Olimpiadi Italiane
di Fisica
raccolta di esercizi tratti da
Problemi di 1° livello
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damiano carlesso
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Secondo Biennio
M3 Moto circolare
OLIFIS04 - Problemi di 1° livello - Q15
Una pallina rotola dentro un tubo di forma semicircolare, appoggiato per tutta la sua lunghezza sopra un tavolo orizzontale.
Tra le figure seguenti, che mostrano la situazione vista dell'alto, quale rappresenta meglio il moto della pallina quando esce dal tubo?
Quesito
A
B
C
D
E
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M3 Moto circolare
OLIFIS04 - Problemi di 1° livello - Q15
Risposta
All'uscita dal tubo la pallina proseguirà in linea retta lungo la direzione della velocità istantanea posseduta in quel momento. Infatti la pallina non sarà più soggetta alla forza esercitata dalla parete del tubo e coerentemente con quanto previsto dal primo principio della dinamica la sua velocità si manterrà costante.
Le altre alternative non hanno alcuna base razionale, ma evocano situazioni ingenue, in particolare nel caso A è come se l'azione del tubo sulla pallina continuasse anche dopo il distacco; mentre nel caso B è come se la pallina fosse soggetta alla gravità che la fa cadere: sarebbe corretta se il tubo fosse posto in verticale invece che sopra una piano orizzontale.
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OLIFIS03 - Problemi di 1° livello - Q02
In un sistema di riferimento inerziale un oggetto si muove con velocità di modulo costante v descrivendo una traiettoria circolare di raggio r.
La sua accelerazione è ?
Quesito
A
B
C
D
E
... r v2, verso l'esterno
... v2/r, verso il centro
... v2/r, verso l'esterno
... zero
... r v2, verso il centro
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OLIFIS03 - Problemi di 1° livello - Q02
Risposta
In un sistema di riferimento inerziale, quale è quello nel quale l'oggetto descrive la traiettoria circolare, l'accelerazione di un oggetto che si muove di moto circolare uniforme è l'accelerazione centripeta, di modulo v2/r diretta verso il centro della traiettoria (A corretta).
La seconda alternativa (B) è errata nel verso e la sua scelta indica, forse, un ricordo alla accelerazione centrifuga che però può essere introdotta solamente in un sistema di riferimento rotante con l'oggetto nel quale l'oggetto stesso sarebbe in quiete.
La terza alternativa (C), in generale, rappresenta il caso di un moto rettilineo uniforme, le ultime due. tra l'altro, sono dimensionalmente scorrette.
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OLIFIS07 - Problemi di 1° livello - Q38
La velocità di un aeroplano viene raddoppiata, ma il raggio di curvatura della sua traiettoria rimane lo stesso.
L'intensità della forza centripeta agente sull'aeroplano risulterà?
Quesito
A
B
C
D
E
... uguale
... dimezzata
... raddoppiata
... la quarta parte
... quadruplicata
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OLIFIS07 - Problemi di 1° livello - Q38
Risposta
Il modulo della forza centripeta F è legato alla massa m, alla velocità v ed al raggio di curvatura R dall'espressione
Dunque a parità di di m ed R se v raddoppia, F quadruplica
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OLIFIS04 - Problemi di 1° livello - Q14
Un carrello di 2 kg si muove a velocità costante su una pista circolare di 3 m di raggio; la forza centripeta applicata al carrello è di 24 N.
Trovare la velocità del carrello, in m/s.
Quesito
A
B
C
D
E
36
4.0
6.0
12
16
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OLIFIS04 - Problemi di 1° livello - Q14
Risposta
Il carrello in moto circolare uniforme è sottoposto all'azione di forze la cui risultante è la forza centripeta F; l'intensità di questa si può esprimere come F = mv2/R. Da qui si ricava la velocità del carrello
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OLIFIS01 - Problemi di 1° livello - Q02
Un disco sta ruotando attorno a un asse passante per il suo centro e perpendicolare al suo piano. Un punto P sul disco si trova a distanza doppia dall'asse rispetto a un punto Q.
A un dato istante, qual è il valore del rapporto tra la velocità di P e quella di Q?
Quesito
A
B
C
D
E
1/4
4
2
1
1/2
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OLIFIS01 - Problemi di 1° livello - Q02
Risposta
I due punti allo la stessa velocità angolare e sono a una distanza dall'asse di rotazione una doppia dell'altra.
