Давайте вспомним

1

2

4

6

3

5

8

9

7

SOCKET CPU

SLOT DIMM

Северный мост

Южный мост

PCI-E х16

PCI-E х16

PCI-E х1

PCI

SATA

6

4

3

1

7

2

9

8

5

Определите:

Логические�операции

Цели обучения:

• 9.4.2.1 формулировать правила для логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия;
• 9.4.2.2 составлять логические выражения.

Ожидаемые результаты :

• Учащиеся будут:

​

• определять истинность и ложность простого высказывания;
• разделять сложное высказывание на простые;
• объяснять, что такое логическая переменная, логическая функция, логическая операция;
• объяснять правила логических операций;
• составлять логические выражения;
• определять приоритет выполнения логических операций: инверсии, конъюнкции, дизъюнкции;
• находить значения логических выражений.

Ключевые слова

• Логическая переменная
• Логическая функция
• Логическая операция
• Логическая схема
• Логическое выражение
• Логическая формула
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Отрицание
• Таблица истинности

Что такое логическое высказывание?

Логическое высказывание — это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.

​

Логическая переменная — это переменная, которая может принимать только два значения:

Истина (1) или Ложь (0).

​

​

� A = "Сегодня идет дождь" — это высказывание.

�Если дождь идет, A = 1.

​

Если нет — A = 0.

​

Ваши примеры ….

Простое высказывание — высказывание, которое нельзя разбить на части.�«Идет дождь.»

«Сейчас урок информатики.»

​

​

Сложное высказывание — составлено из нескольких простых высказывание с помощью логических операций.

​

�«Идет дождь и сейчас урок информатики.»

​

Ваши примеры ….

Определи истинность следующих высказываний.�� Назови сложные высказывания:�

• 1) A: «Дважды два равно пять».
• 2) B: «Молярная масса химического элемента водорода больше 2».
• 3) C: «Есть четыре закона Ньютона».
• 4) D: «Чокан Валиханов был ученым и писателем».
• 5) E: «Кумыс сделан из молока лошади и является полезным напитком».

Логическая функция — это выражение, составленное из логических переменных и операций.��F = A ∧ B — логическая функция,

значение которой будет равна 1,

только если и A, и B равны 1.

Логические операции

• Инверсия – это операция логического отрицания. При ее использовании можно получить высказывание, обратное исходному.

​

• Обозначения: НЕ (Не верно, что …), NOT, ¬А, А

​

• Конъюнкция – это операция логического умножения. Выражение будет истинным, если все простые высказывания имеют истинное значение.
• Обозначения: И, AND, &, Λ, *

​

• Дизъюнкция – это операция логического сложения. Выражение будет истинным, если хотя бы одно из простых выражений имеет истинное значение.

​

• Обозначения: ИЛИ, OR, ||, V, +

__

F = A ∧ B — логическая функция,

которая равна 1, только если и A, и B равны 1.

🔸 Конъюнкция (И) — A ∧ B Истина только если оба истинны.

Сегодня выходной И я отдыхаю, то я могу … заниматься любимым делом весь день

таблица истинности

F = A v B — логическая функция,

которая равна 1, только если или A, или B равны 1.

🔸 Дизъюнкция (ИЛИ) — A ∨ B

Истина, если хотя бы одно истинно.

Сегодня выходной ИЛИ я отдыхаю если, то я могу … чуть-чуть по играть

таблица истинности

F = ¬ A— логическая функция,

которая равна 1, только если A равна 0.

🔸 Инверсия (НЕ) — ¬A

Меняет значение на противоположное.

таблица истинности

F = A ∧ B — логическая функция,

которая равна 1, только если и A, и B равны 1.

F = A v B — логическая функция,

которая равна 1, только если или A, или B равны 1.

Логическое высказывание может состоять из алгебраических выражений или чисел, соединенных знаками сравнения. ��Например, 4>6, 2+4>7, или x² –y² ≤5-x.

Найдем значения высказываний

А: «4>6»,

​

В: «2+4>7»,

​

С: «x^2 –y^2 ≤5-x», при x=-4, y=3.

​

Решение:

​

А: «4>6», А=FALSE или А=0.

​

В: 6>7, В=FALSE или В=0.

​

С: (-4)² – (3)² ≤ 5-(-4)

7≤9, С=TRUE или С=1.

