FÍSICA

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1ª SÉRIE

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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL - I

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OBJETIVO

• Entender que foram a partir dos estudos de Isaac Newton que surgiram explicações sobre quais forças influenciam os movimentos planetários descritos por Kepler.

- É importante que você tenha visto as aulas anteriores sobre Modelos Organização do Universo, Evolução Estelar e Sistema Solar.

- Conhecer as Leis de Kepler.

- Conhecimento de Equações do 1º grau e Regra de Três podem ser bem importantes.

O QUE PRECISAREMOS SABER PARA ESTA AULA?

VOCÊ SABIA QUE O BRASIL TEM DUAS BASES DE LANÇAMENTO DE FOGUETES?

São o Centro de Lançamento da Barreira do Inferno (CLBI), na cidade de Parnamirim, inaugurado em 1965, e o Centro de Lançamento de Alcântara (CLA), na cidade Alcântara no estado do Maranhão.

Como o CLBI passou a ser rodeado por muitas casas, então o CLA passou a ser uma alternativa em um local menos povoado.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Centro_de_Lan%C3%A7amento_de_Alc%C3%A2ntara

Mas por que ambas as bases estão mais ao norte do Brasil? Não poderia ser uma mais ao norte e outra mais ao Sul?

Pela mesma razão, por que a principal base de lançamento de foguetes dos EUA fica em Cabo Canaveral, na Florida?

Google Maps

Cabo Canaveral FL - EUA

Alcântara - MA

Parnamirim - RN

Note que as bases estão o mais perto possível da linha do Equador no território de seus países!

Você já pensou que existe uma força que mantenha os planetas do Sistema Solar em uma trajetória curvilínea e que a mesma coisa acontece com os satélites (naturais ou artificiais) em torno dos planetas?

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg/640px-GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg

Newton, estudando a órbita da Lua em torno da Terra, concluiu que a força que mantinha a órbita lunar tinha a mesma natureza que a força que faz seu celular cair no chão durante algum descuido.

O que age tanto sobre a Lua quanto em seu celular caindo no chão é Força Gravitacional!

LEI DA GRAVITAÇÃO

Em 1687 Newton publica o Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, que fundamenta toda a Mecânica Clássica, apresenta as Leis da Gravitação Universal, demonstra a leis dos movimentos planetários de Kepler.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpios_Matem%C3%A1ticos_da_Filosofia_Natural

No Principia Newton afirma que, utilizando como base o estudo da órbita da Lua, para existir atração gravitacional entre dois corpos é necessário que tenham massa e que há uma relação direta com a distância que os separa.

Com base na órbita lunar Newton deduziu que “dois corpos se atraem com forças gravitacionais diretamente proporcionais suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa”.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loi_newton_gravitation.svg

LEI DA GRAVITAÇÃO

Com base na órbita lunar Newton deduziu que “a Lua atrai a Terra, que também atrai a Lua, com forças gravitacionais diretamente proporcionais a suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre seus centros de massa”. Mas para sair de uma proporcionalidade e entrar em uma igualdade, fez-se necessária a inserção de uma constante de proporcionalidade:

G = 6,67.10^-11 N.m²/kg²

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loi_newton_gravitation.svg

LEI DA GRAVITAÇÃO

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loi_newton_gravitation.svg

LEI DA GRAVITAÇÃO

F = força (N, newton)

M, m = massa (kg)

r = raio, distância (m, metro)

G = constante da Gravitação Universal. (6,67.10^-11 N.m² / kg²)

CONSTANTE “G”

Provavelmente Newton estipulou uma constante gravitacional a partir de corpos em queda livre. Mas foi o físico inglês Henry Cavendish, entre 1797 e 1798, que tentando determinar a densidade da Terra, estipulou o primeiro valor com extrema precisão em um dos experimentos mais belos da Física.

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Para isso ele utilizou uma balança de torção, que consegue medir torques muito fracos.

CONSTANTE “G”

Duas pequenas massas são fixadas nas pontas de uma barra, que está suspensa por um fio. Outros dois corpos com mais massa são mantidas fixas nas proximidades das duas pequenas massas, que podem se mover.

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A massa maior, por meio da interação gravitacional, desloca a massa menor em sua direção, causando uma torção no fio que sustenta a barra. A medida do ângulo de torção permitiu estipular o valor da constante da Gravitação Universal em 0,0000000000667 N.m² / kg².

http://www.if.ufrgs.br/historia/cavendish.html

Usando a Gravitação Universal (I), 2ª Lei de Newton (II), Aceleração Centrípeta (III) e velocidade tangencial (IV) para um planeta de massa “m” a uma distância R de sua estrela:

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COMPROVAÇÃO DA 3ª LEI DE KEPLER

Obteremos:

Que comprova a 3ª Lei de Kepler com grande precisão!

Como você tem massa, com certeza você também exerce atração gravitacional. Com base no que vimos até agora sobre as Leis da Gravitação, responda essas duas questões:

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a) Assim como você, todos os seus colegas de sala têm massa e também exercem atração gravitacional sobre outros objetos. Por que então que seu corpo não atrai nenhum outro objeto mais leve em sua direção?

b) Se por acaso você triplicar a sua altura em relação ao centro de massa da Terra, o que ocorre com a força gravitacional?