Pertanto, usando la relazione v = ω r, si ha
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OLIFIS00 - Problemi di 1° livello - Q40
Un satellite si muove di moto uniforme intorno alla Terra, in orbita circolare.
Un osservatore che analizza il moto del satellite in un riferimento inerziale con origine nel centro della Terra deve concludere che la forza agente sul satellite è
Quesito
A
B
C
D
E
... la risultante della forza centripeta dovuta all'attrazione della Terra e di una forza tangenziale dovuta ai motori.
... solo centripeta, dovuta all'attrazione gravitazionale
... solo centrifuga, dovuta al moto orbitale
... zero, perchè la forza centripeta e quella centrifuga si bilanciano
... tangente all'orbita, dovuta ai motori del satellite
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OLIFIS00 - Problemi di 1° livello - Q40
Risposta
Un riferimento che trasla con il centro della Terra può essere considerato inerziale, con buona approssimazione per periodi brevi rispetto ad un anno.
Nel moto circolare uniforme, studiato rispetto a tale riferimento, l'accelerazione è centripeta e quindi la risultante delle forze agenti sul satellite deve essere diretta verso il pianeta. Fra le risposte proposte, l'unica che rispetta questa condizione è la risposta A.
L'alternativa C può ritenersi corretta in un riferimento solidale con il satellite; trattandosi di un riferimento non inerziale occorre infatti tenere conto anche delle cosiddette forze apparenti, in questo caso di quella centrifuga. In ogni caso la forza gravitazionale è presente e quindi l'alternativa B è da scartare. Una componente di forza tangente all'orbita (alternativa D ed E) è da escludersi poichè, compiendo lavoro, farebbero variare l'energia cinetica del satellite e di conseguenza il modulo della velocità.
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OLIFIS11 - Problemi di 1° livello - Q33
Un'automobile di 900 kg percorre lentamente una curva a raggio costante di 25 m, essendo la strada scivolosa. Il modulo della sua velocità è pari a 5 m/s mentre il coefficiente d'attrito tra le ruote e la strada è 0.51.
Quanto vale la forza d'attrito tra le ruote e la strada, se l'automobile riesce a completare la curva?
Quesito
A
B
C
D
E
0.9 x 103 N
1.13 x 105 N
9.80 x 104 N
4.4 x 104 N
4.5 x 103 N
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OLIFIS11 - Problemi di 1° livello - Q33
Poichè il modulo della velocità è costante, l'unica forma di accelerazione dell'automobile è quella centripeta.
Il modulo della forza risultante dev'essere quindi:
Risposta
Poichè le altre forze che agiscono sull'automobile (peso e forza normale) si equilibrano, tale forza risultante deve essere fornita dall'attrito tra le ruote e la strada.
Si può notare che la forza d'attrito calcolata sopra è minore (come deve essere) della forza d'attrito massima data da
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OLIFIS98 - Problemi di 1° livello - Q40
Le figure qui sotto rappresentano alcune situazioni possibili per un sasso che, attaccato ad uno spago, viene fatto girare su un piano verticale. Quando il sasso si trova nella posizione indicata, lo spago si rompe ed il sasso vola via.
Quale disegno schematizza meglio il tratto iniziale del moto?
Quesito
A
B
C
D
E
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OLIFIS98 - Problemi di 1° livello - Q40
Risposta
Quando lo spago si rompe, il sasso, non essendo più sottoposto alla tensione dello spago, si muove sotto l'azione del solo peso e segue una traiettoria parabolica tangente alla circonferenza in quanto, in questa situazione, non ci può essere alcuna variazione istantanea del vettore velocità.
Nel suo tratto iniziale, tale traiettoria può essere schematizzata con un segmento rettilineo come in figura C, mentre la figura A (come tutte le altre) non è corretta non essendo rispettata la condizione di tangenza.
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OLIFIS13 - Problemi di 1° livello - Q25
Un’automobile si sta muovendo alla velocità di modulo costante
v = 45 m/s su di una pista circolare da corsa, orizzontale, non rialzata, di raggio R = 265 m. Si trascuri ogni possibile spinta verticale dell’aria sull’automobile.
Quanto vale il minimo coefficiente d’attrito statico k tra gli pneumatici e l’asfalto necessario affinché l’automobile riesca a percorrere la pista circolare?
