Testun : Theorem y Ffactor a Theorem y Gweddill
Uned : Polynomialau
Cymhwyster : Mathemateg Ychwanegol
Theorem y Ffactor
Polynomial yw mynegiad ble mae pob term ynddo ag indecs positif (sy’n rif cyfan). �Mae 3x4 + 2x + 7 felly yn bolynomial ond nid yw √x nac 2x-1 yn bolynomialau.
Rydych yn barod yn gwybod sut i ffactorio a datrys hafaliad cwadratig:�
ee Datryswch x2 – 2x – 8 = 0�
(x – 4)(x + 2) = 0�
x – 4 = 0 ; x + 2 = 0
Felly x = 4 neu x = -2
Gan fod (x – 4) yn lluosi gyda (x + 2) i roi x2 – 2x – 8, dywedwn bod (x – 4) yn ffactor o x2 – 2x – 8. (Mae (x + 2) hefyd yn ffactor).
Trwy ddefnyddio’r ffactorio hwn cawsom atebion x = 4 ac x = -2 ac felly gwyddom bod os byddem yn amnewid x = 4 neu x = -2 i mewn i x2 – 2x – 8, byddem yn cael ateb 0.
Os yw amnewid 4 yn rhoi ateb 0 mae (x – 4) yn ffactor. Gan fod amnewid -2 yn rhoi 0 mae (x + 2) yn ffactor.
Felly os yw amnewid ‘a’ yn rhoi ateb 0 yna mae (x – a) yn ffactor.�Os yw amnewid ‘-b’ yn rhoi 0, mae (x + b) yn ffactor.
Nawr rydym yn mynd i ystyried beth i wneud os oes mynegiad ciwbig gyda ni i’w ffactorio.
Enghreifftiau – Defnyddio Theorem y Ffactor
Dangoswch fod x – 1 yn ffactor o x3 + 5x2 + 2x – 8.
Profwch bod x + 2 yn ffactor o x3 – x2 – 4x + 4.
Darganfyddwch ffactor o’r polynomial x3 - 10x2 + 8x + 64.
Theorem y Gweddill
Pan fydd polynomial yn cael ei rannu â mynegiad llinol, bydd naill ai’n rhannu’n union neu bydd yna weddill.
Os ydych angen darganfod y gweddill a geir wrth rannu un polynomial gyda polynomial, gellir defnyddio dull arall a elwir yn Theorem y Gweddill.
Theorem y gweddill : Os rhennir f(x) gyda (x – a) yna bydd y gweddill yn hafal i f(a)
Enghreifftiau – Defnyddio Theorem y Gweddill
Darganfyddwch y gweddill pan gaiff 2x3 – 3x2 + 5x – 1 ei rannu gyda (x + 2).
Cwestiwn Cyn Bapur – Haf 2023
Cwestiwn Cyn Bapur – Haf 2022