Элементы алгебры логики.

§ 1.3.

• Логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность;
• порядок выполнения данных логических операций в сложных логических выражениях;
• представим таблицы истинности для каждой логической операции.

Глоссарий, определения логики.

• Высказывание - это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).
• Логические операции - мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.

Глоссарий, определения логики.

• Логическое выражение - устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).
• Сложное логическое выражение - логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.

Логические операции и таблицы истинности.

1. Логическое умножение или конъюнкция.

Знаки: * & ^ И. Например: А И В, А ^ В, А * В, А & В.

​

Истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

1

0

0

0

*

Логические операции и таблицы истинности.

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Знаки: ИЛИ v | + Например: А ИЛИ В, А v В, А | В, А + В.

​

Истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний.

1

1

1

+

0

Логические операции и таблицы истинности

3) Логическое отрицание или инверсия: ¬ ¯ НЕ

Знаки: НЕ ¬ ¯ Например: НЕ А, Ᾱ

​

Если входное высказывание истина, то результатом будет ложным.

Логические операции и таблицы истинности.

Порядок выполнения логических операций:

​

1. Скобки (…………)
2. Инверсия ¬ ¯ НЕ
3. Конъюнкция * & ^ И
4. Дизъюнкция + v | ИЛИ

Определение количества строк в таблице.

m = 2 ⁿ +1

​

m – количество строк в таблице;

n – количество логических переменных, участвующих в данном высказывании;

1 – первая строка для переменных.

Например: B & (A v Ā)

m = 2²+1 = 5

Ответ: 5.

Определение количества столбцов в таблице.

Суммировать переменные (без операций) и логические операции.

Например: B & (A v Ā)

Ответ: 5

Построение таблиц истинности

F = B & (A v Ā)

1. Количество строк: 5.
2. Количество столбцов: 5.

Порядок действий

1

2

3

Построение таблиц истинности

F = B & (A v Ā)

Построение таблиц истинности

F = B & (A v Ā)

1

1

0

0

Построение таблиц истинности

F = B & (A v Ā)

1

1

1

1

Построение таблиц истинности

F = B & (A v Ā)

0

1

0

1

Построение таблиц истинности

F=(A v E) & (Ā v Ē)

1. Количество строк таблицы 2²=4 ,

т.к. в формуле две переменные А и Е.

4+1 (для переменных)= 5.

1. Количество столбцов: 2 переменные (А и Е) + 5 логических операций = 7

Построение таблиц истинности

Порядок действий:

2

1

3

4

5

Построение таблиц истинности

Построение таблиц истинности

0

1

1

1

Построение таблиц истинности

1

1

0

0

Построение таблиц истинности

1

0

1

0

Построение таблиц истинности

1

1

1

0

Построение таблиц истинности

0

1

1

0

Построение таблиц истинности

Построить таблицу истинности

F= A & В v НеA & В v НеВ

Решить самостоятельно

Доказать, что выражения равнозначны

Решить самостоятельно