Aula de Análise Combinatória
Teoria e Exercícios
Princípio da Multiplicação
Princípio da Multiplicação
Exemplos:
- Placa com 3 letras e 4 números: 26³ × 10⁴
- 5 camisas, 4 calças, 3 sapatos: 5×4×3 = 60
Exercícios - Princípio da Multiplicação
1) Quantas senhas de 3 letras e 2 números podemos formar?
2) Quantas combinações de refeições são possíveis com 4 carnes, 3 acompanhamentos e 2 bebidas?
Permutação Simples
Organizações de n elementos distintos, com ordem.
Fórmula:
Pₙ = n!
Permutação Simples
Exemplos:
- Organizar 5 quadros:
5! = 120
- Senhas com as letras da palavra 'LIVRO':
5! = 120
Exercícios - Permutação Simples
1) Quantas formas de organizar as letras da palavra 'PROVA’?
2) Quantas formas diferentes de ordenar 6 pessoas em uma fila?
Permutação com Repetição
Permutação com elementos repetidos. Divide-se pelas repetições.
Fórmula:
P = n! / (a! × b! × ...)
Permutação com Repetição
Exemplos:
- Anagramas de 'COCO':
4! / 2!2! = 6
- Anagramas de 'MAMÃE':
5! / 2!2! = 30
Exercícios - Permutação com Repetição
1) Quantos anagramas distintos podemos formar com 'SALAS’?
2) Quantas formas de organizar 'TATA'?
Arranjo Simples
Escolha de p elementos de n, com ordem e sem repetição.
Fórmula:
Aₙ,ₚ = n! / (n - p)!
Arranjo Simples
Exemplos:
- Senhas com 3 letras distintas de 10 disponíveis: A₁₀,₃ = 720
- Premiar 1º, 2º e 3º entre 8 atletas: A₈,₃ = 336
Exercícios - Arranjo Simples
1) Quantas senhas de 4 dígitos distintos podem ser feitas com algarismos de 0 a 9?
2) Quantas maneiras de formar um pódio com 5 finalistas?
Combinação Simples
Escolha de p elementos de n, sem ordem e sem repetição.
Fórmula:
Cₙ,ₚ = n! / (p!(n - p)!)
Combinação Simples
Exemplos:
- Equipes de 3 alunos entre 7: C₇,₃ = 35
- Escolher 5 perguntas entre 10: C₁₀,₅ = 252
Exercícios - Combinação Simples
1) Quantas comissões de 4 alunos podemos formar com uma turma de 10?
2) Quantas combinações de 2 frutas posso formar com 6 disponíveis?