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INFOGRAPHIE DU
Intentions de l’infographie
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Différentes composantes �de l’enseignement-apprentissage de la mathématique
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P. 2
Référentiel d’intervention en mathématique
Spécificité des savoirs mathématiques
4
Analyse des concepts mathématiques
Préalable nécessaire �à l’enseignement
Connaissance �et compréhension des manifestations des concepts par l’enseignant
P. 2, 5, 7
Spécificité �des savoirs mathématiques
Référentiel d’intervention en mathématique
Deux fondements de l’enseignement-apprentissage �de la mathématique
Premier fondement
Donner du sens à la mathématique en s’appuyant sur la compréhension des concepts et des processus mathématiques
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Compréhension conceptuelle
Spécificité �des savoirs mathématiques
P. 5 à 15
Référentiel d’intervention en mathématique
Premier fondement de l’enseignement-apprentissage
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P. 11
Référentiel d’intervention en mathématique
Utiliser la procédure la plus efficiente pour effectuer un problème
Définition de la compréhension conceptuelle
7
Établissement de liens entre les différents éléments d’un concept ou entre des concepts
Compréhension conceptuelle
P. 5
Établissement des assises du développement de la fluidité : �Le « quoi » et le « pourquoi » d’un concept
Soutien à la mobilisation des concepts dans d’autres contextes et permettra à l’élève de développer un savoir flexible transférable et généralisable
Référentiel d’intervention en mathématique
Définitions : fluidité et flexibilité
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Fait référence à la connaissance, �à la rétention et à l’automatisme de faits et de procédures
La flexibilité
Ex. Lorsque la construction des fractions équivalentes ou le choix d’une forme d’écriture devient un automatisme chez l’élève.
Trouver plusieurs façons de réaliser �une tâche
La fluidité
Inventer une nouvelle procédure �dans une tâche non routinière à partir des connaissances antérieures
Utiliser la façon la plus optimale ou efficiente pour effectuer une tâche
P. 8 à 10
Référentiel d’intervention en mathématique
Exemples : compréhension conceptuelle et flexibilité
Exemple de compréhension conceptuelle du nombre
Un élève qui trouve le nombre de dizaines (en utilisant une procédure automatisée [un truc] ou non) et qui peut expliquer que le nombre 15 843 contient 1584 dizaines, car il y a 4 dizaines, puis dans chacune des centaines il y a 10 dizaines, puis dans chacune des unités de mille il y a 100 dizaines, et que dans chacune des dizaines de milles il y a 1000 dizaines, a une bonne compréhension conceptuelle du nombre.
Exemple de flexibilité
On demande à un élève du secondaire de trouver l’aire de la figure suivante :
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Référentiel d’intervention en mathématique
L’interrelation entre la compréhension, �la flexibilité et la fluidité
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Permettre à l’élève de donner du sens aux procédures qu’il utilise
Pour donner du sens à la mathématique
P. 12 à 15
Combiner les approches : utiliser des procédures adaptées aux contextes pour en améliorer l’efficience
Développer la compréhension conceptuelle pour permettre un savoir flexible et généralisable
Référentiel d’intervention en mathématique
Exemple d'interaction entre la compréhension, la flexibilité �et la fluidité : la causerie mathématique
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laisse 30 secondes aux élèves �afin qu’ils tentent individuellement de résoudre le problème mentalement. �Le but est de résoudre le problème, d’expliquer son raisonnement.
présente un court problème (familier ou non) sous la forme d’une image, d’une photo, �d’un texte ou d’une expression.
P. 14
L’enseignant
laisse environ 2 minutes aux élèves pour qu’ils partagent en dyades leurs différentes solutions et les diverses stratégies.
questionne le groupe afin que chaque élève détermine la stratégie la plus efficiente pour lui.�Il rend explicite certains concepts ou certains liens existants dans les concepts mobilisés dans les solutions des élèves.
La causerie mathématique permet à un groupe d’élèves de développer et consolider sa compréhension conceptuelle, sa flexibilité et sa fluidité (durée de 5 à 15 minutes).
repère par un signe (discret) préalablement établi les élèves qui pensent avoir résolu le problème et connaître le nombre de stratégies différentes trouvées par chacun d’eux.
anime une discussion de groupe en focalisant sur le processus et non seulement sur le résultat.
soutient les discussions du groupe afin que les élèves analysent la justesse des différentes solutions et stratégies présentées.
Référentiel d’intervention en mathématique
Deux fondements de l’enseignement-apprentissage �de la mathématique
Deuxième fondement
Recourir à la résolution de problèmes selon différentes intentions
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Résolution �de problèmes
P. 16
Apprendre la mathématique �par la résolution de problèmes
Apprendre la mathématique �pour la résolution de problèmes
Résoudre des problèmes pour �apprendre à résoudre des problèmes
3 intentions
Description de la résolution �de problèmes
Modalité pédagogique qui permet d’apprendre
Mobilisation et application �des concepts et processus �en contexte
Développement des stratégies cognitives et métacognitives �au service de la résolution �de problèmes
Référentiel d’intervention en mathématique
Le choix d’un problème
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Un problème devrait posséder les caractéristiques suivantes :
Le contexte proposé ne doit pas constituer un frein à l’engagement de l’élève dans la résolution du problème.
L’enseignant facilite l’accessibilité du problème �à l'élève en l’adaptant ou �en modifiant le contexte, en expliquant certains mots du vocabulaire, en reformulant, en lisant le texte à voix haute.
P. 18
Requiert une démarche de résolution qui n’est pas d’emblée connue par l’élève.
Incite à la réflexion et aux échanges mathématiques.
Est à la portée de tous les élèves tout en leur offrant �un défi.
Se prête à l’utilisation d’une variété de stratégies et à une ou à plusieurs réponses.