Quesito
A
B
C
D
E
0.93
0.53
0.61
0.78
0.89
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OLIFIS13 - Problemi di 1° livello - Q25
Risposta
La forza d’attrito statico tra pneumatici e asfalto, FA , deve fornire la necessaria accelerazione centripeta, v2/R, che mantenga l’automobile lungo la pista circolare: FA = mv2/R, dove m è la massa dell’automobile.
D’altra parte, il suo modulo dev’essere minore del limite massimo
FA max = k N
dove N è la forza normale esercitata dalla strada. Poiché non consideriamo effetti aerodinamici, N equilibra il peso:
N = mg
La condizione che deve essere soddisfatta perché la macchina non sbandi è quindi
da cui
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OLIFIS98 - Problemi di 1° livello - Q09
Un secchio legato ad una corda viene posto in rotazione uniforme su un piano orizzontale come indicato in figura. Durante il moto rotatorio un oggetto rimane contro il fondo ruvido, senza cadere sulla parete del secchio.
Quale dei seguenti diagrammi rappresenta nel modo migliore le forze sull'oggetto in un sistema di riferimento solidale con il terreno?
Quesito
A
B
C
D
E
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OLIFIS98 - Problemi di 1° livello - Q09
Risposta
Nel riferimento solidale con il terreno l'oggetto si muove di moto circolare uniforme e dunque la risultante delle forze è semplicemente la forza centripeta (orizzontale). Questo esclude le risposte B, C e D in quanto le forze verticali non risultano bilanciate, come pure la risposta E in cui la risultante delle forze è nulla.
Le forze mostrate in A rappresentano la forza peso (verso il basso), la reazione vincolare del fondo del secchio (verso destra) e la forza di attrito (verso l'alto); la loro risultante è appunto la forza centripeta.
Notare che l'alternativa E descrive correttamente la situazione se osservata in un sistema di riferimento (non inerziale) rotante con il secchio: in tale riferimento l'oggetto è fermo e dunque la risultante delle forze - compresa ora anche la forza centrifuga - è nulla.
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OLIFIS12 - Problemi di 1° livello - Q09
Una piccola moneta è appoggiata su un disco orizzontale che ruota a 33.3 giri al minuto. Il coefficiente di attrito statico tra la moneta e la superficie del disco è 0.30.
Qual è la massima distanza dall'asse di rotazione a cui la moneta può restare appoggiata sul disco senza scivolare?
Quesito
A
B
C
D
E
0.48 m
0.048 m
0.12 m
0.24 m
0.024 m
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OLIFIS12 - Problemi di 1° livello - Q09
Le forze agenti sulla moneta sono peso, P, forza normale esercitata dal disco, N, e attrito FA. Poichè lungo la direzione verticale c'è equilibrio (P-N=0) e il moto è uniforme, l'accelerazione è solo centripeta.
Lungo la direzione radiale agisce perciò solo la forza di attrito che svolge l'azione di una forza centripeta
Risposta
Il modulo dell'attrito statico dev'essere minore di
dove la frequenza è f = 33.3 giri/min = 0.555 Hz.
Sostituendo i valori numerici si ottiene r < 24 cm
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OLIFIS09 - Problemi di 1° livello - Q20
Un disco la cui superficie è uniforme, posto orizzontalmente, ruota intorno a un asse verticale passante per il suo centro.�Un piccolo corpo di massa m è appoggiato sul disco a distanza r dal centro e viene trascinato nella rotazione. La velocità angolare del disco viene gradualmente aumentata fino a quando il corpo viene lanciato via; ciò accade quando la velocità angolare è ω0.
Se il corpo deve essere lanciato via a una velocità angolare minore di ω0, quale delle seguenti operazioni possono essere adeguate
Quesito
A
B
C
D
E
nessuna delle tre
Tutte e tre.
La 1 e la 2.
La 2 e la 3
La 1 e la 3
1 - Aumentare il valore di r
2 - Diminuire il coefficiente di attrito fra corpo e disco.
3 - Diminuire la massa m del corpo
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OLIFIS09 - Problemi di 1° livello - Q20
Indicando con k il coefficiente di attrito statico fra superficie del disco e corpo, quest'ultimo inizierà a scivolare solo quando sarà sollecitato da una forza orizzontale superiore a kmg. Durante la rotazione, in un sistema di riferimento rotante con il disco, il corpo è sollecitato da una forza centrifuga
Risposta
dove r è la distanza del corpo dal centro di rotazione.
