สถิติ (2)

วิชาคณิตศาสตร์

สถิติ (2)

สถิติ (2)

สถิติ (2)

แผนภาพจุด

จุด 1 จุด แทนข้อมูลแต่ละตัว ถ้าข้อมูลมีค่าซำกัน

จะเขียนจุดวางต่อกันเป็นชั้น ๆ ขึ้นไปตามความถี่ของข้อมูล

คะแนน

แผนภาพต้น-ใบ

ในการอ่านข้อมูลจากแผนภาพต้น-ใบ ให้อ่านจากตัวเลขที่อยู่ฝั่งลำต้นก่อนแล้วตามด้วยตัวเลขที่อยู่ฝั่งใบ เช่น ตัวเลข 8 ที่อยู่ฝั่งใบในแถวที่ตัวเลขส่วนลำต้นเป็น 3 แทนข้อมูล 38

ต้น

ใบ

ตารางแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถี่แบบไม่จัดกลุ่มข้อมูล

1.1

1.2

เขียนคะแนนลงในช่องคะแนน �โดยเรียงจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย

1.3

อ่านคะแนนทีละตัว พร้อมทั้งเขียนรอยขีดแสดงจำนวนในช่อง และเขียนจำนวนรอยขีดลงในช่องความถี่

ตารางแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถี่แบบจัดกลุ่มข้อมูล

2.2

กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นของข้อมูลโดยใช้สูตรดังนี้

2.3

สร้างตารางแจกแจงความถี่

รวม

20

ฮิสโทแกรม

สถิติ (2)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) เป็นค่ากลางของข้อมูลชนิดหนึ่ง เมื่อข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมีค่าเกาะกลุ่มกันนิยมพิจารณาค่ากลางด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งสามารถพิจารณาได้ดังนี้

1.

หาผลรวมของข้อมูลทั้งหมด

2.

นำผลรวมที่ได้จากข้อ 1 มาหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด ผลหารที่ได้ คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต =

ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด

จำนวนข้อมูลทั้งหมด

ตัวอย่าง

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้

3 5 2 7 3 7 7 6 10 5

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนทั้ง 10 คน มีค่าเท่ากับเท่าใด

=

3 + 5 + 2 + 7 + 3 + 7 + 7 + 6 + 10 + 5

10

=

55

10

=

55 คะแนน

มัธยฐาน

1.

นำข้อมูลทุกตัวมาเรียงลำดับจากน้อยไปมาก หรือเรียงลำดับจากมากไปน้อย

2.

มัธยฐาน คือ ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด ในกรณีที่ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่งกึ่งกลางมี 2 ค่า เรียกข้อมูลทั้ง 2 ตัวนั้นว่า ตำแหน่งคู่กลาง ให้ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่อยู่ตำแหน่งคู่กลางเป็นมัธยฐาน

มัธยฐาน

ตัวอย่างที่ 1

มัธยฐาน

ตัวอย่างที่ 2

6 + 7

2

13

2

ฐานนิยม

1.

ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง มีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเพียงข้อมูลเดียว ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดนั้น

2.

ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง มีข้อมูลที่มีความถี่เท่ากันทั้งหมด จะถือว่าข้อมูลชุดนั้นไม่มีฐานนิยม

3.

ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง มีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากันมากกว่าหนึ่งข้อมูล ในที่นี้จะไม่พิจารณาฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น

ฐานนิยม (mode) คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด เป็นค่ากลางของข้อมูลอีกชนิดหนึ่งที่นิยมใช้เมื่อชุดข้อมูลที่พิจารณามีข้อมูลที่มีค่าซำกันมาก ๆ อย่างเห็นได้ชัด ทำได้ดังนี้

ฐานนิยม

ตัวอย่าง

การเลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูล

ชนิดของค่ากลาง

ข้อดี

ข้อเสีย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

1. การคำนวณไม่ยุ่งยาก และสามารถใช้เครื่องคิดเลขช่วยในการคำนวณได้
2. การคำนวณใช้ข้อมูลทุกตัว เป็นที่นิยมใช้เป็น�ค่ากลางของข้อมูล

​

1. ข้อมูลที่นำมาคำนวณต้องเป็นข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น
2. ค่าที่คำนวณได้อาจจะไม่ใช่ค่าของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งเสมอไป
3. ไม่เหมาะสมที่จะเป็นค่ากลางของข้อมูลที่มีข้อมูลบางตัวมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูลตัวอื่น ๆ มาก

​

​

มัธยฐาน

1. ไม่ได้รับผลจากข้อมูลที่มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูลตัวอื่น ๆ มาก
2. ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานจะเป็นค่าของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่ง

1. ข้อมูลที่นำมาคำนวณต้องเป็นข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น
2. ค่าที่หาได้อาจจะไม่ใช่ค่าของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่ง เมื่อจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่

​

​

ฐานนิยม

1. สามารถใช้ได้กับทั้งข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพ
2. สามารถหาได้ง่าย โดยหาข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุด
3. ค่าที่ได้จะเป็นค่าของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่ง

1. ค่าที่ได้มักจะไม่ค่อยมีความหมายถ้าข้อมูลมีจำนวนน้อย
2. ข้อมูลบางชุดอาจไม่มีฐานนิยม
3. ถ้าข้อมูลชุดใด มีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากันมากกว่าหนึ่งข้อมูล จะไม่พิจารณาฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น

จบหน่วยการเรียนรู้

สถิติ (2)

อย่าลืมทำแบบฝึกหัดทบทวนกันนะ