Elément de module: Electrocinétique
Présenté par M. SALHI: Professeur Habilité
Spécialité: Génie Electrique
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Lois et théorèmes sur les circuits électriques linéaire en régime continu
Chapitre II:
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Chapitre III:
Les circuits (ou réseaux) électriques en régime sinusoïdale
Notions élémentaires de base en Electrocinétique
Chapitre I:
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Notions élémentaires de base en Electrocinétique
Chapitre I:
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l'électromagnétisme.
- le régime continu (courant continu),
- le régime transitoire,
- le régime permanent sinusoïdal (courant alternatif).
I. Définitions:
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Exemple:
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Dans cet exemple:
* B et E sont des nœuds du circuit;
* ABEFA, BCDEB et ABCDEFA sont les mailles du circuit;
* BCDE, EFAB et EB sont les branches du circuits.
II) Notions élémentaires sur les composants d’un circuit électrique en régime continu.
II-1) Le courant électrique.
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S
q(t)
S
t
t+dt
t+2dt
S
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Exercice 1: quelle est l’intensité de courant qui traverse une section de conducteur, si on transfert une charge de quantité 0.24 Coulomb pendant 15ms.
Exercice d’application
Exercice 2 : quelle est la durée nécessaire pour qu’un courant de 100mA puisse transférer une charge de 80C.
Solution
Exercice 1: I=16A.
Exercice 2: 13mn 20s
Courant continu
II-2) Champ électrique, potentiel électrique, différence de potentiel.
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La différence de potentiels entre deux points M1 et M2, notée par VM1M2 ou
tout simplement par V12 est:
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II-3) Dipôles passifs:
II-3-1) Définition:
Un dipôle est un élément de circuit présentant 2 bornes. Un multipôle présente plus de 2
bornes. Un dipôle passif est un dipôle récepteur qui transforme toute l’énergie qu’il
Reçoit sous forme de chaleur.
Autre définition: un dipôle passif est un dipôle dont la caractéristique U=f(I) passe par
l’origine
Remarque:
* pour un dipôle passif I et U ont des sens opposés.
* la caractéristique UAB = f(I) est appelée caractéristique statique du dipôle
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Exemples:
linéaire
U
I
b) Resistances: Dipôle passif linéaire
Symbole:
c) interrupteurs:
* Interrupteur ouvert:
U
I
* Interrupteur fermé:
U
I
Remarques: pour un dipôle passif linéaire
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II-3-2) Résistivité & conductivité des dipôles passifs linéaires: ces des fils électriques
l
S
Un fil électrique de longueur l, de section S et de résistivité électrique ρ :
est équivalent à une résistance :
L’unité de la résistivité ρ est le Ω.m., l’inverse de la résistivité représente la conductivité du matériaux σ, son unité est S.m-1
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Selon leurs résistivités les matériaux sont classés : comme des conducteurs, isolants, conducteurs et semi-conducteurs.
Conducteur :
Semi-conducteur :
Les isolants ont des résistivités entre 104 et 108 et plus.
Argent
Cuivre
Aluminium
Tungstène
Fer
Carbone
Germanium
Silicium
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La valeur de la résistivité dépend fortement de la température, chaque matériau est caractérisé par un coefficient de la température noté α, son unité est le °C-1.
Dans les applications pratiques la résistivité est décrite par l’équation linéaire suivante:
Exemple :
Argent
Cuivre
Aluminium
Tungstène
Fer
Carbone
Germanium
Silicium
Où
Où: est la résistivité du matériau donnée à la température ambiante Tamb.
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II-3-3) Association de résistances, calcul de résistance équivalente
On distingue deux façons d'associer des résistances. Elles sont associées soit en série
soit en parallèle.
II.3.3.1) Association série, Diviseur de tension :
Les résistances Ri sont toutes traversées par le même courant I et ont une seule borne
En commun avec un autre dipôle. La tension UAD est égale à la somme des tensions aux
Bornes de chacun des dipôles :
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D’où la résistance équivalente à l’association de ces dipôles :
Dans le cas où N dipôles sont associés en série, la résistance équivalente s’exprime :
Le diviseur de tension qui peut s’appliquer à la figure précédente est:
II.3.3.2) Association
parallèle, Diviseur de
courant:
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L’association de dipôles en parallèle se caractérise par le fait que tous les dipôles ont leurs bornes en commun deux à deux.
En conséquence, de quoi la tension aux bornes de chacun des dipôles est identique.
Le courant I qui alimente ces dipôles branchés en parallèle va alors se repartir dans les dipôles tel que :
D’ou la résistance équivalente :
ou on préfèrera alors dans le cas d’association de dipôles en parallèle utiliser la conductance :
Pour l’association de N dipôles en parallèle on note respectivement la résistance et la conductance équivalentes :
et
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On considère la figure suivante:
* Diviseur de courant:
II-3-4) Autres dipôles passifs:
LES CONDENSATEURS PARFAITS:
Ils sont constitués de deux armatures conductrices séparées par un isolant.
