Мистецтво аргументації

Психолого-педагогічні проблеми шкільної математики. Запитання як інструмент навчання. Мистецтво аргументації

Закон України «Про освіту»

• Читання з розумінням
• Уміння висловлювати власну думку усно і письмово
• Критичне та системне мислення
• Здатність логічно обґрунтовувати позицію
• Творчість
• Ініціативність
• Вміння конструктивно керувати емоціями
• Оцінювати ризики
• Приймати рішення
• Розв’язувати проблеми
• Здатність співпрацювати з іншими людьми

Всесвітній економічний форум Давос (10 ключових навичок):

• Комплексне розв’язання проблем
• Креативність
• Критичне мислення
• …….

Базові принципи оцінювання �

​

•Дослідження ситуацій і виокремлення проблем, які можна

розв’язати із застосуванням математичних методів.

​

•Моделювання процесів і ситуацій, розроблення стратегій,

планів дій для розв’язання проблемних ситуацій.

​

•Критичне оцінювання процесу та результату розв’язання

проблемних ситуацій.

​

•Розвиток математичного мислення для пізнання і перетворення дійсності, володіння математичною мовою.

У Державному стандарті базової середньої освіти

виокремлено 4 групи загальних результатів:

Авторська модельна програма Математика_5-6 клас (Василишин та ін)

Аргументація – це вид інтелектуальної діяльності, у ході якої :

• формується переконання в істинності або хибності довільного положення,

а також

• визначається його оцінка та доцільність як для самого автора, так і для співрозмовника чи аудиторії.

• Аргументація – це спосіб переконання за допомогою логічних доказів

​

• Аргументація (від лат. "argumentum" - "основа") - це обґрунтування прийнятності, слушності певних тверджень або намірів дії.

​

Аргументація

методичне переконання, дебати

обгрунтування, надане за або проти

Процес доведення

Види аргументації

• Аргументація доведення

• Контраргументація

• Доведенням називають логічну процедуру, в ході якої встановлюється істинність певного положення за допомогою положень, істинність яких уже встановлена раніше.
• Структура доведення складається із:
• - тези;
• - аргументів
• - демонстрацій.

​

​

Теза – це твердження, яке

доводиться або спростовується в

процесі аргументації.

​

• Теза: Сума внутрішніх кутів

трикутника дорівнює 180°.

Вимоги до тези:

1. Теза потребує доведення.
2. Теза має бути ясна і точна.

3) Теза має залишатися однією і тією ж на протязі усього доведення.

• А р г у м е н т - це думка, істинність якої

уже встановлена раніше, і яка може бути

використана для обґрунтування істинності довільного положення.

Висловлювання, які використовуються

для доведення чи спростування тези.

​

До аргументів відносять:�

• 1) факти дійсності;
• 2) закони;
• 3) аксіоми;
• 4) дефініції;
• 5) раніше доведені положення.

​

Вимоги до аргументів:

1. Аргументи мають бути істинними судженнями, причому їх істинність повинна бути доведена
2. Істинність аргументів має встановлюватися автономно, незалежно від тези.
3. Сукупність аргументів має бути несуперечлива
4. Сукупність аргументів має бути достатньою для формування тези.

​

​

• Д е м о н с т р а ц і я - це спосіб, форма зв'язку тези і аргументів.
• Послідовність логічних операцій, які дозволяють доводити або спростовувати

тези.