La condizione che deve essere verificata affinchè inizi lo scivolamento è
La relazione scritta indica che il valore della massa non influenza la condizione richiesta, quindi la terza possibilità è esclusa. Una diminuzione della velocità angolare può essere compensata, in modo da soddisfare ancora la condizione, sia da un aumento della distanza del corpo dal centro (prima possibilità) sia da una diminuzione del coefficiente di attrito (seconda possibilità).
che diventa
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OLIFIS98 - Problemi di 1° livello - Q18
Un aeroplano, compiendo delle acrobazie, si muove in un piano verticale a velocità costante percorrendo un arco di traiettoria circolare di raggio R. Nel punto più alto della traiettoria, il pilota si sente senza peso.
Qual è la velocità dell'aereo in quel punto?
Quesito
A
B
C
D
E
R
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OLIFIS98 - Problemi di 1° livello - Q18
Risposta
Il riferimento (non inerziale) dell'aereo, nel punto più alto della traiettoria, sul pilota agiscono la forza peso e la forza centrifuga che si fanno equilibrio, poiché il pilota si sente senza peso.
Si ha, quindi,
, cioè
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OLIFIS97 - Problemi di 1° livello - Q37
Un veicolo compie il giro della morte su una pista circolare disposta in un piano verticale.
Qual è la minima velocità che il veicolo deve avere nel punto più alto della pista?
Quesito
A
B
C
D
E
r
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OLIFIS97 - Problemi di 1° livello - Q37
Risposta
In un sistema di riferimento rotante, rispetto al quale il veicolo appare in quiete, alla sommità della traiettoria il veicolo stesso è soggetto alla forza peso mg ed alla forza centrifuga mv2/r; le due forze si compensano se
e questa è la velocità richiesta.
Considerando invece il problema in un sistema di riferimento solidale con il terreno (inerziale), si può osservare che la traiettoria curva è assicurata dalla necessaria forza centripeta,
se nel punto più alto la forza centripeta è data dalla gravità, dovrà essere
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OLIFIS12 - Problemi di 1° livello - Q08
Un oggetto di 0.4 kg è attaccato ad una corda lunga 0.80 m. La massa e la corda vengono fatte roteare in un piano verticale attorno all'altra estremità della corda.
Qual è la tensione della corda quando l'oggetto si trova nel punto più alto, se in quel punto il modulo della velocità è 3 m/s?
Quesito
A
B
C
D
E
5.8 N
0 N
0.29 N
0.58 N
4.5 N
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OLIFIS12 - Problemi di 1° livello - Q08
L'oggetto si muove di moto circolare non uniforme su una circonferenza di raggio pari alla lunghezza della corda. Le forze che agiscono sono il peso P e la tensione T. �La seconda legge della dinamica, per la situazione considerata, si scrive quindi:
Risposta
Il peso è verticale, mentre la tensione è sempre diretta lungo il filo. Nel punto più alto della traiettoria, tensione e peso hanno la stessa direzione e lo stesso verso. In quel punto di conseguenza l'accelerazione sarà solo centripeta. Considerando i moduli dei vettori
da cui ricaviamo:
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OLIFIS10 - Problemi di 1° livello - Q24
Una locomotiva a vapore monta ruote aventi raggio di 0.5 m. La locomotiva parte da ferma e, senza slittare, si muove con accelerazione costante per 30 s. Al termine di questo intervallo di tempo la velocità della locomotiva è 10 m/s.
Quanto vale l'accelerazione angolare delle ruote nella fase di accelerazione?
Quesito
A
B
C
D
E
30 rad/s2
1/3 rad/s2
2/3 rad/s2
1 rad/s2
4/3 rad/s2
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OLIFIS10 - Problemi di 1° livello - Q24
L'accelerazione della locomotiva è
l'accelerazione angolare è
I simboli rappresentano:
v la velocità della locomotiva dopo la fase di accelerazione
Δt la durata della fase di accelerazione
r il raggio delle ruote
Risposta
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OLIFIS05 - Problemi di 1° livello - Q39
Un punto materiale si muove su una traiettoria circolare di raggio R = 10m. In un certo istante, il modulo della velocità della particella è 10 m/s, e sta aumentando al ritmo di 10 m/s2.
In quello stesso istante, l'angolo tra la velocità e l'accelerazione è?
