ランダムウォークによる�樟脳船の運動のシミュレーション
中央大学理工学部物理学科4年生
22D2101034H 新村海斗
樟脳とは，昇華性をもつ固体物質．
樟脳船について
水に少量溶け，表面張力を大きく減少させるという特徴を持つ
水面に浮かべると，自発的に動き出す
本来，表面張力はつりあっていため力を加えなければ動き出さない
ここでは，樟脳を円盤状に成形したものを樟脳船と呼ぶことにする．
樟脳分子は均一に広がるわけではない（小さなゆらぎが生じる）
樟脳船について
[2] 末松, 池田, 西森, 水面滑走する自己駆動粒子のリズム運動, 日本物理学会誌, 75 (2020) 215-220.
表面張力が均一ではなくなる
樟脳を動かす駆動力が生じる
樟脳が動くことで，さらに樟脳分子のゆらぎが大きくなる（正のフィードバック）
[2] 末松, 池田, 西森, 水面滑走する自己駆動粒子のリズム運動, 日本物理学会誌, 75 (2020) 215-220.
観測事実
１次元モデル（従来のモデル）
１次元モデル（従来のモデル）
１次元モデル（従来のモデル）
１次元モデル（従来のモデル）
１次元モデル（従来のモデル）
１次元モデル（従来のモデル）
[2] 末松, 池田, 西森, 水面滑走する自己駆動粒子のリズム運動, 日本物理学会誌, 75 (2020) 215-220.
１次元モデル（従来のモデル）
（a-i）と（c-i）は説明できる．（近似を用いて）
しかし，（b-i）を説明することはできていない．
別のモデルを考える！
新たなモデル
樟脳船（camphor disk）
水面
樟脳分子
樟脳分子一つ一つの動きを対称ランダムウォークでモデル化する．
対称ランダムウォークとは
対称ランダムウォークとは
２次元
3次元
２次元になると軸が１つ増えるため移動する方向は４通りになる．
３次元ではさらに軸が１つ増えるため６通りとなる．
状況設定
樟脳分子の動きを３次元対称ランダムウォークで表す
ステップ数
樟脳分子の動きを３次元対称ランダムウォークで表す
樟脳分子の動きを３次元対称ランダムウォークで表す
樟脳分子の動きを３次元対称ランダムウォークで記述する
ランダムウォークと運動方程式をつなげる
水の表面の樟脳分子が表面張力を下げる
ランダムウォークと運動方程式をつなげる
ランダムウォークと運動方程式をつなげる
経験測度のイメージ
ランダムウォークと運動方程式をつなげる
ランダムウォークと運動方程式をつなげる
ランダムウォークと運動方程式をつなげる
シミュレーション
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シミュレーション
シミュレーション
１次元の場合では従来のモデルでは説明できなかった３つの状態をシミュレーションで表せられた！
[2] 末松, 池田, 西森, 水面滑走する自己駆動粒子のリズム運動, 日本物理学会誌, 75 (2020) 215-220.
シミュレーション
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シミュレーション
シミュレーション
境界に近づくまでは，樟脳船の速さは上がり，緩和する．
境界に近づくと樟脳船の速さは下がり，再度別方向に運動し始める．（進行してきた方向には運動しない）
まとめ
・樟脳分子をランダムウォークで記述することで，樟脳船の動きが３つの状態に分かれることをシミュレーションを通して確認することができた．
・視覚的にシミュレーションを眺めることで，モデルの理解を深められた．
課題点
参考文献