Аксонометричні проекції

План

• 1. Загальні відомості та основні положення

​

• 2. Стандартні види аксонометричних проекцій. Ізометрія, диметрія, способи їх побудови (осі, коефіцієнти спотворень)

​

• Загальний висновок

​

• Література

Загальні відомості та основні положення

​

• Креслення, які виконані методом прямокутного проекціювання, мають ряд важливих особливостей, головною з яких є зручність вимірювання. В той же час для одержання уявлення про виріб необхідно розглядати декілька виглядів, часто доповнених перерізами, розрізами, додатковими і місцевими виглядами, виносними елементами. Все це ускладнює на перших етапах вивчення креслення, формування уявлення про виріб.
• У техніці для наочного зображення виробів або їх складових частин застосовуються аксонометричні проекції цих предметів. Вони порівняно з комплексним кресленням мають істотну перевагу – наочність, але створюють незручності при вимірюванні.
• Слово «аксонометрія» - грецьке. Воно складається з двох слів: axon – вісь, metreo – вимірюю, що в перекладі означає «вимірювання по осях».

• Побудова аксонометричних проекцій допомагає навчитися читати креслення і розвиває просторове уявлення про форму предметів і деталей.
• Аксонометричні проекції застосовуються як допоміжні до комплексних креслень у тих випадках, коли необхідне пояснююче наочне зображення форми деталей.
• Відмінність аксонометричних проекцій від ортогональних полягає в тому, що в аксонометричній проекції зображення предмета разом з осями координат одержується проеціюванням паралельними променями на одну аксонометричну площину проекцій.

• На рисунку показана схема проеціювання осей координат та віднесеної до них точки А на площину a. Направлення проеціювання вказано стрілкою S. Одержані при такому проеціюванні аксонометричні осі X', Y', Z' будуть проекціями осей X, Y, Z комплексного креслення. О' — аксонометрична проекція початку координат. Точка А' – аксонометрична проекція точки А; точка А'1 представляє собою аксонометричну проекцію точки А1. Відношення аксонометричної одиниці виміру е' до одиниці натурального масштабу е визначає показник спотворення по аксонометричній вісі.

Стандартні види аксонометричних проекції.

Прямокутна ізометрична проекція

• Прямокутну ізометрію,або,скорочено, ізометрію, широко використовують у практиці креслення. В ізометричній прямокутній проекції аксонометричні осі ОХ,ОY, ОZ утворюють одна з одною кути 120 градусів ,а коефецієнти спотворення по всіх трьох осях однакові і дорівнюють 0,82.

​

• Косокутна фронтальна диметрія характеризується вертикальним розміщенням осі ОZ і горизонтальним – осі ОХ. Вісь ОY у фронтальній аксонометрії нахилена до горизонтального напряму під кутом 45 градусів. Коефецієнти спотворення по осях ОХ і О Ζ дорівнюють 1,а по осі ОΥ=0,5.

​

​

​

Фронтальна диметрична проекція

.

Осі прямокутної ізометрії і сфера спроеційована на грані

куба, побудованого в прямокутній ізометрії.

​

Осі Фронтальної диметричної проекції і сфера спроеційована на грані куба, побудованого в фронтальній диметрії.

Для побудови кола користуються описаним навколо кола квадратом.

Розглянемо побудову аксонометрії точки в прямокутній ізометрії.

• Відрізок ОАх відкладаємо від точки 0 по осі 0х аксонометричної системи координат. Через одержану точку 0Ах проводимо пряму, паралельну 0у, на якій відкладаємо відрізок, що дорівнює відрізку Ах 1А. Одержимо точку 01А, з якої проводимо пряму, паралельну 0z . На цій прямій відкладаємо відрізок 01А02А, що дорівнює відрізку Ах2А. Одержана точка 0А є ізометричною проекцією точки А. При цьому відкладені аксонометричні відрізки становлять аксонометричну координатну ламану лінію.

Рис.1

Розглянемо побудову прямокутної ізометрії плоскої фігури

• Виконуючи розглянуті побудови для кожної точки аксонометричної фігури, можемо побудувати модель цієї фігури в аксонометричних проекціях. На рис.а, показана побудова прямокутної ізометрії для відрізка АВ, а на рис. б – побудова прямокутної ізометрії плоскої фігури ΔАВС.

