29.09.2025
Сьогодні
Урок
№ 11
Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі
Алгебра
Розділ 1. Лінійні рівняння з однією змінною
29.09.2025
Сьогодні
Організація класу
Розпочнемо наш урок. Девіз нашого уроку:
Вигадуй,
пробуй,
твори!
Розум,
фантазію прояви!
29.09.2025
29.09.2025
29.09.2025
29.09.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:�розкрити технологію розв'язування текстових задач на знаходження невідомих з допомогою рівнянь як математичної моделі.
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві
факти
Важливо зрозумiти й опанувати рiвняння, тому що ти часто використовуватимеш їх на уроках математики.
Вмiти розв’язувати рiвняння важливо з декiлькох причин. Головна з них — це стратегiї розв’язання задач, якi ти вивчаєш, працюючи з рiвняннями. За їх допомогою ти вчиш мозок думати. Розв’язування рiвнянь — це спосiб мислення, яким ти зможеш мимохiть скористатися у iнших сферах життя.
Прикладом можна назвати похiд на закупи. Скажiмо, ти не знаєш, чи вистачить тобi грошей ще на одну рiч. У цьому випадку потрiбно додати цiни на речi, якi ти вже обрав, i порiвняти цю суму iз сумою грошей у твоїй кишенi.
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Щоб з’ясувати, чи вистачить тобi грошей ще на одну рiч, вiднiми цiну речей, якi ти вже збираєшся придбати, вiд суми грошей у твоїй кишенi. Якщо ця рiзниця перевищує цiну останньої речi, яку ти хочеш придбати, то ти зможеш її придбати.
У цiй ситуацiї рiзниця мiж грошима у твоїй кишенi та цiною речей, якi ти купуєш, є невiдомим, яке також називають змiнною. Коли ми складаємо рiвняння, то називаємо невiдоме x.
Пiд час роботи з рiвнянням текст задачi потрiбно перекласти на математичний вираз. Так ти побачиш, що рiвняння дуже кориснi!
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв'язування текстових задач за допомогою рівняння.
Алгоритм дій:
1) позначити змінною одну з невідомих величин;
2) інші невідомі величини (якщо вони є) виразити через введену змінну;
3) за умовою задачі встановити співвідношення між невідомими та відомими значеннями величин і скласти рівняння;
4) розв’язати одержане рівняння;
5) проаналізувати розв’язки рівняння і знайти невідому величину, а за потреби і значення інших невідомих величин;
6) записати відповідь до задачі.
Часто умова задачі є описом якоїсь реальної ситуації. Складене за цією умовою рівняння називають
математичною моделлю даної ситуації.
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Загадали число.
Якщо від нього відняти 7 і одержаний результат поділити на 9, то матимемо 12.
Яке число загадали?
Завдання № 167
Підручник.
Сторінка
31
2
рівень
Нехай задумане число дорівнює х, рівняння:
Відповідь: 115.
Розв’язання:
(х - 7) : 9 = 12;
х – 7 = 12 ∙ 9;
х – 7 = 108;
х = 115.
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
У двох цистернах разом 64 т пального, причому в першій на 4 т менше, ніж у другій. Скільки тонн пального в кожній цистерні?
Завдання № 169
Підручник.
Сторінка
31
2
рівень
Розв’язання:
Нехай у першій цистерні х т бензину,
тоді в другій (х + 4)т.
У другій цистерні 30 + 4 = 34 (т).
Відповідь: 30 т і 34 т.
х + (х + 4) = 64;
2х = 64 – 4;
2х = 60;
х = 30.
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Під час літніх канікул Сергій прочитав удвічі більше оповідань, ніж Костя. Проте протягом вересня Костя встиг прочитати ще 24 оповідання, після чого виявилося, що хлопці прочитали однакову кількість оповідань. Скільки оповідань прочитав кожен з хлопців до початку навчального року?
Завдання № 184
Підручник.
Сторінка
32
2
рівень
Розв’язання:
Нехай Костя прочитав х оповідань,
тоді Сергій – 2х оповідань.
Сергій прочитав 2 ∙ 24 = 48 (оповідань).
Відповідь: 24 і 48 оповідань.
х + 24 = 2х;
х – 2х = -24;
-х = -24;
х = 24.
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно).
Одне число на З0 більше за інше. Менше з них позначено через х. Виразіть через х більше із цих чисел.
Двадцять дев'яте вересня
Розв'язування текстових задач за допомогою рівнянь
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Сума двох чисел 240, а їх відношення дорівнює 5 : 7. Знайдіть ці числа.
Завдання № 173
Підручник.
Сторінка
31
2
рівень
Розв’язання:
5х + 7х = 240;
12х = 240;
х = 20.
І число – 5х
ІІ число – 7х
240
5 ∙ 20 = 100;
7 ∙ 20 = 140.
