Corrigé du contrôle d’optique géométrique(13 novembre 2012)
Corrigé du contrôle d'optique géométrique du 13 novembre 2012
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On trouve aisément:
Produits scalaires:
Les modules de ces deux vecteurs:
et
.
En effet
.
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(1)
(2)
Le chemin optique est stationnaire
(1-1)
et
(2-2)
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- L’équation (1) compte tenu (1-1)
(3).
En introduisant les angles d’incidence i1 et de réfraction i2, on a figure ci-dessous :
En reportant le résultat ci-dessus dans l’équation (3) ; on obtient la 2ème loi de DESCARTES :
D’après la question (4) le rayon réfracté est I0B appartenant au plan xOy (z=0) qui est le plan d’incidence. Le rayon incident A1I0 appartient à ce même plan. (Il suffit de préciser les coordonnées des vecteurs A1I0, et I0B). (1ère loi de DESCATES).
y
A1
n1
n2
z
0
B
I0
x
i1
i2
Y2-y
y
i1
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y
A1
n1
n2
0
I0
x
i1
i2
Y2-y
y
A2
Un rayon envoyé par A1 perpendiculaire au dioptre passe sans déviation. Un rayon faisant un angle i1 avec la normale au dioptre se réfracte en I0 en faisant un angle i2 avec la normale au dioptre. Le réfracté coupe l’axe Ox en A2 qui est l’image du point A1 donné par ce dioptre plan. C’est une image virtuelle. (Résultat du cours).
(Noter le signe moins (-))
(C’est une fonction de y).
Le chemin optique s’écrit :
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8) En déduire la relation de conjugaison qui lie x2, x1, n1, n2 et les angles d’incidence i1 et de réfraction i2.
On applique le même raisonnement qu’à la (4) ;
(4).
soit
soit
(6).
9) Que devient cette relation dans le cas particulier où les rayons sont peu inclinés sur l’axe Ox (Conditions de GAUSS).
le chemin optique est stationnaire (Principe de FERMAT)
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10) Retrouver la relation de conjugaison établie à la question 8 à partir des lois de DESCARTES.
En divisant membre à membre l’équation (7) et l’équation ci-dessus, on obtient la relation :
d’où la relation
y
A1
n1
n2
0
I0
x
i1
i2
Y2-y
y
A2
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Partie 2 (7 points) :
1) Etablir les relations entre les différents angles aux points I, J et K.
n1
n2
n1
i1
I
J
K
r2
r1
r2
r3
i2
L
r3
r2
r1
r2
En I:
En J :
En K :
Dans les triangles ILJ et KLJ nous avons respectivement
et
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3) Calculer l’angle limite en J et montrer qu’i ne peut pas y avoir de réfraction en J.
D’où:
.
A.N :
On a déjà vu que
et comme
donc
d’où
Il ne peut pas y avoir de réfraction en J.
En I : l’angle de déviation est
En J : l’angle de déviation est
En K : l’angle de déviation est
En J, la réfraction se fait d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, donc :
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5) Tracer convenablement la marche du rayon lumineux.
n1
n2
n1
i1
I
J
K
r2
r1
r2
r3
i2
L
D
r3
r2
r1
r2