Координати та вектори у просторі

10 клас, стандарт

https://cutt.ly/Pjc4mOC 

СПІЛЬНА ПРЕЗЕНТАЦІЯ УЧНІВ 10 класу

Серед рівних розумом, за однакових інших умов, переважає той, хто знає геометрію

                Блез Паскаль

Координати точки на площині xОy називають декартовими координатами.

На площині

Координатна площина - це площина, на якій зображено дві взаємно перпендикулярні координатні прямі зі спільним початком відліку.

Вісь Оy - вісь оординат.

Вісь Ox - вісь абцис.

Чернова Ліза 10 клас

Відстань між да точками

• Означення. Відстань між двома точками — це довжина відрізку, що з'єднує ці точки.

Формула для обчислення відстані між двома точками:

​

Формула обрахунку відстані між двома точками A(xa, ya) і B(xb, yb) на площині:

AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2

Формула обрахунку відстані між двома точками A(xa, ya, za) і B(xb, yb, zb) в просторі:

AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2

ПРИКЛАД

Знайти відстань між точками A(-1, 3) і B(6,2).

Розв'язок.

​

AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 = √(6 - (-1))2 + (2 - 3)2 = √72 + 12 = √50 = 5√2

​

Відповідь: AB = 5√2.

КАРОЛІНА

ВІДСТАНЬ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ

Координати середини відрізка.

• Координати середини відрізка дорівнюють півсумі відповідних координат його кінців.
• Координати точки М — середини відрізка АВ, де А(x₁; у₁) і В(х₂; у₂) знаходимо за формулами:

​

​

​

https://www.geogebra.org/3d/ 

https://makeagif.com/i/YdEIBg 

У   просторі

Система координат у просторі

У   просторі

У   просторі

У   просторі

У   просторі

У   просторі

Якщо діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні, то висота трапеції дорівнює її середній лінії

Вектори. Модуль вектора. Координати вектора. Ненульові, рівні вектори. Колінеарні вектори.

​

​

На площині

Click to add text

Click to add text

Click to add text

Click to add text

Солтиса Пола

Солтиса Пола

+ і - векторів за правилом трикутника і за координатами

На площині

Множення вектора на число. Умова колінеарності векторів. Властивості множення векторів.

На площині

Тарас та Святко

2b

-1/3c

-1/6a

2/3a

Скалярний добуток векторів. Косинус кута між векторами. Умова перпендикулярності векторів

• Скалярний добуток двох векторів це  скалярна величина, яка дорівнює добутку модулів цих векторів помноженому на косинус кута між ними: 
•  Кут між векторами це найкоротший кут, від першого до другого вектора.

​

​

•   Якщо вектори перпендикулярні, то їхній скалярний добуток дорівнює нулю і навпаки.

​

На площині

Присяжнюка Арсена 

Властивості скалярного добутку векторів

Властивості скалярного добутку

Для чого ця формула?