Відповідь: 100; 140.
ПИШЕМО
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 176
Підручник.
Сторінка
31
2
рівень
ПИШЕМО
29.09.2025
Сьогодні
Завдання № 176
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
31
2
рівень
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На одній ділянці кущів аґрусу втричі більше, ніж на другій. Якщо з першої ділянки пересадити 12 кущів на другу, то кущів аґрусу на обох ділянках стане порівну. Скільки кущів аґрусу росте на кожній ділянці?
Завдання № 191
Підручник.
Сторінка
33
3
рівень
ПИШЕМО
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 191
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
33
3
рівень
Нехай на другій садовій ділянці х кущів, тоді на першій — Зх кущів. Рівняння:
3х – 12 = х + 12;
Зх – х = 12 + 12;
2х = 24;
х = 12.
На першій ділянці 3 ∙ 12 = 36 (кущів).
Відповідь: На І — 12 кущів, а на II — 36 кущів.
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Бабуся ліпила вареники протягом двох годин. За другу годину вона виліпила на 5 % більше вареників, ніж за першу. Скільки вареників виліпила бабуся за першу годину і скільки - за другу, якщо за другу годину вона виліпила на 3 вареники більше, ніж за першу?
Завдання № 178
Підручник.
Сторінка
32
2
рівень
Розв’язання:
Нехай за першу годину бабуся наліпила х вареників, тоді за другу
– (х + 0,05х) вареників. Рівняння:
х + 0,05х – х = 3;
0,05х = 3;
х = 60 – за першу годину;
60 + 3 = 63 – за ІІ годину.
Усно !!!
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чи можна 90 книжок розмістити на трьох полицях так, щоб на третій було на 3 книжки більше, ніж на другій, і на 5 книжок менше, ніж на першій?
Завдання № 189
Підручник.
Сторінка
33
3
рівень
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 189
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
33
3
рівень
Нехай на другій полиці х книжок, тоді на третій — (х + 3) книжки, а на першій — (х + 5) книжок. Рівняння:
х + х + 3 + х + 5 = 90;
Зх + 8 = 90;
Зх = 82;
Рівняння не має цілих коренів.
Відповідь: He можна.
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Батькові зараз - 38 років, а його синові - 10. Через скільки років батько буде втричі старший за сина?
Завдання № 190
Підручник.
Сторінка
33
3
рівень
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 190
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
33
3
рівень
Нехай х – шукана кількість років. Через х років батькові буде (х + 38) років, а сину – (х + 10) років. Рівняння:
3(10 + х) = 38 + х;
30 + Зх = 38 + х;
Зх – х = 38 – 30;
2х = 8;
х = 4.
Відповідь: Через 4 роки.
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
У двох корпусах пансіонату проживала однакова кількість відпочивальників. У зв’язку з проведенням ремонту було вирішено переселити 24 відпочивальники з першого корпусу до другого, після чого кількість відпочивальників у першому корпусі стала в 4 рази меншою, ніж у другому. По скільки відпочивальників проживало в кожному корпусі до початку ремонтних робіт?
Завдання № 192
Підручник.
Сторінка
33
3
рівень
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 192
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
33
3
рівень
Нехай у двох корпусах було по х відпочивальників.
Рівняння:
4(х – 24) = х + 24;
4х – 96 = х + 24;
4х – х = 24 + 96;
Зх = 120;
х = 40.
Відповідь: 40 відпочивальників.
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На 440 гривень було придбано 25 зошитів у клітинку і лінійку. Вартість зошита в лінійку - 17 грн, а в клітинку - 18 грн.
По скільки зошитів кожного виду придбали?
Завдання № 194
Підручник.
Сторінка
33
3
рівень
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 194
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
33
3
рівень
Нехай купили х зошитів у клітинку, тоді в лінійку — (25 – х ) зошитів. Рівняння:
18х + 17(25 – х) = 440;
18х + 425 – 17х = 440;
18х – 17х = 440 – 425;
х = 15.
У лінійку купили 25 – 15 = 10 (зошитів).
Відповідь: 15 зошитів у клітинку, 10 зошитів у лінійку.
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 198
Підручник.
Сторінка
34
4
рівень
29.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 198
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
34
4
рівень
66 – 48 = 18 – друге число.
29.09.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
Якої послідовності дій слід дотримуватися, розв’язуючи задачу за допомогою рівняння?
29.09.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника 28-35
Виконай завдання
№ 174, 177, 179
29.09.2025
29.09.2025
Сьогодні
Над чим ще потрібно подумати?
Чим ти сьогодні допоміг іншим?
Яке завдання сподобалось
найбільше?
Що ти сьогодні виконав?
Про що нове ти сьогодні дізнався?
Рефлексія. Вправа «5 питань»