паралелограм.

Доведення. Нехай ABCD – даний чотирикутник (мал.)

1) Розглянемо ΔCAD і ΔАСВ. АС - їхня спільна сторона, AD = BC, ∠ CAD = ∠ACB (за умовою).

2) Отже, ΔCAD = ΔАСВ(за двома сторонами та кутом між ними).

3) Тому AB = CD. Але тоді в чотирикутнику ABCD протилежні сторони попарно рівні, тому він є паралелограмом.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Серед чотирикутників, зображених на малюнку, укажіть паралелограм.

1

2

3

4

5

6

09.09.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1 рівень

Накресліть паралелограм KLMN, у якого кут К гострий.

Розв‘язання:

K

L

M

N

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Розв‘язання:

Побудуйте паралелограм за двома сторонами й кутом між ними.

a

A

B

C

D

a

b

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №36

Підручник.

Сторінка

19

1 рівень

На рисунку 25 зображено паралелограм ABCD. Зробіть такий рисунок у зошиті. Проведіть із точок B і M висоти паралелограма до сторони AD, а з точки K – висоту до сторони AB.

A

B

C

D

M

K

A

B

C

D

M

K

A

B

C

D

M

K

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Підручник.

Сторінка

19

1 рівень

Розв‘язання:

A

B

C

D

M

K

A

B

C

D

M

K

A

B

C

D

M

K

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №37

Підручник.

Сторінка

20

1 рівень

Розв‘язання:

Дві паралельні прямі перетинають три інші паралельні прямі. Скільки при цьому утворилося паралелограмів.

Щоб утворити паралелограм, потрібно взяти:

1) дві прямі з однієї множини паралельних прямих;

2) і дві прямі з іншої множини.

У нашому випадку:

1) 2 паралельні прямі – з них можна вибрати 2 прямі лише одним способом;

2) 3 паралельні прямі – з них можна вибрати 2 прямі трьома способами.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №37

Підручник.

Сторінка

20

1 рівень

Розв‘язання:

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №40

Підручник.

Сторінка

20

1 рівень

Периметр паралелограма дорівнює 112 см.

Знайдіть його сторони, якщо:

1) одна з них на 12 см менша від другої;

2) дві сторони відносяться як на 5 : 9.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №40

Підручник.

Сторінка

20

1 рівень

Розв‘язання:

2) Нехай сторони – 5x і 9x. Тоді:

P = 2(5x + 9x) = 28x = 112 → x = 4

Сторони: 5x = 20 см, 9x = 36 см.

Відповідь: 1) 34 см і 22 см,

2) 20 см і 36 см.

1) Нехай більша сторона – x см, тоді менша – x ‒ 12 см.

Периметр паралелограма: P = 2(x + (x – 12)) = 2(2x – 12) = 4x – 24

Рівняння: 4x – 24 = 112 → 4x = 136 → x = 34

Тоді сторони: 34 см і 22 см.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №42

Підручник.

Сторінка

20

1 рівень

Розв‘язання:

У паралелограмі ABCD відомо, що AB = 6 см,

AC = =10 см, BD = 8 см, О – точка перетину його діагоналей. Знайдіть його периметр трикутника COD.

A

B

C

D

У паралелограма діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл:

AC = 10 → AO = OC = 5 см

BD = 8 → BO = OD = 4 см

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №42

Підручник.

Сторінка

20

1 рівень

Розв‘язання:

A

B

C

D

У трикутнику COD сторони:

OC = 5 см

OD = 4 см

CD = AB = 6 см (протилежні сторони паралелограма рівні).

Периметр: 5 + 4 + 6 = 15 см.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №44(1-2)

Підручник.

Сторінка

20

1 рівень

Розв‘язання:

Знайдіть кути паралелограма, якщо:

1) Один із них дорівнює 70°;

2) Сума двох його кутів дорівнює 100°.

1) Сусідні кути паралелограма в сумі дають 180°, отже :

∠А = 70°, ∠В = 180° ‒ 70° = 110°.

2) Якщо сума двох кутів 100°, то це не можуть бути сусідні кути (бо їх сума 180°), значить це протилежні кути. Але в паралелограмі протилежні кути рівні, а x + x = 100° → x = 50°, протилежні – по 50°, тоді сусідні – 180° ‒ 50° = 130°.

∠ A = ∠C = 50°, ∠B = ∠D = 130°.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №46

Підручник.

Сторінка

21

1 рівень

Розв‘язання:

У трикутнику АВС відомо, що ∠А = 35°. Через довільну точку, яка належить стороні BC, проведемо дві прямі, паралельні прямі сторонам АВ і АС трикутника. Визначте вид чотирикутника, що утворилися, та знайдіть усі його кути.

А

B

C

K

D

N

Побудовано чотирикутник, у якому протилежні сторони попарно паралельні (оскільки одна пара сторін паралельна АВ, інша – АС).

Отже утворено паралелограм.

35°

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №46

Підручник.

Сторінка

21

1 рівень

Розв‘язання:

А

B

C

K

D

N

35°

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №48

Підручник.

Сторінка

21

1 рівень

А

B

C

D

У паралелограмі АВСD діагональ АС утворює зі стороною АВ кут, який дорівнює 32°, ∠BCD = 56°. Знайдіть кути СAD і D.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №48

Підручник.

Сторінка

21

1 рівень

Розв‘язання:

А

B

C

D

1) Знайдемо кут А (∠CAD).

∠A = ∠C = ∠BCD = 56°

2) Знайдемо кут ∠CAD

Ми знаємо, що ∠CAD = ∠DAB ‒ ∠CAB, отже:

∠CAD = 56° ‒ 32° = 24°

3) Знайдемо кут D (∠CDA).

Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°. Тоді:

∠D = 180° ‒ ∠A = 180° ‒ 56° = 124°.

Відповідь: ∠CAD = 24°, ∠D = 124°

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №50

Підручник.

Сторінка

21

1 рівень

Розв‘язання:

Сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 10 см.

Чи може одна з його діагоналей дорівнювати 16 см?

b

a

d

6 см

10 см

Нехай сторони паралелограма дорівнюють :

a = 6 см і b = 10 см.

Нехай діагональ дорівнює 16 см.

Розглянемо трикутник, утворений двома суміжними сторонами паралелограма та однією з його діагоналей.

У будь-якому трикутника сума довжин двох сторін завжди більша за дожину третьої сторони (нерівність трикутника).

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №50

Підручник.

Сторінка

21

1 рівень

Розв‘язання:

b

a

d

6 см

10 см

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1 рівень

Один із кутів паралелограма дорівнює 50°.

Знайдіть його кути.

Розв‘язання:

Кути, сусідні з кутом 50°, дорівнюють 180° ‒ 50° = 130°.

Кут, протилежний даному, рівний йому, тобто дорівнює 50°.

Відповідь: 50°, 130°, 130°.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Знайдіть периметр паралелограма, у якого одна сторона дорівнює 12 см, а друга на 3 см більша за неї.

Розв‘язання:

1) 12 + 3 = 15 см – друга сторона;

2) Р = 2(12 + 15) = 54 см.

Відповідь: 54 см.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Розв‘яжіть задачі, умови яких подано в таблиці, та прочитайте прізвище видатної української жінки – математика, науковиці, докторки фізико-математичних наук. Дізнайтеся з інтернету про її життєвий і творчий шлях.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Розв‘язання:

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2 рівень

Розв‘язання:

В

І

Р

Ч

Е

Н

К

О

Ніна Опанасівна Вірченко – українська математикиня, докторка фізико – математичних наук, професорка КПІ, відома дослідниця спецфункції, історії математики та популяризаторка спадщини Михайла Кравчука. У 1948 році була заарештована як учасниця українського руху опору, відбула 6 років у таборах східного сибіру. Згодом викладала в КНУ та КПІ, авторка сотень праць і понад 20 книг.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Розв‘язання:

У паралелограмі ABCD ∠BAD = 80°, ∠ACD = 50°. Знайдіть ∠ACB і ∠ABC.

A

B

C

D

80°

50°

1) ∠BCD = ∠BAD = 80°.

2) ∠ACB = ∠BCD ‒ ∠ACD = 80° ‒ 50° = 30°.

3) ∠ABC = 180° ‒ ∠BAD = 180° ‒ 80° = 100°.

Відповідь: ∠ACB = 30°, ∠ABC = 100°.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Периметр паралелограма дорівнює 40см.

Знайдіть його сторони, якщо:

1) одна із них на 4 см більша за другу

2) вони відносяться як 3 : 7

A

B

C

D

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2 рівень

Розв‘язання:

1) Нехай АВ = x см,

тоді ВС = (x + 4) см.

Маємо 2(x + x + 4) = 40;

2x + 4 = 20;

2x = 16;

x = 8 (см).

Отже, АВ = СD = 8 (см);

BC = AD = 8 + 4 = 12 (см).

2) Оскільки АВ : ВС = 3 : 7,

то можна позначити

АВ = 3x, BC = 7x.

Маємо 2(3x + 7x) = 40;

10x = 20;

x = 2 (см).

Отже, АВ = CD = 3 · 2 = 6 (см).

BC = AD = 7 · 2 = 14 (см).

Відповідь: 1) 8 см; 10 см.

2) 6 см; 14 см.

09.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Розв‘язання:

O – точка перетину діагоналей паралелограма ABCD.

Знайдіть діагональ АС, якщо BD = 20 см, АВ = 15 см,

а периметр трикутника АОВ дорівнює 32 см.

A

B

C

D

O

09.09.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Фермерка зібрала урожай зерна та засипала його в засік, що має форму прямокутного паралелепіпеда 12 м завдовжки і 8 м завширшки. Зерно насипано в засік до висоти 2,5 м. Щоб дізнатися, скільки важить усе зерно, зважили ящик 0,5 м завдовжки, 0,5 м завширшки і 0,4 м заввишки, ущерть наповнений зерном.

1. Скільки важило зерно в засіку, якщо зерно в ящику важило 80 кг?

2) Яким буде виторг фермерки від продажу всього зерна за гуртовою ціною, що складає 6000 грн за 1 т?

09.09.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання

1) 0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,4 = 0,25 ∙ 0,4 = 0,1 (м²) - об'єм ящика;

2) 0,1 м² - 80 кг

1 м² - ? кг

80 ∙ 1 : 0,1 = 800 (кг) - важить 1 м² зерна;

3) 12 ∙ 8 ∙ 2,5 = 12 ∙ 20 = 240 (м²) - об'єм засіка;

4) 240 ∙ 800 = 192 000 (кг) = 192 (т) - важило зерно.

Відповідь: зерно важить 192 т.

09.09.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання

2) Яким буде виторг фермера від продажу всього зерна за гуртовою ціною, що складає 6000 грн за 1 т?

1т- 6000 грн.

192 т - ? грн

192 ∙ 6000 = 1 152 000 (грн) - виторг.

Відповідь: виторг фермера від продажу - 1 152 000 грн.

09.09.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Яку фігуру називають паралелограмом?
2. Сформулюйте й доведіть властивості

паралелограма.

1. Що називають висотою паралелограма?
2. Сформулюйте й доведіть ознаки паралелограма.

09.09.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 16-25.

​

Виконати завдання

№ 45, 60, 67.

09.09.2025

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?