Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості.�

Усно

Означення арифметичного �квадратного кореня з числа а:

Тотожності

​

Основні властивості

Повторення

Корінь п-го степеня

Коренем п-го степеня із дійсного числа а називається число, n-й степінь якого дорівнює а.

​

Корінь п-го степеня

• Якщо п — парне, (п = 2k), k  N,

х^2k = а має два корені, якщо а > 0;

один корінь, якщо а = 0;

не має коренів, якщо а < 0.

• Якщо п — непарне, (п = 2k + 1), k  N, то рівняння х^2k+1 = а завжди має лише один корінь.

​

хⁿ = а

Число коренів цього рівняння залежить від п і а.

Арифметичний корінь п-го степеня

Невід'ємний корінь п-го рівняння хⁿ = а називають арифметичним коренем n-го степеня із числа а.

Арифметичним коренем n-го степеня із невід'ємного числа а називається таке невід'ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

Арифметичний корінь п-го степеня

Знайдемо значення:

.

Вираз має смисл, якщо

є невід'ємним

Вираз має смисл, для будь-якого а  R

№1. Розв'яжіть рівняння.�

Виконання вправ

№2. Знайдіть область визначення функцій:

Властивість 1

Вла­стивості кореня n-го степеня

Властивість 2

Властивість 3

Властивість 4

Властивість 5

1. Знайдіть значення виразів:

Виконання вправ

2. Обчисліть

3. Знайдіть корінь із степеня

4. Спростіть вирази

Розв'яжіть рівняння

№2.

№1.

Додатково

Розв'яжіть рівняння

Усно

Порівняння коренів п-го степеня

Для будь-яких чисел а і b, таких що 0≤ а< b, виконується нерівність

Приклад 1

Порівняти числа

і

Запишемо числа у вигляді коренів з одним і тим же показником:

З нерівності 32 > 27 випливає, що

Отже

Винесення множника �з-під знака кореня

Приклад 2

Винесіть множник з-під знака кореня:

а)

б)

Виконання вправ

3. Звільніться від ірраціональності в знаменнику:

Готуємось до ЗНО

Домашнє завдання

• Опрацювати §
• Виконати №