​

• Компонентом, який представляє логіку в аргументації, є обґрунтування.�
• Поняття аргументація, обґрунтування, доведення, спростування розглядають як тотожні.
• Насправді кожне із цих понять представляє різні логічні процеси та процедури. �

• Коли вчитель здійснює аргументацію тези:
• У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів,
• то він має на меті �сформувати переконання у школярів на такому рівні, щоб вони �долучилися до відкриття зробленого багато віків тому Піфагором і стали безпосередніми його учасниками.�

Теорема Піфагора

Доведення теореми Піфагора №І

​

Доведення теореми Піфагора №2�

За деякими відомостями, двадцятий президент США Джеймс Гарфілд знайшов доведення відомої теореми Піфагора за допомогою малюнка та формули для знаходження площі трапеції з основами а і b, та h – висотою. Оскільки �

Доведення теореми Піфагора №3

​

​

​

Давньокитайське доведення

У коментарі до задачі з найдавнішого астрономічного твору «Трактат про мірну віху» є посилання на креслення, де квадрат, побудований на сумі катетів а і b прямокутного трикутника, подано як суму площ інших фігур.

​

Доведення теореми Піфагора №5

Наочне ілюстрування теореми Піфагора – зважування

Якщо вирізати з картону три квадрати, сторони яких дорівнюють сторонам даного трикутника, і покласти два менших квадрати на одну шальку досить чутливих терезів. А на другу шальку – третій, то терези будуть у рівновазі.

​

�Доведення теореми Піфагора №10�

�Правила аргументації�

1. Визначте тему свого виступу й сформулюйте її.

• Наприклад: «Я хочу поговорити про...», «Мене сьогодні цікавить питання про...», «Існує така проблема – ...» і т.д.

2. Сформулюйте основну тезу свого виступу.

• Наприклад: «Мені здається, що..., і от чому».

3. Підберіть аргументи на підтримку своєї тези.

4. Наведіть аргументи в системі – розташуйте їх у певному порядку: по-перше, по-друге, по-третє й т.д.

• 5. Якщо необхідно, спростуйте протилежну тезу, навівши аргументи проти неї.
• 6. Зробіть висновок.

​

Не всі кажуть правду�- Так би й казала, - зауважив Березневий Заєць. – завжди треба казати те, що думаєш. �- Я так і роблю, - поспішила пояснити Аліса. – Принаймні, я завжди думаю те, що говорю, а це одне й те саме.�- Зовсім не одне й те саме, - заперечив Болванчик. – так ти ще скажеш, начебто «Я бачу те, що їм» і «Я їм те, що бачу» одне й те саме!�- Так ти ще скажеш, - проговорила, не відкриваючи очей Соня, начебто «Я дихаю, доки сплю» і «Я сплю, доки дихаю» - одне й те саме!� Л’юїс Керолл «Аліса в країні див»�

​

Запитання

Завершіть одним словом відкриття, яке зробив учень фізико-математичного ліцею: "Люди! Не вірте рекламі! Вас вводять в оману! Кубики "Маггі" насправді..."

Відповідь:

ПАРАЛЕЛЕПІПЕДИ

• Щоб уникнути типових помилок, які виникають внаслідок слабких внутрішньо понятійних зв’язків звертаються до контрприкладів

• Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій та чотирьох відрізків, які послідовно сполучають ці точки та не перетинаються.

Приклади:

• Скільки цифр потрібно,щоб записати одинадцятизначне число?
• Яке з чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 є простим?
• В якому з варіантів приклад розв’язано не правильно?

• Яке просте число слідує за числом 200?
• Трійка коней проскакала 12 км. Скільки кілометрів проскакав кожен кінь?
• Придумайте просте трицифрове число, в записі якого використано лише цифри 1 і 4.

​

​

​

Задача “Справедливість”

• Три господині вирішили зварити три обіди на одному багатті. Одна господиня принесла 3 дерев’яних поліна, друга – 5 полін, а в третьої полін не було взагалі. Вони разом розвели багаття, і їм вистачило полін, щоб приготувати усі 3 обіди. В третьої господині було 8 монет, і вона запропонувала розділити їх “по справедливості”. Як господиням розділити монети “по-справедливості”?

Запитання до розв’язання задачі:

• За що розраховується третя господиня?
• За що отримують гроші перші дві?
• Скільки коштує тепло, що використала третя господиня?
• Скільки вартує одне поліно?
• Скільки затратили І та ІІ господині у перерахунку на гроші?

