Магические фокусы. Игра «Магические квадраты».

Подготовила учитель начальных классов МБОУ «Школа-лицей №2» г. Белогорска Республики Крым Хмельницкая Ирина Вячеславовна

Ребята, знаете ли вы, что магические квадраты занимают воображение математиков уже более двух тысячелетий. Самый первый магический квадрат третьего порядка был известен ещё древним китайцам (ок. 2200 лет до н.э.). Из Китая магические квадраты проникли в Индию (примерно в XI веке), а затем в Японию. В Европу магические квадраты были завезены из Византии в XV веке. Первым квадратом четвёртого порядка, который придумал европеец, считается квадрат А. Дюрера. Дюрер поместил магический квадрат на своей знаменитой гравюре “Меланхолия” . Интересно отметить, что дата создания гравюры (1514 г.) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки.

В средние века магические квадраты связывали с астрологией. Каждой планете соответствовал свой магический квадрат. Считалось, что магические квадраты обладают мистическими свойствами.

В XIX и XX вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.

Сейчас магические квадраты перестали быть только объектом математических развлечений и очень изящной головоломкой. Магические квадраты находят практическое применение. В последнее время в Интернете появились сообщения об использовании магических квадратов в новейших технологиях создания цифровых изображений.

​

Магический квадрат – это квадратная матрица (таблица чисел), в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух диагоналей равны одному и тому же числу.

Для разминки сначала совсем простые магические квадраты . Попробуйте разгадать их. Я уверена, что у каждого из Вас получится!

​

​

Совершенно иной тип магического квадрата изображен на следующем рисунке .

На первый взгляд может показаться, что он составлен без всякой системы и числа в нем расположены случайным образом. Тем не менее этот квадрат обладает магическим свойством, вызывающим удивление не только у человека, далекого от науки, но и у профессионала-математика.

Это свойство лучше всего демонстрировать с помощью пяти монет и 20 бумажных фишек. Попросите кого-нибудь выбрать любое из чисел, вписанных в клетки квадрата. Положите на это число монету и закройте фишками все остальные числа, стоящие в одной строке и одном ряду с выбранным.

Попросите теперь того же человека выбрать любое из чисел, вписанных в незакрытые еще клетки, положите на выбранное число другую монету, а числа, стоящие в той же строке и в том же столбце, что и выбранное во второй раз число, снова закройте фишками. Повторив эту процедуру еще два раза, вы обнаружите, что незакрытой осталась лишь одна клетка. Положите на эту клетку пятую монету.

​

Если теперь вычислить сумму чисел, накрытых монетами, то она будет равна 57. Это не случайно: сколько бы вы ни повторяли эксперимент, сумма всегда будет одной и той же.

Если вы любите решать математические головоломки, то можете попытаться самостоятельно раскрыть секрет удивительного квадрата. Если у Вас не получится, то не расстраивайтесь. У Вас есть возможность прочитать секрет фокуса с матрицами.

Этот фокус, как и многие другие, после объяснения оказывается до смешного простым. Квадрат представляет собой не что иное, как самую обычную таблицу сложения, правда, составленную весьма замысловатым образом

​

​

Понравилось вам работать с магическими квадратами? Почему? Хотите проверить свои умения на прочность? Тогда попробуйте самостоятельно определить: магический данный квадрат или нет.

Квадрат, изображенный на рисунке слева – МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ. Все суммы равны 15.

Ну, а теперь высший пилотаж! Попытайтесь разместить цифры от 1 до 9 на рисунке справа так, чтобы все эти суммы были различны.

​

Молодцы!