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Clase 3 Parte 1

Transformación Estrella - Delta

Prof. José Luis del Río

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Transformaciones Estrella Delta

Frecuentemente en circuitos existen situaciones en que las resistencias no están ni en serie ni en paralelo, y se necesita algún método para simplificarlos

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Estrella - Delta / Delta - Estrella

( Y )

( 𝚫 )

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Ecuaciones Delta - Estrella

Para obtener las resistencias equivalentes comparamos las dos redes y nos aseguramos de que la resistencia entre cada par de nodos en la red estrella coincide con las resistencias en la red delta

Para las terminales 1 y 2 se tiene:

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Restando

Sumando

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De forma análoga obtenemos:

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Conversion Estrella - Delta

De manera análoga obtenemos las ecuaciones de transformación

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Ejercicio 1. Encuentre la resistencia equivalente, y la corriente en R1

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Ejercicio 2.- Encuentre la resistencia equivalente

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Ejercicio 3. Encuentre la resistencia equivalente entre a y b

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Ejercicio 4

Encuentre la resistencia

equivalente entre a y b

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Observaciones

Cuando están en paralelo dos resistencias del mismo valor, el valor de la resistencia equivalente es la mitad del valor de cualquiera de las resistencias

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Ejercicio

Armar el siguiente circuito fisicamente, mida la resistencia equivalente, el voltaje en cada elemento, y la corriente en cada resistencia, resuelva analiticamente y con simulación en everycircuit

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Material

Fuente de Voltaje

Multimetro

Protoboard

Cables para conexiones

4 cables banana - caiman

10 Resistencias 220 (3), 1K (2), 330 (2), 100 (2), 10 (1)

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Break

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Clase 3 Parte 2

Análisis Nodal

Prof. José Luis del Río

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Análisis Nodal

El análisis nodal brinda un procedimiento general para el análisis de circuitos con el uso de voltajes de nodo como variables de circuito. La elección de los voltajes de nodo en vez de voltaje de elemento como las variables de circuito es conveniente y reduce el número de ecuaciones que deben resolverse en forma simultánea.

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Pasos

1.- Seleccione un nodo de referencia, generalmente tierra, asigne voltajes a todos los nodos restantes, estos voltajes se asignan respecto al nodo de referencia

2.-Aplique la ley de nodos de Kirchhoff para los n-1 nodos, usar la ley de Ohm para expresar las corrientes de las ramas en términos de los voltajes.

3.-Resolver el sistema de ecuaciones para obtener los voltajes de nodos

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El primer paso en el análisis nodal es elegir un nodo como el de referencia. El nodo de referencia recibe comúnmente el nombre de tierra, puesto que se supone que tiene potencial cero.

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Importante

La corriente fluye de un potencial superior a un potencial inferior en una resistencia

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Ejemplo. Calcule los voltajes de nodo

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Fijamos el sentido de las corrientes en cada elemento y les damos nombre

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Obtenemos las ecuaciones para los 2 nodos

Nodo 1

Nodo 2

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Resolver el sistema de ecuaciones

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Ejercicio. Calcule los voltajes de nodo

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Ejercicio 2. Encuentre los voltajes y corrientes

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Analisis de Lazo

Proporciona otro procedimiento general para el análisis de circuitos, con el uso de corrientes de lazo como las variables de circuito. Utilizar corrientes de lazo en vez de corrientes de elemento como variables de circuito es conveniente y reduce el número de ecuaciones que deben resolverse en forma simultánea.

Un lazo es una trayectoria cerrada que no pasa más de una vez por un nodo. Una malla es un lazo que no contiene ningún otro lazo en su interior.

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Malla 1

Malla 2

Lazo 1

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Pasos para determinar las corrientes de lazo:

1.-Asigne las corrientes de lazo i1, i2, ..., in a los n lazos.

​

2.- Aplique la LVK a cada uno de los n lazos. Use la ley de Ohm para expresar los voltajes en términos de las corrientes de lazo.

​

3.- Resuelva las n ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las corrientes de lazo.

​

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Ejemplo. Considere el siguiente circuito

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Ejemplo. Considere el siguiente circuito

Asignamos corrientes de Lazo, que son distintas a las corrientes de cada elemento

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Ejemplo. Considere el siguiente circuito

Si colocamos las corrientes de cada componente, vemos como algunas coinciden y otras no

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Ejemplo. Considere el siguiente circuito

Para la Malla 1 tenemos:

15-5i1-10(i1-i2)-10=0

15i1-10i2=5

​

Para la Malla 2 tenemos:

10-10(i2-i1)-6i2-4i2=0

10i1-20i2=-10

​

Resolviendo, se obtiene

i1=1 A

i2=1A

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Ejercicio 1. Encuentre las corrientes de Lazo

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Ejercicio 2. Encuentre las corrientes de Lazo

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Ejercicio 3. Encuentre las corrientes de Lazo y Vo