1 of 73

Логарифми

Тема 28

2 of 73

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 of 73

Означення логарифма числа

 

у степені

дорівнює

 

Наприклад:

 

 

 

 

 

 

4 of 73

Окремі види логарифмів

Десятковими логарифмами називаються логарифми за основою 10, позначаються lg.

 

Наприклад:

 

 

 

 

Натуральними логариф-мами називаються логарифми за основою е ( число е – ірраціональне, е ≈ 2,71828…), позначаються ln.

 

Наприклад:

 

 

 

 

 

 

5 of 73

Властивості логарифмів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклади:

6 of 73

Основна логарифмічна тотожність

 

 

 

 

Наприклад:

 

 

7 of 73

Наслідки

 

 

 

 

 

 

Наприклад:

Наприклад:

Наприклад:

 

 

 

8 of 73

9 of 73

10 of 73

11 of 73

12 of 73

13 of 73

14 of 73

15 of 73

16 of 73

17 of 73

18 of 73

19 of 73

20 of 73

21 of 73

22 of 73

23 of 73

24 of 73

25 of 73

26 of 73

27 of 73

Логарифмічна функція

28 of 73

Логарифмічна функція

 

 

 

 

 

 

29 of 73

Властивості логарифмічної функції

 

 

 

Похідна логарифмічної функції:

 

 

 

 

30 of 73

Для проміжків знакосталості

Якщо число і основа логарифмічної функції знаходяться з одного боку від одиниці, то значення логарифмічної функції цього числа додатнє.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Якщо число і основа логарифмічної функції знаходяться по різні боки від одиниці, то значення логарифмічної функції цього числа від’ємне.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31 of 73

32 of 73

33 of 73

34 of 73

35 of 73

36 of 73

37 of 73

38 of 73

39 of 73

Логарифмічні рівняння

40 of 73

Логарифмічні рівняння

Логарифмічними називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

Наприклад:

 

 

 

 

 

 

41 of 73

Методи розв'язування логарифмічних рівнянь:

За означенням логарифма

Метод потенціювання

Метод заміни змінної

Метод логарифмування обох частин рівняння

Якщо логарифми з однаковими основами рівні, то рівними будуть і підлогарифмічні вирази.

 

 

Суму (різницю) логарифмів можна замінити логарифмом добутку (частки).

Якщо у рівнянні можна виділити вирази зі змінною, що повторюються, то застосовують метод заміни змінної.

Графічний спосіб

Якщо логарифми знаходяться у показнику степеня, то застосовують спосіб логарифмування обох частин рівняння.

42 of 73

43 of 73

44 of 73

45 of 73

46 of 73

47 of 73

48 of 73

49 of 73

50 of 73

51 of 73

52 of 73

53 of 73

54 of 73

55 of 73

56 of 73

Логарифмічні нерівності

57 of 73

Логарифмічні нерівності

Нерівність називається логарифмічною, якщо невідоме міститься під знаком логарифма.

 

 

 

58 of 73

 

 

 

59 of 73

60 of 73

61 of 73

62 of 73

63 of 73

64 of 73

65 of 73

66 of 73

67 of 73

68 of 73

69 of 73

70 of 73

71 of 73

Системи логарифмічних рівнянь

72 of 73

73 of 73