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Valores atípicos Outliers

problema

Generalidades

Fooled by randomness

Sobreponderar

Sesgo muestral

Modelos paramétricos

Valores atípicos

Solución del problema

Comentarios generales

Cisne negro

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Cisne negro

Hasta antes del descubrimiento de Australia, se consideraba un hecho que los cisnes eran blancos
¿Existe vida extraterrestre? Paradoja de Enrico Fermi, la ecuación de Drake depende de parámetros que no podemos estimar. Hasta hoy sólo hemos confirmado la existencia de vida en la tierra. Por lo anterior podemos entonces concluir que somos un evento altamente atípico?

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Fooled by Randomness

Sobreestimar lo analizable y minimizar lo inexplicable
Lo anterior nos puede llevar a tomar decisiones erróneas
Los fenicios crearon el alfabeto pero no dejaron literatura. Debemos entonces concluir que como cultura estaban interesado en el comercio pero no en contar historias? Quizás no existe literatura porque fue destruida.
La familia de banqueros Rothschild ha tenido una gran influencia en la historia moderna. Al analizar su ascenso hemos considerado encrucijadas fortuitas?

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Muestras sesgadas

Es común que los analistas hace inferencia simplista: El precio del dólar subió, porque el DXY subió. Y como explican que el DXY suba y el peso se aprecie? El canal de transmisión no siempre es evidente.
Cuantas veces tengo que observar un cisne blanco para concluir que todos los cisnes son blancos.
Max Verstappen gana su primer campeonato. Es explicable únicamente por su talento?

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Valores atípicos

¿Que toman común es observar un movimiento de 3 desviaciones estándar en el precio de un activo?

La hipótesis de normalidad en finanzas será razonable?

Cómo distinguimos valores atípicos?

Las colas de la distribución determinan propiedades fundamentales de la variable de interés

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Precios de Activos financieros

An Introduction to Financial Markets: A Quantitative Approach, Paolo Brandimarte

Tipos de activos

Modelos y sus estimadores

Valores atípicos

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Riesgo e incertidumbre

Predicción y modelado. Quizás el modelo más antiguo y más utilizado para pronosticar procesos dinámicos es el modelo lineal
Si 3 kilos de fruta cuestan 99 pesos. ¿cuánto cuestan 2 kilos de fruta? ¿cuánto cuestan 5 kilos de fruta?
La solución es una regla de 3. Dado que cada kilo cuesta 33 soles o 99/3. Entonces 2 kilos cuestan 2·99/3=66 y 5 cuestan 2·99/3=165. Esto es el por precio P por kilo de fruta se puede modelar como

𝑃(𝑥)=99/3∙𝑥

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Riesgo e incertidumbre

Consideremos que solo por subir a un Taxi nos cobra 20 pesos y después de recorrer 6 kilómetros nos cobra 140 pesos en total. ¿cuánto costará un trayecto 10 kilómetros?
La solución es una regla de 3 sesgado. Dado que el banderazo cuesta 20 pesos, cada kilómetro recorrido cuesta 120/6=20 pesos.
Por lo tanto el precio P de un recorrido de 10 kilómetros es 20+10·120/6=220 pesos. En general tenemos que

𝑃(𝑥)=20+120/6∙𝑥

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Riesgo e incertidumbre

Analicemos nuevamente el precio del dólar

Captura el riesgo

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Riesgo e incertidumbre

Analicemos el precio del dólar en soles y el precio del cobre en dólares

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Riesgo e incertidumbre

Definición: Una variable aleatoria, se puede relacionar con el concepto de un juego aleatoria, en donde el resultado del siguiente evento es aleatorio.
Notemos que el evento futuro es incierto sin embargo conocemos los posibles resultados y la probabilidad con la que pueden ocurrir.
Por ejemplo al lanzar una moneda podemos observar águila o sol con una probabilidad de 0.5 en cada caso. Ahora bien, el juego será el siguiente: si observamos águila recibimos un peso y en caso contrario perdemos un peso:

X(águila)=1, con probabilidad 0.5

X(sol)=-1, con probabilidad 0.5

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Riesgo e incertidumbre

Definición: El histograma de una variable aleatoria Gausiana o Normal asemeja una campana. Su función de densidad f es igual a:

media

desviación estándar

El ruido Gausiano es el modelo típicamente usado para modelar la componente aleatoria del precio de un activo financiero.

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