Quesito
A
B
C
D
E
180°
0°
45°
90°
135°
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OLIFIS05 - Problemi di 1° livello - Q39
Risposta
Poiché il modulo della velocità sta aumentando, accelerazione tangenziale e velocità hanno lo stesso verso (oltre ad avere la stessa direzione). Il modulo dell'accelerazione tangenziale viene dato nel testo (è il ritmo a cui sta aumentando il modulo della velocità: 10 m/s2).
Il modulo dell'accelerazione centripeta è
Accelerazione tangenziale e centripeta hanno lo stesso modulo: questo implica che l'accelerazione sarà diagonale di un quadrato, e pertanto formerà un angolo di 45° con entrambe, e dunque anche con la velocità.
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OLIFIS08 - Problemi di 1° livello - Q20
Le ruote motrici di una locomotiva a vapore hanno il raggio di 0.5 m. La locomotiva parte da ferma con accelerazione costante per 48 m, spazio nel quale le ruote motrici raggiungono - senza mai strisciare - una velocità angolare di 2 rad/s.
Con che accelerazione angolare si sono mosse le ruote?
Quesito
A
B
C
D
E
0.083 rad/s2
0.011 rad/s2
0.021 rad/s2
0.033 rad/s2
0.042 rad/s2
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OLIFIS08 - Problemi di 1° livello - Q20
Risposta
Nel moto rettilineo uniformemente accelerato vale la relazione (deducibile dal teorema delle forze vive)
Considerato che la velocità lineare finale delle ruote è v = ωr e che l'accelerazione angolare delle stesse ruote è α = a/r, la relazione precedente si può scrivere
In alternativa si potevano considerare la rotazione complessiva delle ruote (Δθ) e la velocità angolare in funzione del tempo:
Essendo poi Δs = Δθ r si ritrova lo stesso risultato.
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OLIFIS13 - Problemi di 1° livello - Q22
Una pattinatrice su ghiaccio ha un momento d’inerzia, calcolato rispetto ad un asse di rotazione verticale, di 4.0 kgm2 quando le sue braccia sono allargate. Se sta ruotando alla velocità angolare di 3.0 rad/s con le braccia allargate, e poi avvicina le braccia al busto, la sua velocità angolare aumenta fino a 7.0 rad/s in 0.5 s.
Si supponga di poter trascurare l’attrito tra pattini e ghiaccio e quello dell’aria.
Qual è il momento totale delle forze che agiscono sulla pattinatrice, rispetto all’asse di rotazione, mentre avvicina
le braccia al busto?
Quesito
A
B
C
D
E
0 Nm
1.0 Nm
1.6 Nm
2.7 Nm
5.3 Nm
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OLIFIS13 - Problemi di 1° livello - Q22
Le uniche forze esterne che agiscono sulla pattinatrice sono il peso e la forza normale esercitata dal ghiaccio. Entrambe, rispetto all’asse di rotazione, hanno momento nullo. E' per questo motivo che il momento angolare della pattinatrice si conserva; quando lei avvicina le braccia al busto, il suo momento d’inerzia diminuisce, e di conseguenza aumenta la sua velocità angolare.
Ricordiamo che il modulo del momento angolare, L, in una rotazione con asse fisso, è uguale al prodotto del momento d’inerzia, I, per il modulo della velocità angolare ω: L = Iω.
Risposta
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OLIFIS12 - Problemi di 1° livello - Q13
Una pattinatrice sta ruotando su se stessa con le braccia allargate alla velocità angolare di 3.0 rad/s. In tale situazione il suo momento di inerzia vale 0.8 kg m2. �Ad un certo istante chiude le braccia lungo il corpo e la sua velocità angolare raggiunge i 7 rad/s. Si può trascurare qualsiasi forma di attrito e la resistenza dell'aria.
Qual è il momento di inerzia della ragazza con le braccia lungo il corpo?
Quesito
A
B
C
D
E
1.8 kg m2
0.15 kg m2
0.34 kg m2
0.56 kg m2
1.5 kg m2
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OLIFIS12 - Problemi di 1° livello - Q13
Trascurando qualsiasi forma di attrito il momento angolare L = Iω della ragazza si conserva, dove I rappresenta il momento d'inerzia e ω la velocità angolare.
Dunque L = Iω = I 'ω' , ovvero
I = I 'ω' / ω = 0.34 kg m2
Risposta
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OLIFIS09 - Problemi di 1° livello - Q07
Un disco pesante omogeneo, lasciato da fermo in cima ad un piano inclinato di altezza h, rotola giù senza strisciare.
