- تعريف : السرعة الزاوية لنقطة متحركة من جسم صلب في دوران حول محور تابت (Δ) في كل لحظة هي :

العلاقة : حيث : الأفصول الزاوي للنقطة

نضع و إذاكان Δt صغير جدا نرمز له ب dt و ب .

حركة دوران جسم صلب حول محور تابت

1- الأفصول الزاوي - السرعة الزاوية - التسارع الزاوي .

1-1- الأفصول الزاوي θ .

الأفصول الزاوي للنقطة المتحركة M من جسم صلب في حركة دوران

وحدة θ في SI هي الراديان rad .

حول محور(Δ) تابت هو الزاوية الموجهة θ حيث :

تحسب السرعة الزاوية اللحظية للنقطة M_i في لحظة t_i ، بإستعمال

M في اللحظةt_i-1 ؛ وθ_i+1 : الأفصول الزاوي للنقطة M في اللحظة t_{i+1 .}

1

حيث :

V : السرعة اللحظية (m.s^-1) .

r : شعاع المسار(m) .

لتكن السرعة الزاوية للنقطة المتحركة M في لحظة t_i و و سرعتاها الزاويتان على التوالي في اللحظتين t_i-1 وt_i+1 وتؤطران اللحظة t_i ؛ نعرف التسارع الزاوي للنقطة M في اللحظة t_i بالعلاقة التالية :

- تعريف :

وحدة التسارع الزاوي في SI هي : rad.s^-2 .

رأينا سابقا أن متجهة التسارع لنقطة متحركة M في أساس فريني هي :

و

حيث :

إذن :

بما أن :

r تابتة

وأيضا

ب (m.s^-2)

2- العلاقة الأساسية للديناميك (أو للتحريك) في حالة الدوران حول محور تابت

1-2- الحركة الدائرية المنتظمة

الحركة الدائرية المنتظمة هي التي يكون مسارها دائريا وسرعتها الزاوية تابتة لدينا :

تكامل

المعادلة الزمنية للحركة

2-2- الحركة الدائرية المتغيرة بإنتظام .

الحركة الدائرية المتغيرة بإنتظام هي التي يكون مسارها دا ئري وتسارعها الزاوي تابت :

لدينا

تكامل

معادلة السرعة الزاوية

تكامل

المعادلة الزمنية للحركة

و

3-2- مناولة .

نعتبر التركيب التجريبي المكون من قرص (D) كتلته M = 2 Kg ، قابل للدوران حول محور تابت (Δ) شعاعه r = 5 cm يمر من مركزه O ، وجسم صلب (C) كتلته m = 100 g ، ونابض (R) صلابته K = 6 N.m^-1 لفاته غير متصلة وكتلته مهملة ويبقى دائما في وضع رأسي ، الطرف الحر للنابض مرتبط بالجسم (C) بواسطة خيط (f) كتلته مهملة غير قابل للإمتتداد ولا ينزلق على مجرى القرص . نهمل جميع الإحتكاكات ونأخذ : g = 10 N.Kg^-1 .

1- عند التوازن يكون النابض مشوها ب Δl_o بين أن : K.Δl_o = m.g ، أحسب Δl_o .

2- نعتبر موضع توازن الجسم (C) أصل الأفاصيل ، نرسل الجسم (C) نحو الأسفل بسرعة بدئية V_o ونسجل مواضع G_i مركز قصور الجسم (C) x_i بدلالة الزمن t_i وذالك بإستعمال كاميرا رقمية ، ونعطي τ = 0,06 s .

4-2- إستتمار:

1- نطبق القانون الثاني لنيوتن على الجسم (C) في حالة التوازن (حيث يكون تسارعه a منعدم) .

- بالنسبة لقرص في حالة التوازن مجموع عزوم القوى المطبقة عليه منعدم:

الإسقاط

- بالنسبة للنابض نذكر بالعلاقة T = K.Δl₀ (عند التوازن) .

2

1

3

لنحسب الخارج : من العلاقتين و :

من و و

2

1

3

نستنتج أن : ومنه

2- دراسة حركة القرص (D):

لنحسب مجموع عزوم القوى المطبقة على القرص :

- دراسة حركة الجسم (C):

نطبق القانون الثاني لنيوتن على الجسم (C) .

ومنه :

مع

لأن الخيط (f) له نفس التوترفي كل نقطة من نقطه .

4

5

6

من جهة أخرى يكتب تعبير توتر نابض :

نعوض و في العلاقة فنجد :

4

5

6

وأيضا :

7

8

7

8

النتيجة :

لنحسب السرعة V_i والتسارع a_i للنقطة G_i (G_i : مركز قصور الجسم (C)) من التسجيل المحصل عليه وذالك بطريقة التأطير:

بعد ذالك نملأ جدول النتائج أسفله :

نستنتج من الجدول أن :

من جهة أخرى نحسب j_Δ عزم قصور القرص بالنسبة للمحور (Δ) فنجد :

5-2- إستنتاج نص العلاقة الأساسية للتحريك في حالة الدوران حول محور تابت .

- حالتان خاصتان :

6-2- تعابير j_Δ لبعض الأجسام المتجانسة .

3- تطبيق :