En régime continu,
le condensateur est chargé par la d.d.p. Appliquée à ses bornes et il se comporte comme un interrupteur ouvert (I=0).
Par analogie avec les résistances,
ils présentent une résistance
infinie.
C : capacité en farad (F).
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LES SELF-INDUCTANCES PARFAITES
Elles sont constituées de bobines qui lorsqu'elles sont parcourues par un courant continu se comporte comme
un court-circuit.
L'intérêt de ces deux dipôles résident dans les propriétés en régime transitoire ou permanent sinusoïdal. Ils sont capable alors d'emmagasiner de l'énergie puis de la restituer ultérieurement. Cependant la puissance moyenne dissipée est toujours nulle.
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II-4) Dipôles actifs:
II-4-1) Définition:
Un dipôle actif est un dipôle qui présente entre ses bornes une tension même en l’absence du courant. Sa caractéristique tension-courant ne passe pas par l’origine. Il s’agit d’une force électromotrice (f.e.m) ou contre-électromotrice (f.c.e.m).
Un dipôle actif peut-être récepteur : il transforme alors l’énergie électrique en une
autre forme d’énergie (moteur, transformateur,…).
La convention d’orientation de ces dipôles dans les schémas (ou circuits)
électriques est:
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Un dipôle actif peut-être générateur : il fournit alors de l’énergie électrique (pile, turbine, batterie, génératrice,…)
La convention d’orientation de ces dipôles dans les schémas (ou circuits)
électriques est:
Certains dipôles actifs sont réversibles et fonctionnent soit comme générateur
soit comme récepteur (cas d’une batterie de voiture).
II-4-2) Dipôles actifs: Générateurs de tension
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LE GENERATEURS DE TENSION IDEAL:
C’est un dipôle aux bornes duquel la tension reste constante quelle que soit l’intensité du courant délivré. Cette tension est appelée force électromotrice (f.é.m.). La caractéristique UMN=f(I) est une droite horizontale.
UMN = E .
symbole
+
-
E
Autre symbole:
I
Par convention le signe « + » indique la borne positive et la tension au bornes du générateur de tension est orientée vers le « + ». Dans le cas ou le générateur de tension se comporte comme un générateur, le courant quitte la borne « + » et est compté comme positif.
Le courant Ilim indique la valeur maximal que peut délivré ce générateur avant sa destruction.
Lorsque le courant est négatif, alors le générateur se comporte comme un récepteur (le sens du courant est alors imposé au générateur par un autre dipôle actif du circuit).
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LE GENERATEUR DE TENSION REEL:
C’est un dipôle tel que, lorsque l’intensité
du courant qu’il délivre croît la tension à
ces bornes décroît.
La tension à ses bornes s’écrit :
UMN=E-rI.
La caractéristique d’un générateur de tension réel est une droite ne passant pas par l’origine et de pente négative.
lorsque UMN=0, c'est-à-dire lorsque les bornes du générateur sont court-circuitées alors le générateur débite un courant dit
de court-circuit Icc=E/r.
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II-4-3) Dipôles actifs: Générateurs de courant
LE GENERATEUR DE COURANT IDEAL:
C’est un dipôle débitant un courant
constant I0 (courant électromoteur
c.é.m.) indépendant de la tension à
Ses bornes.
La caractéristique I = f(UMN) est une droite horizontale
M
N
ou
symbole
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LE GENERATEUR DE COURANT REEL:
Le modèle équivalent à ce générateur, dit de Norton, est l’association en parallèle d’un générateur de courant idéal et d’une résistance r.
l’intensité délivrée sera alors égale à : I=I0-gUMN avec g=1/r : conductance du générateur
La caractéristique I=f(UMN) est une droite ne passant pas par l’origine, de pente négative.
Lorsque la tension UMN =0, c’est à dire lorsque les bornes M et N sont court-circuitées, le courant débité par le générateur est égal à I0.
D’autre part lorsque le générateur est en circuit ouvert I=0) alors on relève aux bornes du générateur une tension rI0.
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II-4-4) Equivalence entre les deux modèles de générateurs.
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II-4-5) Dipôles actifs récepteurs.
II-4-6) Association de générateurs en série.
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II-4-7) Association de générateurs en parallèle.
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II-4-7) Association de générateurs en parallèle: (Suite)
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III) Puissances dans les dipôles linéaires continus.
III-1) Introduction:
Lorsqu’un dipôle est parcouru par un courant, c’est qu’il existe au sein de ce dipôle un champ électrique exerçant une force sur les porteurs de charge pour les déplacer.
Or toutes forces dont le point d’application se déplace produit un travail. L’énergie électrique apportée au dipôle fournit donc un travail.
La dérivée de ce travail par rapport au temps constitue ce qu’on appelle la puissance électrique.