Référentiel d’intervention en mathématique
Enseignement PAR la résolution de problèmes �en 3 temps
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Lors des activités de résolution de problèmes en classe :
explorent le problème �et le résolvent seuls �ou avec des pairs
observe et répond à des questions de clarification. Pose des sous-questions à des élèves pour leur permettre d’aller plus loin
L’enseignant
Les élèves
P. 20
proposent différentes façons de résoudre le problème �en grand groupe
vérifient la solution et l’analyse pour déterminer si elle peut être réinvestie pour d’autres types de problèmes
joue un rôle de médiateur, les amène à comparer leurs solutions et à rendre explicites les ressemblances et les différences entre leurs raisonnements
formalise ou explicite les apprentissages mathématiques réalisés
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Référentiel d’intervention en mathématique
L’analyse a priori d’un problème à proposer
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les démarches, �les stratégies et les procédures que les élèves utiliseront
L’enseignant anticipe certaines réactions d’élèves et prévoit des questions à poser sur la base de certains raisonnements possibles :
l’organisation pédagogique qui favorisera l’apprentissage dans la classe (travail seul ou en équipe, matériel à fournir aux élèves, etc.)
P. 2, 5, 7
Résolution �de problèmes
les obstacles qu’ils rencontreront et les erreurs que ceux-ci engendreront
des interventions �à mettre en place qui favoriseront l’apprentissage
Référentiel d’intervention en mathématique
L’engagement cognitif et la participation active des élèves : une condition essentielle à l’actualisation �des deux fondements
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P. 30 - 31
Utiliser des modes de représentation variés
Susciter le raisonnement de l’élève
Référentiel d’intervention en mathématique
Il utilise des modes de représentation variés
Etc.
Etc.
Susciter le raisonnement des élèves
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La réflexion de l’élève peut être suscitée par :
P. 32 - 33
les questions �de l’enseignant
Inciter l’élève à justifier ses propos en faisant appel �à des concepts et à des processus mathématiques
des interactions �entre pairs
la manipulation des variables didactiques �du problème proposé
?
Référentiel d’intervention en mathématique
Susciter la communication chez les élèves
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L’engagement cognitif et la participation active de l’élève �peuvent être observés lorsqu’il :
verbalise son raisonnement
échange et discute avec ses pairs
communique à l’aide du vocabulaire mathématique
utilise des modes �de représentation variés
Les modes de représentation permettent à l'élève �de communiquer, �de préciser son raisonnement et �de comprendre �celui de ses pairs
P. 34
Référentiel d’intervention en mathématique
Modes de représentation en mathématique
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P. 38
Ces différents modes de représentation mathématique peuvent être utilisés par l’élève et par l’enseignant.
Chacun des modes �de représentation est incomplet en soi d'où l'importance de tous les exploiter, de favoriser �le passage d'un mode �à un autre et de les combiner pour approfondir �la compréhension conceptuelle.
Référentiel d’intervention en mathématique
Mettre en place un climat de classe favorisant l’engagement cognitif et la participation active de l’élève
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Actions �pour mettre �en place un climat �de classe favorisant l’engagement cognitif et la participation �active de l’élève
Manifestation �de l’engagement cognitif et de �la participation active de l’élève
Fondement 2 Recourir �à la résolution �de problèmes �selon différentes intentions
Fondement 1 Compréhension conceptuelle
Spécificité �des savoirs mathématiques
P. 41
Référentiel d’intervention en mathématique
Actions pour créer un climat de classe propice �à l’engagement cognitif et à la participation active
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Mettre en place �un climat �de classe favorisant l’engagement cognitif et la participation �active de l’élève
Considérer l’erreur comme une étape nécessaire à l’apprentissage
Adopter une attitude positive à l’égard de la mathématique
Établir explicitement le rôle de l’élève et celui �de l’enseignant dans l’activité mathématique
Faire de la classe une communauté d’apprenants
P. 41
Référentiel d’intervention en mathématique
Conclusion : différentes composantes �de l’enseignement-apprentissage de la mathématique
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P. 2 et 48
L’apprentissage des concepts et des processus mathématiques est axé sur le développement de la compréhension conceptuelle, de la fluidité et de la flexibilité.
La résolution de problèmes représente un contexte pédagogique authentique qui joue un rôle prépondérant dans l’apprentissage des concepts et des processus mathématiques.
L’élève devra être engagé cognitivement dans l’activité mathématique qu’on lui propose et y participer activement.
L’enseignant met en place un climat de classe favorisant l’engagement cognitif et la participation active de l’élève.
Référentiel d’intervention en mathématique
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Faire des mathématiques ne se réduit pas à reproduire une technique enseignée. Pour faire des mathématiques, il faut chercher des solutions à des problèmes, faire des essais, des erreurs, se reprendre, etc.
P. 48
Référentiel d’intervention en mathématique
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Visionnez les vidéos et consultez les documents!
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Vidéos présentant le Référentiel d’intervention en mathématique
Fichier PPT de la présentation
Vidéo Donner du sens à la mathématique
Documents Outil_consignation_faire_math et Outils_consignation_comment_math_enseignée
Vidéo Recourir à la résolution de problèmes
Vidéo Engagement cognitif - participation active
Réponses aux questions soulevées par les acteurs du milieu
Fichier PPT de la présentation
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Cette présentation du Référentiel d’intervention en mathématique �a été réalisée par une équipe de passionnés!
Jim Cabot Thibault, Benoît Dumas (auteurs du référentiel)
Céline Gallet et Jennifer Poirier (coordination du RÉCIT)
Gaël Nongni, PhD et Sylvie Trudeau (spécialistes en science de l’Éducation-MEQ)
Mise en ligne octobre 2020