1 of 20

שיעור: חזרה על מרובעים באמצעות גאוגברה

גאומטריה

אודות

2 of 20

מהי תוכנת הגאוגברה?

הגאוגברה היא תוכנה מתמטית דינמית המשלבת גיאומטריה, אלגברה, גרפים ופונקציות.
היום נתחיל להכיר את שימושי התוכנה ללימודי הגיאומטריה.
נעבור לגאוגברה geogera0s

3 of 20

פעילות חקר בג'אוג'ברה – מרובע כלשהו

נצייר מרובע כלשהו.
נסמן את אמצעי צלעותיו.
נחבר את 4 נקודות האמצע.
נקבל מרובע פנימי
נבדוק בעזרת התוכנה איזה מרובע הוא EFGH.
נעבור לגאוגברה geogera1s

4 of 20

מהי ההשערה שהתקבלה?

ציירנו מרובע כלשהו
חיברנו את 4 הנקודות של אמצעי הצלעות.
איזו מרובע פנימי מתקבל?

5 of 20

ההשערה שהתקבלה

ציירנו מרובע כלשהו
חיברנו את 4 הנקודות של אמצעי הצלעות.
השערה: המרובע הפנימי הוא מקבילית.
הוכחה:

(להתייחס לתשובות של התלמידים)

6 of 20

הוכחה

ציירנו מרובע כלשהו
חיברנו את 4 הנקודות של אמצעי הצלעות.
השערה: המרובע הפנימי הוא מקבילית
הוכחה:
נוסיף את אחד מאלכסוני המרובע
נסו לסיים את ההוכחה.

7 of 20

הוכחה

ציירנו מרובע כלשהו
חיברנו את 4 הנקודות של אמצעי הצלעות.
השערה: המרובע הפנימי הוא מקבילית
הוכחה:
נוסיף את אחד מאלכסוני המרובע
נסו לסיים את ההוכחה.

רמז: היעזרו בתכונות של קטע אמצעים במשולש

8 of 20

הוכחה

השערה: המרובע הפנימי הוא מקבילית

הוכחה:
נסתכל על משולש ADB.
מה ניתן לומר על קטע EF?

9 of 20

הוכחה

השערה: המרובע הפנימי הוא מקבילית
הוכחה:
נסתכל על משולש ADB.

EF הוא קטע אמצעים במשולש ADB

לכן: EF מקביל ל- ו- EF שווה למחצית DB.

ובכתיב מתמטי:

EF||DB וכן

10 of 20

הוכחה

השערה: המרובע הפנימי הוא מקבילית
הוכחה:

קיבלנו עד כה:

EF מקביל ל- DB ושווה למחצית DB.

ובכתיב מתמטי:

EF||DB וכן
איך נסיים את ההוכחה?

11 of 20

הוכחה

השערה: המרובע הפנימי הוא מקבילית
הוכחה:

קיבלנו עד כה:

EF מקביל ל- DB ו- שווה למחצית DB.
ובכתיב מתמטי: EF ||DB וכן
איך נסיים את ההוכחה?

HG הוא קטע אמצעים במשולש DBC. ולכן
HG מקביל ל- ו- DB ושווה למחצית DB.
ובכתיב מתמטי: HG ||DB וכן

12 of 20

הוכחה

השערה: המרובע הפנימי הוא מקבילית
הוכחה:

קיבלנו עד כה:

EF ||DB
HG ||DB

משתי השורות האחרונות מקבלים:

EF||HG

EF=HG

13 of 20

הוכחה

השערה: המרובע הפנימי הוא מקבילית
הוכחה:

קיבלנו עד כה:

EF ||DB
HG ||DB

משתי השורות האחרונות מקבלים:

EF||HG

EF=HG

EFGH מקבילית כי יש לה זוג צלעות נגדיות מקביל ושווה.

14 of 20

עוד הוכחה

השערה: המרובע הפנימי הוא מקבילית
הוכחה:

האם תוכלו לחשוב על הוכחה שונה לכך ש EFGH מקבילית?

15 of 20

סיכום הפעילות

כתוב לגבי כל טענה אם היא נכונה או לא, אם היא נכונה- נמק, ואם לא- הבא דוגמא נגדית, או נמק,
אמצעי הצלעות במלבן יוצרים ריבוע..

16 of 20

סיכום הפעילות

כתוב לגבי כל טענה אם היא נכונה או לא, אם היא נכונה- נמק, ואם לא- הבא דוגמא נגדית, או נמק,
אמצעי הצלעות במלבן יוצרים ריבוע.
אמצעי הצלעות בטרפז יוצרים מעוין.

17 of 20

סיכום הפעילות

כתוב לגבי כל טענה אם היא נכונה או לא, אם היא נכונה- נמק, ואם לא- הבא דוגמא נגדית, או נמק,
אמצעי הצלעות במלבן יוצרים ריבוע.
אמצעי הצלעות בטרפז יוצרים מעוין.
אם המרובע הפנימי הוא מלבן, החיצוני הוא דלתון.

18 of 20

סיכום הפעילות

כתוב לגבי כל טענה אם היא נכונה או לא, אם היא נכונה- נמק, ואם לא- הבא דוגמא נגדית, או נמק,
אמצעי הצלעות במלבן יוצרים ריבוע.
אמצעי הצלעות בטרפז יוצרים מעוין.
אם המרובע הפנימי הוא מלבן, החיצוני הוא דלתון.
אם המרובע החיצוני דלתון, הפנימי הוא מלבן.

19 of 20

סיכום הפעילות

כתוב לגבי כל טענה אם היא נכונה או לא, אם היא נכונה- נמק, ואם לא- הבא דוגמא נגדית, או נמק,
אמצעי הצלעות במלבן יוצרים ריבוע.
אמצעי הצלעות בטרפז יוצרים מעוין.
אם המרובע הפנימי הוא מלבן, החיצוני הוא דלתון.

אם המרובע החיצוני דלתון, הפנימי הוא מלבן.

אמצעי הצלעות בטרפז שווה שוקיים תמיד יוצרים ריבוע.

20 of 20

סיכום הפעילות

כתוב לגבי כל טענה אם היא נכונה או לא, אם היא נכונה- נמק, ואם לא- הבא דוגמא נגדית, או נמק,
אמצעי הצלעות במלבן יוצרים ריבוע.
אמצעי הצלעות בטרפז יוצרים מעוין.
אם המרובע הפנימי הוא מלבן, החיצוני הוא דלתון.
אם המרובע החיצוני דלתון, הפנימי הוא מלבן.
אמצעי הצלעות בטרפז שווה שוקיים תמיד יוצרים ריבוע.
האם התנאים הבאים מספיקים כדי שהמרובע הפנימי יהיה ריבוע:

המרובע החיצוני הוא בעל זוג אחד של צלעות נגדיות שוות וזוג שני של צלעות

נגדיות מקבילות ואלכסוניו מאונכים זה לזה.

סוף