III-2) Expression générale de la puissance:
Soit un dipôle défini par ses bornes A et B. Considérons la charge élémentaire libre q qui
traverse ce dipôle sous l’action d’un champ électrique issu de la différence de potentiel
appliquée entre les bornes A et B. Nous l’avons vu précédemment, cette charge est soumise à une force F = qE
.
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Le travail fourni pour déplace la charge de la borne B à la borne A s’exprime de la façon suivante :
représente un élément infinitésimal du trajet parcouru par la charge.
En remplaçant la force par sont expression ou obtient :
Compte tenu de la définition de la différence
de potentiel vu précédemment on a :
La puissance électrique est alors égale à :
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La puissance électrique consommée ou fournie par un dipôle est donc égale au produit entre la tension à ses bornes multipliée par le courant qui le traverse. Cette puissance s’exprime en watt (W).
L’énergie électrique (ou le travail correspondant) s’exprime en Joule (J) de façon générale ou en kW.h dans le cas particulier de l’énergie électrique. C'est-à-dire la puissance électrique consommée fois le temps d’utilisation.
Conséquence:
III-3) Puissance dans un fil conducteur du courant électrique :
Aux bornes d’un fil conducteur du courant électrique, la tension et l’intensité sont reliées par la loi d’Ohm tel que :
D’où la puissance dissipée par le conducteur ohmique est:
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III-4) Puissance dans un dipôle actif générateur :
Soit le dipôle actif générateur suivant :
Aux bornes d’un générateur la tension et l’intensité sont liées par :UMN = E − rI , d’où
l’expression de la puissance est:
(EI) : représente la puissance totale fournie par le générateur qui correspond au travail du champ électromoteur dans le générateur. Ce travail se traduit par une augmentation de l’énergie des porteurs de charge pendant la traversée du générateur.
• : représente la puissance dissipée par effet Joule dans le générateur. Ce travail
traduit la perte d’énergie des porteurs de charges lors de la traversée du générateur. On
cherchera toujours à minimiser ces pertes.
• : représente la puissance fournie (ou puissance disponible) par le générateur à l’extérieur, c.a.d. au réseau dans lequel il fait circuler le courant.
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III-5) Puissance dans un dipôle actif récepteur :
Soit le dipôle actif récepteur suivant :
Aux bornes d’un dipôle actif récepteur la tension et l’intensité sont liées par : UAB = e + rI , d’où l’expression de la puissance est:
• EI: représente la puissance utile fournie au récepteur pour la transformation de
l’énergie électrique en une autre forme d’énergie.
• : représente la puissance dissipée par effet Joule dans le récepteur. Ce travail
traduit la perte d’énergie des porteurs de charges lors de la traversée du récepteur. On
cherchera toujours à minimiser ces pertes.
• : représente la puissance totale reçue par le récepteur.
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Courant continu
Exercice d’application :
Une batterie (E,r) débite dans un récepteur résistif R, on désire calculer la valeur de R pour laquelle la puissance dissipée dans R est maximale.
La puissance dissipée P en (W) est :
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Courant continu
Cette puissance est maximale pour :
Soit :
Traçons le graphe de la puissance E2/r en fonction de R/r
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Courant continu
IV-1) Rhéostats et potentiomètres: Diviseur de tension
Le circuit ci-dessous permet d’alimenter un circuit extérieur par une tension variable, l’élément permettant de réaliser cette opération est appelé rhéostat
IV) Mesures & Divers:
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Rhéostat faible courant
Rhéostat fort courant
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Le pont de Wheatstone permet de déterminer la valeur d’une résistance inconnue R.
IV-2) Pont de Wheatstone:
Application à la mesure de résistance
R est la résistance dont on cherche à déterminer la valeur.
Rvariable, a et b sont des boîtes de résistances étalons.
G est un galvanomètre (détecteur de courant).
On dit que le pont est équilibré quand le courant qui
traverse le galvanomètre est nul (la tension à ses
bornes est alors nulle). On obtient cet équilibre en
réglant la valeur de la résistance réglable Rvariable.
A l’ équilibre on a:
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Courant continu
Pont de Wheatstone:
Preuve:
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Courant continu
Considérons deux circuits électriques, chacun est mis à l’intérieur d’une boîte.
Montage Triangle
Montage étoile
IV-3) Transformation Triangle-étoile
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Courant continu
Ces deux circuits sont équivalents que s’ils présentent entre tous les paires de bornes de la boîte la même résistance, c-à-d : bornes (X,Y); (Y,Z) et (Z,X).
(X,Y)
(Y,Z)
(Z,X)
La résolution de ces trois équations donne :
IV-3) Transformation Triangle-étoile: (Suite)
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Courant continu
La résolution du système inverse de ces équations donnent :
En termes de résistances
En termes de conductances
IV-3) Transformation Triangle-étoile: (Suite)
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Courant continu
IV-4) Resistances et codes de couleur:
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IV-5) Ampèremètre, voltmètre et Galvanomètre :
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FIN DU CHAPITRE 1