а

б

Розглянемо побудову прямокутної ізометрії плоскої фігури

а

б

а

в

• На рисунку зображено правильний шестикутник, який розміщений: а - паралельно горизонтальній площині; б-паралельно фронтальній площині проекцій; в - паралельно профільній площині проекцій. Побудову кожної точки у аксонометричній проекції в загальному випадку здійснюють за описом за рис. 1. Застосуємо вже відоме положення: аксонометричні проекції паралельних прямих паралельні між собою. Через допоміжні точки 1, 2, 3, 4, які знаходяться на аксонометричних осях, проводимо прямі, паралельні відповідним аксонометричним осям і на їхньому перетині позначимо точки 0B, 0C, 0E, 0F. Точки 0A, 0D також знаходимо на відповідних аксонометричних осях. З'єднавши всі аксонометричні проекції точок, одержимо аксонометричну проекцію фігури.

Розглянемо побудову прямокутної диметрії плоскої фігури

Приклад послідовності виконання аксонометричного зображення геометричного тіла.

Побудова прямокутної ізометрії піраміди

• Для зображеної піраміди, осі координат якої проводимо так, щоб вони збігалися з її осями симетрії, причому початок координат 0 буде знаходитись в центрі основи a піраміди. Спочатку викреслюємо ізометричні осі для побудови основи піраміди. Основа піраміди – плоска фігура.

Побудова прямокутної ізометрії призми

• Для показаної на рис . призми осі координат проводимо так, щоб вони збігалися з її осями симетрії, причому початок координат 0 знаходитиметься в центрі нижньої основи a призми. Спочатку викреслюємо ізометричні осі для побудови основ призми. Верхня та нижня основи призми – плоска фігура З проекційного креслення визначаємо необхідні координати точок та розташування верхньої основи b призми. Відрізками сполучаємо точки на верхній та нижній основах, утворюючи бокові ребра та бокові грані.

Побудова прямокутної ізометрії конуса

• Для прямого конуса осі координат проводимо так, щоб вони збігалися з центром кола в основі, причому початок координат 0 знаходитиметься в центрі кола. Спочатку викреслюємо ізометричні осі для побудови основи конуса. Основа конуса – коло, яке будується в ізометрії згідно з відомим описом. З проекційного креслення визначаємо розташування вершини S . Сполучаємо вершину конуса відрізками твірних, дотичних до еліптичної кривої.

Побудова прямокутної ізометрії циліндра

• Для прямого циліндра осі координат проводимо так, щоб вони збігалися з центром кола в основі, причому початок координат 0 знаходитиметься в центрі кола. Спочатку викреслюємо ізометричні осі для побудови нижньої основи циліндра . Основа циліндра – коло, яке будується в ізометрії згідно з відомим описом. З проекційного креслення визначаємо розташування верхньої основи циліндра. Сполучаємо верхню та нижню основи відрізками твірних, дотичних до еліптичних кривих.

Побудова прямокутної ізометрії сфери

• Для побудови прямокутної ізометрії сфери спочатку необхідно побудувати аксонометрію її центра 0. Осі координат сфери перетинаються в її центрі. Спочатку викреслюємо ізометричні осі та приведений діаметр сфери DП = 1,22´D. За необхідності виконання зрізаних площин у ізометрії коло, яке лежить в координатній площині (або в площині рівня), будуємо в ізометрії згідно з відомим описом. На рис .- вигляди півсфери, зрізаної горизонтальною, фронтальною, профільною площинами,а також зображена сфера з вирізом у першому октанті простору.

Оформлення практичної роботи

Загальний висновок

​

• Аксонометричні проекції порівняно з комплексним кресленням мають істотну перевагу – наочність, але створюють незручності при вимірюванні. Побудова аксонометричних проекцій допомагає навчитися читати креслення і розвиває просторове уявлення про форму предметів і деталей.

​

Використані джерела

• 1.http://nkckhust.dyndns.org/elibrary/library/books/80182/topic_8.html
• 2. Хаскін А.М. Креслення . – К.: Вища школа, 1976.
• 3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М., 1988. – 272 с.
• 4.Сидоренко В.К.Технічне креслення Львів Оріяна-Нова 2004
• 5.http://www.bestreferat.ru/referat-120387.html

​