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MATEMÁTICA

​

NICHOLAS CRISTIANO BORGES

​

D-29

​

SITUAÇÕES PROBLEMA COM GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

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Nesta aula veremos:

Problemas envolvendo grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

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Retomando

O que é grandeza?

Grandeza é tudo aquilo que pode ser contado ou medido.

​

Grandezas proporcionais.

São grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão ou na razão inversa.

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Retomando

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quanto ao multiplicar uma delas por algum número, a outra também fica multiplicada por esse número.

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Retomando

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quanto ao multiplicar uma delas por algum número, a outra fica dividida por esse número.

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Quiz 1

Verdadeiro ou falso?

​

A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas inversamente proporcionais.

​

( ) Verdadeiro

( ) Falso

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Quiz - 1

Verdadeiro ou falso?

​

A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas inversamente proporcionais.

Falso

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Quiz - 2

Verdadeiro ou falso?

​

A quantidade de mercadorias produzidas em uma fábrica e o número de funcionários, trabalhando em condições ideais nela, são grandezas inversamente proporcionais.

​

( ) Verdadeiro

( ) Falso

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Quiz - 2

Verdadeiro ou falso?

​

A quantidade de mercadorias produzidas em uma fábrica e o número de funcionários, trabalhando em condições ideais nela, são grandezas inversamente proporcionais.

Falso

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Quiz - 3

Verdadeiro ou falso?

​

A área da base de um prisma e seu volume são grandezas diretamente proporcionais.

​

( ) Verdadeiro

( ) Falso

​

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Quiz - 3

Verdadeiro ou falso?

​

A área da base de um prisma e seu volume são grandezas diretamente proporcionais.

Verdadeiro

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Praticando 1

 

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Praticando 1

 

Horas trabalhadas

Produção

​

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​

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Praticando 1

 

Horas trabalhadas

Produção

​

​

​

​

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Praticando 1

 

Horas trabalhadas

Produção

​

​

​

​

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Praticando 1

 

Horas trabalhadas

Produção

​

​

​

​

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Praticando 1

 

Horas trabalhadas

Produção

​

​

​

​

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Praticando 1

Tabela:

Horas trabalhadas

Produção

​

​

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Praticando 1

Tabela:

Horas trabalhadas

Produção

​

​

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Praticando 1

Tabela:

Horas trabalhadas

Produção

​

​

​

​

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Praticando 1

Tabela:

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​

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​

Grandezas diretamente proporcionais.

Horas trabalhadas

Produção

​

​

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​

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Praticando 1

 

Horas trabalhadas

Produção

​

​

​

​

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Praticando 1

 

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Praticando 1

 

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Praticando 1

 

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Praticando 1

 

 

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Praticando 2

Nos shopping centers, costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos.

Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques.

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Praticando 2

 

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Praticando 2

 

Valor em reais

Tíquetes

​

​

​

​

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Praticando 2

 

Valor em reais

Tíquetes

​

​

​

​

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Praticando 2

 

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Praticando 3

 

33 of 88

Praticando 3

 

Horas por dia

Dias

​

​

​

​

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Praticando 3

 

Horas por dia

Dias

​

​

​

​

35 of 88

Praticando 3

 

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Praticando 4

 

37 of 88

Praticando 4

 

​

​

​

​

​

​

38 of 88

Praticando 4

 

​

​

​

​

​

​

39 of 88

Praticando 4

 

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Praticando 5

 

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Praticando 5

 

Torneiras (un)

Tempo (min)

​

​

​

​

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Praticando 5

 

Torneiras (un)

Tempo (min)

​

​

​

​

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Retomando

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quanto ao multiplicar uma delas por algum número, a outra também fica multiplicada por esse número.

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Retomando

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quanto ao multiplicar uma delas por algum número, a outra fica dividida por esse número.

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Praticando 1

 

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Praticando 1

 

Horas

​

​

​

​

​

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Praticando 1

 

Horas

​

​

​

​

​

48 of 88

Praticando 1

 

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Praticando 2

 

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Praticando 2

 

Gotas

Massa

​

​

​

​

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Praticando 2

 

Gotas

Massa

​

​

​

​

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Praticando 2

 

53 of 88

Praticando 3

 

54 of 88

Praticando 3

 

Professores

Dias

​

​

​

​

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Praticando 3

 

Professores

Dias

​

​

​

​

56 of 88

Praticando 3

 

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Praticando 4

 

58 of 88

Praticando 4

 

Páginas

Linhas

​

​

​

​

59 of 88

Praticando 4

 

Páginas

Linhas

​

​

​

​

60 of 88

Praticando 4

 

61 of 88

Praticando 5

 

62 of 88

Praticando 5

 

​

​

​

​

​

​

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Praticando 5

 

​

​

​

​

​

​

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Praticando 5

 

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Relembrando....

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A grandeza está associada a tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Por exemplo : comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade e etc.

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As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.

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Duas grandezas são chamadas inversamente proporcionais quando o aumento na medida de uma das grandezas causa uma redução na medida da outra, e vice-versa.

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Vamos exercitar...

1) Uma costureira gasta 1,40 metros de tecido na confecção de uma bermuda. Caso ela queira confeccionar cinco bermudas, quantos metros de tecido serão gastos?

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Resolução 1:

Quantidade de bermudas

Tecido (metros)

1

1,40

5

X

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Resolução 1:

Quantidade de bermudas

Tecido (metros)

1

1,40

5

X

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Resolução 1:

Quantidade de bermudas

Tecido (metros)

1

1,40

5

X

 

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Resolução 1:

Quantidade de bermudas

Tecido (metros)

1

1,40

5

X

 

 

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Agora é com você...

2) Uma fábrica mantém jornadas de trabalho de 8 horas para seus funcionários e, com essa jornada, a produção mensal é de 180 mil produtos. Quantas horas diárias serão necessárias para elevar a produção para 270 mil produtos?

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Resolução 2:

Produção mensal

Horas trabalhadas

180 000

8

270 000

X

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Resolução 2:

Produção mensal

Horas trabalhadas

180 000

8

270 000

X

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Resolução 2:

Produção mensal

Horas trabalhadas

180 000

8

270 000

X

 

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Resolução 2:

Produção mensal

Horas trabalhadas

180 000

8

270 000

X

 

 

 

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A respeito de grandezas proporcionais, assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F):

​

a) A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas inversamente proporcionais.

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A respeito de grandezas proporcionais, assinale Verdadeiro ou Falso:

​

a) A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas inversamente proporcionais.

FALSO

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b) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto no percurso são grandezas inversamente proporcionais.

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b) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto no percurso são grandezas inversamente proporcionais.

VERDADEIRO

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Agora é com você...

3) Se 5 operários levantam um muro em 10 dias, quantos operários serão necessários para levantar o mesmo muro em 2 dias?

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​

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Resolução 3:

Dias

Operários

10

5

2

X

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Resolução 3:

Dias

Operários

10

5

2

X

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Resolução 3:

Dias

Operários

10

5

2

X

 

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Resolução 3:

Dias

Operários

10

5

2

X

 

 

 

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4) Em um acampamento, 50 pessoas têm alimento para 15 dias. Tendo chegado mais 25 pessoas, o alimento deverá ser suficiente para:

PARA CASA