Розв’язування вправ на тему:�“Коло. Круг.”

Приклад №1.

• Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює 8 см.:
• А) 2 см; Б) 4 см; В) 16 см; Г) 8 см.

​

Приклад №2.

• Кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.
• А) 2 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 8 см.

​

1.Якщо внутрішні дотик,

тоді відстань між центрами R1-R2

Приклад №3.

• Кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають зовнішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.
• А) 2 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 8 см.

​

1.Якщо зовнішній дотик,

тоді відстань між центрами R1+R2

Приклад №4.

• Точка О – центр кола, MN – його хорда. Знайдіть ∠MONякщо ∠OMN=70°.

∠OMN=70°.

∠ONM= ∠ OMN=70°.

∠MON=180°-2*70°

∠MON=40°

Приклад №5.

• Радіус кола дорівнює 4 см. Як розміщені пряма а і коло, якщо відстань d від центра кола до прямої дорівнює 3 см?
• А) пряма перетинає коло у двох точках; Б) пряма є дотичною до кола;
• В) пряма не має з колом спільних точок; Г) неможливо визначити.

​

1. Якщо d=r – коло дотикається у одній точці.

2. Якщо d>r – коло не має спільних точок.

3. Якщо d<r – коло має 2 спільні точки.

Приклад №6.

• Центр кола, описаного навколо трикутника, збігається із серединою сторони в трикутнику, що є…
• А) прямокутним; Б) гострокутнім; В) тупокутнім; Г) рівностороннім.

​

Гострокутний трикутник

Прямокутний трикутник

Тупокутний трикутник

Описане коло

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини.

Пригадаємо:

Теорема: Навколо будь-якого трикутника можна описати коло і до того ж тільки одне.

Наслідок: Центр описаного кола навколо трикутника лежить на перетині серединних перпендикулярів, проведених до сторін трикутника.

Вписане коло

Коло називається вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін.

Пригадаємо:

Теорема: У будь-який трикутник можна вписати коло і до того ж тільки одне.

Наслідок: Центр вписаного кола у трикутник лежить на перетині бісектрис кутів трикутника.

Приклад №7:

• Побудуйте трикутник, зі сторонами АВ=6см та АС=7 см та кутом між ними ∠ С=50°

D

С

Побудова трикутника за двома сторонам и кутом між ними.

кут hk

h

• Побудуємо промінь а.
• Відкладемо відрізок АВ, рівний P₁Q₁.
• Побудуємо кут, рівний даному.
• Відкладемо відрізок АС, рівний P₂Q₂.

В

А

Трикутник АВС шуканий. Обгрунтуй, використовуючи I ознаку.

Дано:

Відрізки Р₁Q₁ и Р₂Q₂

Q₁

P₁

P₂

Q₂

а

k

Приклад №8

• Коло вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 4см і 8см, починаючи від основи.
• Знайдіть периметр и трикутника

С

А

В

О

8 см

4 см

Р=(4+8)∙2+4+4= 32см

Приклад №9

∠С= 30°*2=60°

• В трикутник CDE вписано коло з центром в точці А.
• Знайдіть ∠С трикутника, якщо ∠ACD = 30°.

30°