Matematika

MEDIA MENGAJAR

UNTUK SMP/MTs KELAS X

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Sumber:

PETA KONSEP

Observasi

Seringkali kita temui permasalahan-permasalahan berikut di kehidupan sehari-hari.

• Misalkan diketahui ada 4 buah apel di sisi kiri timbangan dan 3 buah pisang di sisi kanan timbangan. Berapakah berat 6 buah pisang?
• Diketahui bahwa harga satu kotak jus buah Rp3.000,00. Yudi ingin membeli beberapa kotak jus buah, sehingga ia pergi ke supermarket dengan membawa uang Rp10.000,00. Berapakah kemungkinan banyak kotak jus yang dibeli oleh Yudi?

Bagaimana cara untuk menjawab kedua pertanyaan tersebut? Kedua pertanyaan tersebut dapat diselesaikan jika kita memahami persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Persamaan atau pertidaksamaan dengan satu variabel artinya ada satu peubah/variabel dalam persamaan/pertidaksamaan yang harus kita cari tahu nilainya. Bentuk sederhana dari persamaan linear satu variabel adalah ax = b dengan x merupakan peubah/variabel. Sementara, pertidaksamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam salah satu dari bentuk-bentuk berikut.

(1) ax < b, (2) ax > b, (3) ax ≤ b, atau (4) ax ≥ b

dengan a dan b suatu bilangan konstan. Nilai x yang membuat pernyataan tersebut bernilai benar adalah penyelesaian dari persamaan linear tersebut.

4.1 Persamaan Linear Satu Variabel

Kerjakan Latihan 1 halaman 146 – 147

4.2 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

A. Tinjauan Kontekstual

Sebelum membahas pertidaksamaan linear, sering kali kita menemukan permasalahan-permasalahan kontekstual dalam kehidupan sehari-hari seperti berikut.

(1) Syarat usia minimal masuk SD Negeri adalah 7 tahun.

(2) Usia maksimal seorang lulusan sarjana untuk menjadi CPNS adalah 35 tahun.

(3) Permainan mandi bola tersebut dipenuhi oleh anak-anak usia 4 hingga 8 tahun.

Bagaimana cara untuk dapat membentuk kalimat matematika dari permasalahan tersebut? Gambaran jawabannya dapat dilihat pada ilustrasi garis bilangan berikut.

4.2 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

A. Tinjauan Kontekstual

Penggambaran dengan garis-garis bilangan tersebut, mempermudah kita untuk memahaminya. Sebagai contoh:

1. Anak dengan usia 5 atau 6 tahun tidak dapat masuk SD Negeri. Anak-anak boleh masuk SD Negeri jika usia mereka paling rendah adalah 7 tahun.
2. Syarat untuk menjadi CPNS bagi sarjana adalah berusia maksimum 35 tahun. Jadi, sarjana dengan usia 35 tahun atau kurang seperti 34 tahun, 32 tahun, 31 tahun memenuhi syarat untuk dapat menjadi CPNS. Sementara itu, sarjana dengan usia 36 tahun, 37 tahun, atau lebih dari 35 tahun tidak memenuhi syarat untuk menjadi CPNS.
3. Anak-anak dengan usia kurang dari 4 tahun dan lebih dari 8 tahun tidak termasuk dalam kategori anak yang sedang bermain mandi bola.

4.2 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

B. Tinjauan Formal

Ketiga contoh tersebut, secara matematis diberi nama pertidaksamaan. Pertidaksamaan adalah suatu pernyataan matematika yang mempunyai banyak penyelesaian. Penyelesaian yang dimaksud adalah nilai-nilai variabel x (usia dalam tahun) yang membuat setiap pernyataan menjadi kalimat yang bernilai benar. Pernyataan matematika yang bersesuaian dengan setiap contoh tersebut adalah sebagai berikut.

a. Syarat masuk SD Negeri, seorang anak minimal harus berusia 7 tahun.

b. Syarat menjadi CPNS (bagi lulusan sarjana), usia maksimal 35 tahun.

c. Kumpulan anak-anak yang mandi bola berusia 4 hingga 8 tahun.

Nilai-nilai x pada daerah yang diarsir pada Gambar 4.2 disebut solusi/penyelesaian dari masing-masing pernyataan. Untuk selanjutnya secara formal matematika, yang dimaksud pertidaksamaan linear satu variabel (peubah) x didefinisikan seperti berikut.

​

Pertidaksamaan linear dengan satu variabel x ialah kalimat-kalimat matematika yang dapat dinyatakan menjadi salah satu dari bentuk-bentuk berikut.

(1) ax < b, (2) ax > b, (3) ax ≤ b, (4) ax ≥ b

dengan a dan b suatu bilangan konstan.

Kerjakan Latihan 2 halaman 152 – 153

4.3 Model Matematika dari Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel serta Pemecahannya

4.3 Model Matematika dari Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel serta Pemecahannya

Jawab:

Perhatikan bahwa kalimat matematika 3(x + 2) ≤ 30 disebut pertidaksamaan linear

satu variabel (PtLSV). Dikatakan pertidaksamaan karena adanya tanda ”≤”. Dikatakan

linear karena variabelnya (dalam hal ini x) berpangkat satu dan dikatakan satu

variabel karena banyak variabel hanya satu, yakni x saja.

Cara yang lebih singkat untuk mencari penyelesaian pertidaksamaan linear satu

variabel salah satunya seperti berikut.

3(x + 2) ≤ 30 (Gunakan sifat distributif)

⇔ 3x + 6 ≤ 30 (Kurang kedua ruas dengan 6)

⇔ 3x ≤ 30 – 6

⇔ 3x ≤ 24 (Bagi kedua ruas dengan 3 agar ruas kiri menjadi x. Karena pembaginya positif, maka tanda pertidaksamaan tetap)

⇔ x ≤ 8

Kerjakan Latihan 3 halaman 161 – 163

Kerjakan Latihan Ulangan Bab 4 halaman 165– 170