1 of 38

תרגול 4

משתנים מקריים

ספיר וטורי, רונלי ויגננסקי ועמית שרעבי

הסתברות למדעי המחשב, בר אילן התשפ"ג�מבוסס על המצגת של עקיבא קליינרמן תשפ"ב

2 of 38

משתנה מקרי (מ"מ)

3 of 38

המשך הגדרת משתנה מקרי

4 of 38

המשך- משתנה מקרי

5 of 38

פונקציית ההסתברות(PMF)

6 of 38

משתנה מקרי בדיד

7 of 38

דוגמאות

דוגמאות למשתנים מקריים בדידים:

1. התוצאה (המספר בחלק העליון) של הטלת קובייה.

2. מספר הילדים במשפחה רנדומלית.

3. כמות הרכבים בכביש גהה.

4. מספר הטלות המטבע בניסוי בו מטילים מטבע עד שיצא פלי (בר מנייה).

דוגמאות למשתנים מקריים שאינם בדידים (רציפים):

1. המרחק הפיזי בין שתי קוביות לאחר הטלה

2. כמות הגשם בשנה האחרונה

בתרגול זה ובתרגול הבא נתמקד במ"מ בדיד.

8 of 38

פונקציית ההסתברות- דוגמה 1

9 of 38

דוגמה 2

10 of 38

פתרון - דוגמה 2

11 of 38

תרגיל 1

דנה ודני מתמודדים אחד מול השני בתחרות של משחקי שחמט. בתחרות זאת, ברגע שאחד השחקנים מנצח במשחק, התחרות מסתיימת והמנצח מוכרז כמנצח בכל התחרות. במקרה ובו היה רק תיקו ב-10 המשחקים הראשונים, התחרות כולה נגמרת בתיקו.

לדנה יש הסתברות של0.4 לנצח משחק בודד, לדני יש הסתברות של0.3 ויש הסתברות0.3 לתיקו.

א. מה ההסתברות שדנה תנצח את התחרות?

ב. מהי פונקציית ההסתברות (PMF) עבור מספר המשחקים בתחרות?

12 of 38

פתרון - תרגיל 1

13 of 38

המשך פתרון - תרגיל 1

14 of 38

המשך פתרון - תרגיל 1

15 of 38

התפלגות בינומית

16 of 38

הסתברויות

17 of 38

תרגיל 2

18 of 38

פתרון – תרגיל 2

19 of 38

פתרון – תרגיל 2

20 of 38

המשך פתרון – תרגיל 2

21 of 38

המשך פתרון – תרגיל 2

22 of 38

המשך פתרון – תרגיל 2

23 of 38

תרגיל 3

24 of 38

פתרון - תרגיל 3

25 of 38

פתרון - תרגיל 3

26 of 38

פתרון - תרגיל 3

27 of 38

תרגיל 4

במפעל לייצור פתילים חשמליים ידוע ששיעור הפתילים הפגומים הוא 1%. מחלקת בקרת האיכות עורכת את תהליך הבקרה הבא: פעם בשעה (24 שעות ביממה) נלקח מדגם של 15 פתילים. אם לפחות אחד מהפתילים שנדגמו במדגם השעתי נמצא פגום – תהליך הייצור נפסק ונבדק יסודית. נניח שתקינות או אי תקינות של הפתילים הנם מאורעות בלתי תלויים.

א. מה ההסתברות לכך שבמדגם שעתי בודד תהליך הייצור יפסק ויבדק?

ב. מהי התפלגות מספר הפסקות הייצור ביום אחד?

28 of 38

פתרון - תרגיל 4

29 of 38

פתרון - תרגיל 4

30 of 38

התפלגות אחידה

32 of 38

תוחלת של משתנה מקרי

33 of 38

התפלגות מולטינומית

מקדם מולטינומי

הסתברות לצירוף אחד

34 of 38

התפלגות מולטינומית - דוגמא

35 of 38

התפלגות מולטינומית - דוגמא

36 of 38

התפלגות מולטינומית - דוגמא

37 of 38

תרגיל 5

נתונים שני משחקים.

במשחק א' קוביה מוטלת על שמתקבלת תוצאה לכל היותר 4.

במשחק ב' קובייה מוטלת עד שמתקבלת תוצאה לפחות 5.

בסוף המשחק סכום הזכיה הוא התוצאה האחרונה שהתקבלה. חשב את תוחלת סכום הזכיה בכל משחק.

1 of 38

2 of 38

3 of 38

4 of 38

5 of 38

6 of 38

7 of 38

8 of 38

9 of 38

10 of 38

11 of 38

12 of 38

13 of 38

14 of 38

15 of 38

16 of 38

17 of 38

18 of 38

19 of 38

20 of 38

21 of 38

22 of 38

23 of 38

24 of 38

25 of 38

26 of 38

27 of 38

28 of 38

29 of 38

30 of 38

31 of 38

32 of 38

33 of 38

34 of 38

35 of 38

36 of 38

37 of 38

38 of 38