Запитання

Запитання різних типів виконують різні завдaння

Мистецтво задавати запитання є важливим

заохочує до самостійного пошуку відповідей, а також спонукає учнів задавати власні запитання

Школярі з великою ймовірністю почнуть навчатися самостійно, тому що їм цікавий пошук відповідей на запитання, що задаються

Школярі бачуть взаємозв’язки між навчальним предметом і реальним світом – це може змінити їх погляд на сам процес навчання

Систематика запитань Блума� ( “Ромашка Блума” )

Той, хто вміє мислити, уміє ставити запитання.

Елісон Кінг

Найцінніші — спонтанні запитання учнів щодо навчального матеріалу, адже вони свідчать про їхню активну мисленнєву діяльність

​

КРИТИЧНЕ МИСЛЕННЯ ТА УМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ПРОБЛЕМИ

Учні вміють:

• Враховувати різні точки зору
• Оцінювати докази
• Розв’язувати нестандартні проблеми
• Розуміти підтекст (приховану інформацію)

​

Учителі вміють:

• Ставити змістовні запитання
• Моделювати ситуації, що потребують критичного мислення та розв’язування проблем
• Систематично надавати конструктивні відгуки та встановлювати зворотній зв’язок

​

4 особливості критичного мислення та розв’язування проблем

www.britishcouncil.org

www.britishcouncil.org

Кожен сприймає світ по-своєму

ЗАВДАННЯ

Запитання:

На вашу думку, що відбулось у класі?

З якою метою учні вирвали сторінки підручника?

​

Чому Ви так вважаєте? Надайте аргументи.

​

Обговоріть варіанти у групі. Оберіть варіант відповіді.

ЩО ОЗНАЧАЄ �ВРАХОВУВАТИ РІЗНІ ТОЧКИ ЗОРУ?

ЩО ОЗНАЧАЄ �ВРАХОВУВАТИ РІЗНІ ТОЧКИ ЗОРУ?

УСВІДОМЛЕННЯ ФАКТІВ

1. Як змінилась, у порівнянні, складність завдань сертифікаційної роботи з математики 2019 року з роботою 2009 року?

а) не змінилась

б) зросла на 28%

в) зменшилась на 40%

2. У якій країні світу школярі на підготовку домашнього завдання витрачають найбільше часу:

а) Китаї

б) Сингапурі

в) Фінляндії

3 . Яка з формул за версією провідних математиків світу не належить до найкрасивіших математичних формул:

а) Формула Піфагора

б) Формула Ейлера

в) Формула Штанмайєра

​

Якщо на борту корабля 26 овець та 10 козлів, скільки років капітану корабля?

(екзаменаційне завдання школа Шуньцин (Китай))

Варіант розв’язання:Загальна вага 26 овець та 10 козлів – 7 700 кг, що базується на середній вазі кожної тварини. У Китаї, якщо ви керуєте кораблем, що має понад 5000 кг вантажу, ви повинні мати ліцензію та досвід плавання не менше 5 років Мінімальний вік для отримання ліцензії на човен – 23, таким чином капітану не менше 28 років”.

​

Пошук глибинних структур

​

Ми всі прагнемо, щоб наші учні мали високі очікування, були впевнені в своїх здібностях навчатись, ставили перед собою високі цілі і знаходили власний яскравий шлях, навчаючись для майбутнього.

(Absolum, 2006)

Але як цього досягнути?

Я заблукав!!

Мені розповідають КУДИ я

повинен потрапити ,

але я не

знаю ЗВІДКИ

мені почати???

� постановка цілі�

Низький

рівень

Високий

рівень

​

�

�

​

​

Системне мислення характеризується цілісним сприйняттям явищ і предметів, із врахуванням зв’язків між ними та дозволяє сприймати події у новому баченні з більш адекватною оцінкою і як результат - успішно досягати цілей.