Si può supporre che la resistenza dell'aria e altre forze dissipative siano trascurabili.
Quesito
A
B
C
D
E
Quale sarà la velocità finale del disco in fondo al piano inclinato ?
h
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OLIFIS09 - Problemi di 1° livello - Q07
Trascurare tutte le forme di dissipazione significa ammettere che, in questa situazione, l'energia meccanica si conserva.
Detta m la massa del disco, poiché inizialmente il disco è fermo, l'energia iniziale è solo potenziale Ei = mgh, avendo assunto che l'energia potenziale sia nulla quando il disco arriva in fondo al piano inclinato; in questo punto l'energia del disco è solo cinetica che, in questo caso, è data dalla somma di un termine dovuto alla traslazione del disco (come un punto materiale di massa m nel centro di massa) e uno dovuto alla rotazione attorno al centro di massa a velocità angolare ω.
Risposta
Il momento d'inerzia del disco vale I = 1/2 mr2 (essendo r il raggio del disco) e poiché il moto è di puro rotolamento ω = v/r, si ha
In conclusione la conservazione dell'energia si scrive
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OLIFIS07 - Problemi di 1° livello - Q25
L'anello ed il disco mostrati in figura sono omogenei, hanno la stessa massa e lo stesso raggio esterno; inizialmente rotolano, senza strisciare, con la stessa velocità sul piano orizzontale e non sono collegati tra loro.
Quesito
A
B
C
D
E
Dipende dalla lunghezza del piano inclinato
L'anello
Il disco
L'anello e il disco percorreranno lo stesso tratto
Dipende dall'angolo di inclinazione del piano inclinato
Se entrambi gli oggetti continuano a rotolare senza scivolare salendo lungo lo stesso piano inclinato, quale dei due percorrerà un tratto maggiore prima di fermarsi?
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OLIFIS07 - Problemi di 1° livello - Q25
Risposta
A parità di raggio esterno e di massa, l'anello ha un maggiore momento d'inerzia I poiché la sua massa è distribuita di più verso l'esterno. Di conseguenza a parità di velocità l'energia cinetica di traslazione (½ mv2) sarà la stessa, ma l'energia cinetica di rotazione
sarà maggiore per l'anello. I due oggetti si fermeranno quando tutta la loro energia cinetica si sarà trasformata in energia potenziale gravitazionale. Ciò significa che l'anello, che ha maggiore energia cinetica totale, raggiungerà in ogni caso una quota maggiore del disco, indipendentemente dall'inclinazione o dalla lunghezza del piano inclinato (alternative D ed E errate). Di conseguenza percorrerà una distanza maggiore del disco (alternative B e C errate)
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OLIFIS99 - Problemi di 1° livello - Q07
Il momento d'inerzia di una sfera, di massa m e raggio r, rispetto a un asse passante per il suo baricentro è 2/5 mr2.
Quando una sfera rotola senza slittare lungo una superficie, il rapporto tra l'energia cinetica di traslazione e quella di rotazione è ...
Quesito
A
B
C
D
E
2/5
2r/5
5r/2
2m/5
5/2
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OLIFIS99 - Problemi di 1° livello - Q07
Risposta
Dette v e ω le velocità lineare e angolare della sfera, le energie cinetica di traslazione e di rotazione sono rispettivamente date da
La sfera rotola senza slittare, quindi v e ω sono legate dalla relazione v = ωr e l'energia di rotazione è allora
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OLIFIS08 - Problemi di 1° livello - Q29
Un grosso rocchetto, su cui è avvolto del filo, è appoggiato sul pavimento. L'estremità X del filo viene tirata per un tratto S. Il rocchetto rotola senza strisciare.
Di quanto si sposta il centro del rocchetto?
Quesito
A
B
C
D
E
S/4
2S
S
S/2
S/3
X
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Risposta
Poiché il rocchetto rotola senza strisciare, l'asse di contatto tra rocchetto e pavimento è istantaneamente fermo, e il rocchetto ruota attorno a questo asse.
Quando il rocchetto ruota di un angolo dθ , il centro si sposta di un tratto R dθ , e il punto da cui si srotola il filo si sposta di un tratto doppio: 2 R dθ.
Di conseguenza lo spostamento del filo è doppio di quello del centro del rocchetto
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