Как нам помогают
свойства сложения?
Презентация учащихся 5 класса
Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу учитель предложил найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100
1+2+3+4+...+98+99+100,
маленький Гаусс сам сообразил, каким способом можно очень быстро выполнить это сложение: надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и т.д.; сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз, следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна
101х50=5050.
К.Ф. Гаусс (1777 - 1855)
- крупнейший немецкий
математик
Карл Гаусс при решении задачи использовал переместительное свойство сложения.
В математике существует два свойства сложения: переместительное и сочетательное.
Эти свойства необходимы для упрощения вычислительных действий. Например, когда вы решаете олимпиадные задания, на первый взгляд они кажутся сложными, но применив одно из свойств, можно легко прийти к нужному результату.
Например, найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 1 000
a+b=b+a
a+(b+c)=(a+b)+c
Сочетательное свойство сложения чисел состоит в том, что в сумме трех чисел можно группировать как первые два, так и последние два числа - результат будет одним и тем же.
Сочетательное свойство сложения
(а+ b) + c = a + (b + c).
Переместительное свойство.
От перестановки слагаемых сумма не меняется.
a+b=b+a
Слагаемые в сумме можно как угодно переставлять и объединять в группы
Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют формулировать следующее правило преобразования суммы:
Это правило помогает нам решать некоторые задачки почти устно.
с
Свойство сложения с нулем
a+0=a
0+a=a
Если к числу прибавить нуль, то получится это же число. От прибавления нуля число не изменяется!
Свойство сложения с единицей
5+1=6
+1
Если прибавить к натуральному числу единицу, то получится следующее за ним число, т.е. с помощью сложения можно найти последующее число для любого натурального числа.
Ежик,Совунья, Копатыч и Нюша пошли искать елку на Новый Год. Елку нашли за три дня. В первый день прошли 9 км, во второй день 17 км, а в третий день 11 км. Сколько всего прошли км в поисках новогодней елки друзья?
Эти свойства можно применять при решении задач:
Смешарики решили украсить Волшебный лес к
Новому году. Они повесили 42 хлопушки, ниток
на 58 больше, чем хлопушек,
а снежинок 158.
Сколько игрушек развесили друзья в
Волшебном лесу?
Применение свойств сложения.
Найдите сумму, выбирая удобный порядок выполнения действий.
284+(66+28)=
(279+567)+21 =
(0+12)+12 =
Решите:
1.Вычислить устно, используя свойства сложения:
а)19+30+31; б)48+24+26; в)25+11+15.
2.Найдите сумму чисел, используя свойства сложения:
а)458+67+42+133; б)535+408+2265+592
1. Вычислить:
а)63309+33205491;
б)94029547608+2385493.
2.Задача.
Совунья и Нюша собирали в лесу малину. Совунья собрала 2кг 450г малины, а Нюша – на 1кг250г больше. Сколько граммов малины собрали Смешарики вместе.
Над презентацией работали:
1. Команда “Отважные” МКОУ “Кайлинская ООШ”
2. Команда “Звездочки” МКОУ “Большеуковская СОШ”
3. Команда “Любители математики” МКОУ “Паутовская СОШ” СП “Новоивановская ООШ”
4. Команда “Супер детки 83” БОУ г.Омска “СОШ №83”
5.
6.
Спасибо за внимание!