​

Системне мислення трактують як здатність використовувати системний підхід в діяльності людини.

�ПРОЦЕС ФОРМУВАННЯ СИСТЕМНОГО МИСЛЕННЯ УЧНІВ У ВИГЛЯДІ ЛІНІЙНОЇ СХЕМИ

Системний підхід → системний аналіз → системні знання → системне мислення

ЗАГАЛЬНІ ОЗНАКИ СИСТЕМНОГО МИСЛЕННЯ

• уміння моделювати ситуацію і виявляти у ній суттєві закономірності;
• розвиток здібностей до цілісного сприйняття світу;
• уміння розглядати об’єкт як цілісне утворення з метою дослідження елементів об’єкта вивчення як системи;
• мислення, суть якого полягає в оперуванні поняттями, судженнями і умовиводами з використанням принципів системного пізнання світу;
• розвиток здібностей застосовувати системний підхід для розв’язування практичних задач.

​

В ПРАКТИЧНІЙ ДІЯЛЬНОСТІ СИСТЕМНЕ МИСЛЕННЯ ПРОГЛЯДАЄТЬСЯ У НАСКРІЗНИХ УМІННЯХ

• розгляд об’єктів і явищ навколишнього світу як систем в їх розвитку і взаємозв’язку,
• аналіз ситуацій, тобто уміння встановлювати причинно-наслідкові зв’язки,
• уміння виявляти протиріччя,
• розв’язувати проблеми;
• знаходити неявні залежності та зв’язки,
• інтегрувати інформацію,
• робити висновки із усвідомленням наслідків.

​

​

​

​

​

Можливості розвитку умінь системно мислити через

• залучення учнів до дослідницької діяльності ;
• робота з розвитку дивергентного мислення: використання мозкового штурму, створення інтелект карт як засобу відображення мислення у вигляді схем та альтернативної форми запису як засобу для навчання, організації під час розв’язування задач і прийнятті рішень;
• формування критичного мислення, що спирається на прийоми навчання, за яких отримана інформація лише перший крок до пізнання а не кінцевий, це постановка проблеми, яку необхідно розв’язати;
• систематичну індивідуальну та групову рефлексію як спосіб проміжної оцінки виконаної роботи, рівня оволодіння знаннями і т. д.

​

​

Задача 1. Два перпендикулярно напрямлених потоки автомобілів заважають руху один одного, як вирішити ситуацію?

Задача 2. Римський імператор Тиберій захоплювався астрологічними прогнозами. Але отримавши бажане, давав розпорядження чергового провидця стратити, щоб ніхто не здогадався, яка доля передбачена правителю небесами. Один астролог, який вже знав про трагічну долю своїх колег, був запрошений до імператора. Не піти – не є можливим, піти – гарантовано загинути. Як бути?

Задача 3. На зародженні кінематографу ще не було залів з похилою підлогою. А етикет не забороняв дамам не знімати головні убори. Глядачам, які знаходились у залі позаду дами у капелюсі доволі не фортунило, що загалом призводило до зменшення відвідування кіносеансів та фінансових втрат. Спробували дати оголошення по гучномовцю, однак дами не знімали капелюхів. Написали оголошення – результату також не отримали. Як вчинити?

Системність мислення для розв’зування задач

Перед Вами чотири карти.

​

​

​

​

На кожній з них з однієї сторони – буква, з іншої – цифра. Ви бачите лише одну сторону. Скільки карт і які з них достатньо перевернути, щоб перевірити істинність твердження, що для голосних букв на звороті завжди парне число?

​

Ментальна модель у дії. Системність мислення

Домашнє завдання

Вірити у краще!

Залишатись оптимістом!

Бути впевненим, що завжди маємо необхідні аргументи!

​

ЗДОРОВ’Я, ДОБРА , МИРУ!

НАСНАГИ ТА ТВОРЧОСТІ!