Проблема

​

Чи потрібна математика будівельникам?

​

.

.

Завдання: підрахувати кількість матеріалів

для будови відпочинкової зони

Проблемні питання:

Як з допомогою отриманих знань з математики, фізики та географії (масштабу, формул периметра, площ та об’ємів, густини речовин) визначити:

​

​

• розміри на місцевості;
• кількість плитки для облицювання басейна;
• об’єм води в фонтані;
• кількість тротуарної плитки для відпочинкової зони;
• кількість бордюрної плитки для клумби;
• масу піску для пісочниці;
• об’єм чорнозему для клумб…

​

• масштаб;
• одиниці вимірювання;
• периметр, площа многокутників,
• густина, маса речовин;
• відсотки;
• бічна поверхня , об’єм, повна

поверхня многогранників

​

​

Ключові питання:

Карта-схема відпочинкової зони

Поясніть, як визначити розміри на місцевості, за відомим масштабом?

Що ж таке масштаб?

​

Зображуючи на карті чи плані деяку місцевість чи предмети, ми користуємося масштабом.

​

Наприклад, якщо на плані задано масштаб 1 : 1000, то це означає, що 1 см на плані відповідає 1000 см на місцевості, що становить 10 м.

� Отже, масштаб записують як частку, діленим якої є одиниця, а дільником — число, що вказує, у скільки разів реальні розміри більші, ніж розміри на карті чи плані.

​

� ���

Розгляньте карту України, де записано, що її масштаб 1:12 000 000.

Це означає, що 1 см на карті відповідає 12 000 000 см на місцевості, що становить 120 км.

• Як визначити за картою України, масштаб якої 1:12 000 000 відстань від Львова до Києва.

4,5 см

� За допомогою лінійки

знаходимо, що відстань

між цими містами на

карті становить 4,5 см.

​

Отже, відстань між Львовом та Києвом дорівнюватиме

4,5*12000000см=54000000(см)= =540000(м)=540(км).

• Визначте відстань між містами Львів та Краків, якщо відстань на карті дорівнює 2,7 см

Про масштаб детальніше…

Про карти детальніше…

���

План-схема відпочинкової зони

На плані розміри відпочинкової зони становлять 20х14 см.

• Знайдіть розміри на місцевості, якщо масштаб плану 1:350

• Знайдіть розміри басейну на місцевості, якщо масштаб становить 1:350

10,5 см

4,5 см

Басейн для дорослих

• Визначте, скільки потрібно плитки, для облицювання басейну заданих розмірів?
• Підрахуйте, скільки потрібно літрів води щоб наповнити басейн?
• Знайдіть, скільки води знадобиться, щоб заповнити 75% цього басейну?

10,5 см

4,5 см

2,5 см

Довідник з геометрії 7-9 клас детальніше…

Довідник з математики детальніше…

Дитячий майданчик

• Як визначити, скільки потрібно тонн піску для дитячого майданчика?

10,5 см

8 см

3 см

0,5 см

​

​

Для того щоб знайти масу тіла, треба його об’єм помножити на густину.

​

​

3 см

0,2 см

Визначіть:

• Яка площа басейну для дітей?

​

• Скільки літрів води потрібно для заповнення басейну?

​

Через одну трубу басейн заповнюється за 6 годин, через другу за 4 години.

• Через скільки годин буде заповнено весь басейн, якщо відкрити дві труби одночасно?

Басейн для дітей

0,1 см

0,3 см

• Скільки тонн піску, густиною 900 кг/

потрібно для дитячої пісочниці?

,

Пісочниця для дітей

• Скільки необхідно фарби, що пофарбувати бічну поверхню пісочниці з обох боків , якщо на 1 поверхні витрачається 200 грам фарби.

На території відпочинкової зони вже був ставок, який мав форму квадрата і по кутах якого росли дерева.

• Як збільшити площу ставка не чіпаючи дерев, що він знову мав форму квадрата?

,

Ставок

1,2 см

• РОЗВ’ЯЗОК

,

Ставок

Поверхня ставка поступово покривається ліліями, що розростаються. Вони ростуть так швидко, що кожний день подвоюється площа, покрита ліліями. Вся поверхня покрилася ліліями за 30 днів.

• За скільки днів була покрита перша половина всієї поверхні ставка?

,

Ставок

Фонтан

• Дослідіть, яким має бути дно фонтана, однакової висоти та радіуса основи, щоб для наповнення його потрібно було найменше води?

0,1 см

0,1 см

0,1 см

2см

2см

2см

• Визначіть, скільки найменше літрів води потрібно, щоб заповнити фонтан?

Підрахуйте:

• Скільки потрібно метрів сітки, щоб огородити волейбольну площадку?
• Скільки потрібно асфальту червоного кольору, товщиною 10 см?

Волейбольна площадка

2,58см

5,15см

• Визначте, скільки потрібно родючої землі для зеленої смуги?

Зелена смуга

2см

0,3см

20 см

• Скільки потрібно замовити саджанців, якщо для одного необхідно 1 землі?

Зелена смуга

• Визначте, скільки метрів потрібно бордюрної плитки для клумби, яка має вигляд ромба?

​

Клумба для квітів

1,4 4см

1,7 см

​

• Скільки метрів квадратних потрібно чорнозему для клумби?

Клумба

• Якою має бути довжина огорожі відпочинкової зони?
• Скільки потрібно тротуарної плитки?

Площу, яка залишилась обкласти тротуарною плиткою обчислити за формулою: S-S1-S2-S3-S4-S5-S6-S7

Для роботи в проекті створимо 3 робочі групи

​

ТЕОРЕТИКИ

ДОСЛІДНИКИ

​

• Як знайти реальні розміри на місцевості, якщо

відомо масштаб плану?

• Як визначити масу тіла, якщо відомо його об’єм?
• Знайдіть усі математичні формули, які будуть

необхідні при розрахунках

​

​

​

​

• Обчисліть розміри на місцевості відповідно до� масштабу
• Виконайте усі необхідні обчислення: об’єм води;

кількість тротуарної та бордюрної плитки;

масу піску ; об’єм чорнозему для клумб…

​

​

​

​

• Дослідіть, яким має бути дно фонтану, щоб для

наповнення його потрібно найменше води?

• Дослідіть, будівельні матеріали яких виробників

найкращі та найдешевші

​

​

ПРАКТИКИ

Очікувані результати:

​

Учень знає: поняття масштабу, формули периметра, площ та об’ ємів геометричних фігур, як використати знання з математики у повсякденному житті ;

Учень вміє: шукати відстань на місцевості за відомим масштабом карти чи плану, використати формули з геометрії для задач практичного застосування;

Учень може: визначити кількість води для об’ємних фігур, кількість плитки, дерев, землі…

Без математики, зокрема

геометрії, люди не могли б будувати,

створювати, вимірювати та

розв’язувати більшість практичних

задач, які виникають щодня в

повсякденному житті.

​