I triangoli
Che cos’è un triangolo
Le parti di un triangolo
Un poligono avente tre angoli e quindi tre lati è chiamato triangolo.
> Che cos’è un triangolo
I triangoli
Angoli interni ed esterni di un triangolo
La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto; misura perciò 180°.
La somma degli angoli esterni di un triangolo è un angolo giro; misura perciò 360°.
> Che cos’è un triangolo
I triangoli
Gli angoli esterni di un triangolo
In un triangolo un angolo esterno è uguale alla somma degli angoli interni non adiacenti ad esso.
> Che cos’è un triangolo
I triangoli
Come costruire un triangolo
Come costruire un triangolo con tre segmenti assegnati
> Come costruire un triangolo
È possibile costruire un triangolo che ha per lati tre segmenti assegnati solo se ogni segmento è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.
I triangoli
Il perimetro dei triangoli
Si chiama perimetro del triangolo la somma delle misure delle lunghezze dei lati.
In simboli indichiamo con pABC il perimetro del triangolo ABC.
Nel caso del triangolo a lato:
pABC = 4 cm + 3 cm + 2 cm =
= 9 cm
> Come costruire un triangolo
I triangoli
Classificare i triangoli in base ai lati
Triangoli scaleni, isosceli, equilateri
> Classificare i triangoli in base ai lati
Triangolo
Scaleno
Ha tutti i lati uno diverso dall’altro
Ha tutti i lati congruenti
Equilatero
Ha due lati congruenti, (lati obliqui)
Isoscele
I triangoli
Caratteristiche dei triangoli isosceli
ha un asse di simmetria
Un triangolo isoscele
ha due angoli congruenti (gli angoli opposti ai lati congruenti)
> Classificare i triangoli in base ai lati
I triangoli
Caratteristiche dei triangoli equilateri
ha tre assi di simmetria
Un triangolo equilatero
ha tre angoli congruenti di ampiezza 60°
è un poligono regolare
> Classificare i triangoli in base ai lati
I triangoli
Classificare i triangoli in base agli angoli
Triangoli acutangoli, rettangoli, ottusangoli
> Classificare i triangoli in base agli angoli
Acutangolo
Ha tutti e tre gli angoli acuti
Ha un angolo ottuso
Ottusangolo
Ha un angolo retto
Rettangolo
Triangolo
scaleno
isoscele
equilatero
scaleno
isoscele
scaleno
isoscele
I triangoli
Classificazione generale dei triangoli
Triangolo | Acutangolo | Rettangolo | Ottusangolo |
Scaleno | | | |
Isoscele | | | |
Equilatero | | | |
> Classificare i triangoli in base agli angoli
I triangoli
L’insieme di tutti i triangoli
> Classificare i triangoli in base agli angoli
I triangoli
Le altezze e l’ortocentro
Che cos’è un’altezza
L’altezza di un triangolo relativa a un lato è il segmento di perpendicolare compreso tra il vertice opposto e il lato stesso.
> Le altezze e l’ortocentro
H: piede dell’altezza
CH: Altezza relativa al lato AB
I triangoli
L’ortocentro
In un triangolo le tre altezze (o i loro prolungamenti) si intersecano in uno stesso punto, chiamato ortocentro.
> Le altezze e l’ortocentro
Triangolo ottusangolo
Triangolo rettangolo
Triangolo acutangolo
interno
esterno
coincide
con il vertice dell’angolo retto
Posizione dell’ortocentro
I triangoli
Le mediane e il baricentro
Che cos’è una mediana
La mediana di un triangolo relativa a un lato è il segmento che congiunge il punto medio del lato con il vertice opposto.
> Le mediane e il baricentro
CM: Mediana relativa al lato AB
I triangoli
Il baricentro
Le tre mediane di un triangolo si intersecano in uno stesso punto, chiamato baricentro.
> Le mediane e il baricentro
Il baricentro è sempre interno al triangolo
I triangoli
Le bisettrici e l’incentro
Che cos’è una bisettrice
In un triangolo si chiama bisettrice relativa a un angolo il segmento di bisettrice dell’angolo compreso tra il vertice e il lato opposto.
> Le bisettrici e l’incentro
Bisettrice relativa all’angolo Â
I triangoli
Il baricentro
Le tre bisettrici di un triangolo si intersecano in uno stesso punto, chiamato incentro.
> Le bisettrici e l’incentro
L’incentro è sempre interno al triangolo
I triangoli
Gli assi e il circocentro
Che cos’è un asse
Si chiama asse di un triangolo relativo a un lato l’asse
di quel lato.
> Gli assi e il circocentro
Asse relativo al lato AB
I triangoli
L’ortocentro
I tre assi di un triangolo si intersecano in uno stesso punto, chiamato circocentro.
> Gli assi e il circocentro
Triangolo ottusangolo
Triangolo rettangolo
Triangolo acutangolo
esterno
Posizione del circocentro
interno
coincide
con il vertice dell’angolo retto
I triangoli
I criteri di congruenza dei triangoli
Il primo criterio di congruenza
Due triangoli sono congruenti se hanno due lati e l’angolo fra essi compreso rispettivamente congruenti.
> I criteri di congruenza dei triangoli
I triangoli
Il secondo criterio di congruenza
Due triangoli sono congruenti se hanno due angoli e il lato ad essi comune rispettivamente congruenti.
> I criteri di congruenza dei triangoli
I triangoli
Il terzo criterio di congruenza
Due triangoli sono congruenti se hanno i tre lati rispettivamente congruenti.
> I criteri di congruenza dei triangoli
I triangoli