ATIVIDADE

a) Assim como você, todos os seus colegas de sala têm massa e também exercem atração gravitacional sobre outros objetos. Por que então que seu corpo não atrai nenhum outro objeto mais leve em sua direção?

RESOLUÇÃO

Porque a força de atração gravitacional entre você e outros objetos ou pessoas é infinitamente pequena, sendo minimizada pela força da Terra, que por ter mais massa, é imensamente maior.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/2_body_problem_on_a_sphere.gif/640px-2_body_problem_on_a_sphere.gif

Triplicando sua altura para “3d”

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Sua altura atual “d”

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b) Se por acaso você triplicar a sua altura em relação ao centro de massa da Terra, o que ocorre com a força gravitacional?

RESOLUÇÃO

Na equação consideramos G .M .m = x.

Note que triplicando sua altura o valor da sua força será 9 vezes menor.

CAMPO GRAVITACIONAL

Quanto mais próximo ao centro de massa da Terra, maior será a força de atração gravitacional.

Como a Terra tem raio de aproximadamente 6400 km e massa de cerca de 5,972 × 10²⁴ kg é possível calcular a aceleração da gravidade na Terra. Somando o raio da Terra com a altura de corpos celestes é possível calcular a aceleração da gravidade na altura que eles se encontram:

https://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/gravitacao/aceleracao-da-gravidade/

CAMPO GRAVITACIONAL

Sabemos que a Terra é levemente achatada nos polos. Com esta informação voltamos à pergunta do começo da aula: Por que as bases de lançamento do Brasil e dos EUA são o mais perto possível da linha do Equador em seus territórios?

Quanto mais longe se está do centro de massa da Terra, menor será a aceleração da gravidade no local. Outro fator que auxilia é que a velocidade de rotação na região do Equador é maior que nos polos.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Centro_de_Lan%C3%A7amento_de_Alc%C3%A2ntara

https://media.giphy.com/media/k0CJuMw9h7m3S/giphy.gif

Relembre a forma da Terra na aula de Geografia

https://docs.google.com/presentation/d/1hjipinjjNuMRiCMr99GyCfD-sRPoQi2c/edit?usp=sharing&ouid=105958202730193316624&rtpof=true&sd=true

CAMPO GRAVITACIONAL

Como o raio do Equador é 21,4 km maior que o raio polar, a aceleração da gravidade equatorial é menor que a medida nos polos, reduzindo em cerca de 0,5% o valor da aceleração da gravidade.

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Para a vida cotidiana essa alteração influencia muito pouco, mas para o lançamento de foguetes pode gerar uma economia interessante de combustível porque o foguete faz menos esforço durante a decolagem.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:VLS_Pad_Alcantara.png

Na superfície terrestre a aceleração da gravidade é de aproximadamente 9,81 m/s². Sabendo que a Terra tem raio de aproximadamente 6400 km e massa de cerca de 6 × 10²⁴ kg, calcule o valor da aceleração da gravidade na Estação Espacial Internacional (EEI) que se encontra a aproximadamente 400 km de altitude.

Adote G = 6,67.10^-11 N.m² / kg².

Compartilhe sua resposta com seus colegas!

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/ISS-36_Karen_Nyberg_in_the_Unity_node.jpg/640px-ISS-36_Karen_Nyberg_in_the_Unity_node.jpg

ATIVIDADE - MÃO NA MASSA

RESOLUÇÃO

Dados:

g_T = 9,81 m/s²

r = 6400 km = 64 × 10⁵ m

h = 400 km = 4 × 10⁵ m

m_T = 6 × 10²⁴ kg

g_EEI = ?

G = 6,67.10-11 N.m² / kg²

Agora veio uma dúvida!

Se na Terra aceleração da gravidade é 9,81 m/s² e na EEI é 8,7 m/s², que não são valores muito diferentes, por que os astronautas flutuam lá dentro como se não houvesse gravidade?

https://media.giphy.com/media/WQOjbfvfURJW9G1kFp/giphy.gif

https://media.giphy.com/media/3M9B6dT7CIEzBPzdaj/giphy.gif

O QUE VIMOS HOJE?

• A força que mantém a Lua girando em torno da Terra, que gira em torno do Sol é a mesma que faz um celular cair no chão: é a força da gravidade;
• O Brasil tem duas bases de lançamento de Foguetes que ficam perto da linha do Equador pelo fato de sofrerem um pouco menos a ação da força da gravidade para decolarem;
• Dois corpos que tenham massa se atraem mutuamente de forma proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa;
• Quanto mais longe se está do centro de massa de um planeta, menor é a ação de seu campo gravitacional.

CANALLE, J. MATSUURA, O. Manual de Astronomia. Rio de Janeiro: Sinergia, 2012.

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GODOY, L. P. Agnolo, R. M. MELO, W. C. Multiversos : ciências da natureza : origens : ensino médio. 1ª ed. São Paulo: FTD, 2020.

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SANTOS, C. O Experimento de Cavendish. IF-UFRGS. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/historia/cavendish.html>. Acesso em 07 de dezembro de 2021.

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SILVEIRA, F. Teste sobre a forma da Terra!. Disponível em: <https://cref.if.ufrgs.br/?contact-pergunta=teste-sobre-a-forma-da-terra>. Acesso em 08 de dezembro de 2021.

REFERÊNCIAS