• Как и арифметические операции, логические операции имеют приоритет выполнения:

​

• 1) действия в скобках; ()
• 2) инверсия НЕ; ¬ A
• 3) конъюнкция И; A ^ B
• 4) дизъюнкция ИЛИ. A v B

• Составим логическое выражение для условия, когда из трех чисел одно не отрицательное и из двух оставшихся хотя бы одно число отрицательное:
• 1 вариант: not (a<0) and (b<0 or c<0);
• 2 вариант: a≥0 and (b<0 or c<0).

​

• Вычислим значение следующего логического выражения:
• С: «A or B», при A=FALSE, B=TRUE.

​

• Решение.
• Подставим значение логических переменных: С = FALSE or TRUE
• Согласно таблице истинности логической операции дизъюнкции выражение принимает истинное значение, если хотя бы одно из простых высказываний или переменных истинно.
• Следовательно, ответ: С=TRUE или С=1.

• Задание 1. Составь логические выражения для случаев, когда:
• 1) x лежит в промежутке [-5,7).
• 2) x лежит вне промежутка [-1,1].
• 3) x лежит в промежутке [-2,2) или (3,8).
• 4) x лежит вне промежутка [-1,1] или (2, 7].

​

• Задание 2. Найди значения простых логических высказываний.
• 1) А: «5+4<6+2».
• 2) В: «2∙3 ≥ 6».
• 3) С: «(5+4) ∙2≤ 3∙(5-3)».

• Задание 3
• Укажи порядок выполнения операций при вычислении значений логических выражений.
• 1) В: «not (x∙y < 5) and A».
• 2) C: «not (x-y > x+y)».
• 3) D: «not A and B».
• 4) F: «not A and (B or C) or D».
• 5) Р: «not ((x+y^2 <>3) and (A or B) or C) and A»

Проверь себя. Логические операции

https://learningapps.org/13894970

Рефлексия

Что это?

Логические операции

​

Цели обучения:

�9.4.2.1 формулировать правила для логической операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия;

9.4.2.2 составлять логические выражения;

9.4.2.3 строить логические схемы.

Критерий оценивания:

Знание:

• Называет логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия)

​

Понимание:

• Объясняет выполнение логических операции.

​

Применение:

• По заданным логическим формулам строит логическую схему. По заданным логическим схемам строит логическое выражение.

​

Анализ:

• Анализирует и делает выводы по логической схеме и таблице.

​

Оценка:

• Делает вывод поставленной задаче

Логическое И (другие определения: логическое умножение, конъюнкция, AND)

Конъюнкция двух логических  переменных (высказываний) истинна тогда и только тогда, когда  оба высказывания, истинны.

Графическое изображение:

​

занимает два входа и объединяет их, чтобы сформировать один выход

Основные логические операции

КОНЪЮНКЦИЯ

• Соответствует союзу: И;
• Обозначение: &, ^,*;
• В языках программирования: and, &&;
• Название: Логическое умножение.

​

Пример:

A^B, A&B, A*B, A and B, A && B – это все конъюнкция

​

​

​

В данном случае истина в примере (т.е. когда мы пойдем гулять) будет только тогда, когда истинно, что «дождя не будет» и «небо голубое»

ИЛИ - дизъюнкция или логическое сложение

Дизъюнкция двух логических  переменных (высказываний) ложна тогда и только тогда, когда оба  высказывания ложны.

Графическое изображение

Логический элемент или имеет два входных сигналов и объединяет их, чтобы сформировать один выход

Основные логические операции

ДИЗЪЮНКЦИЯ

• Соответствует союзу: ИЛИ;
• Обозначение: v, +;
• В языках программирования: or, ||;
• Название: Логическое сложение.

​

Пример:

AvB, A+B, AorB, A || B – это все дизъюнкция

​

В данном случае истина в примере (т.е. когда мы пойдем гулять) будет тогда, когда истинно, что или «дождя не будет», или «небо голубое» или истинны оба случая.

�

Инверсия – отрицание (логическое НЕ)

Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом:�(пишется X c чертой сверху)

принимает только один входной и выводит один выходной

Инверсия логической переменной  истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

​

Графическое изображение

Основные логические операции

ИНВЕРСИЯ

• Соответствует союзу: НЕ;
• Обозначение: А , ┐А, -А;
• В языках программирования: not, !;
• Название: Отрицание.

​

Пример:

!A, -A, not A – это все инверсия

​

Логические элементы

Логические элементы- это электронные схемы, реализующие логические операции.

​

Правило построения логических схем: 

�1) Определить число логических переменных. �2) Определить количество базовых логических операций и их порядок. �3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль (базовый логический элемент). �4) Соединить вентили в порядке выполнения логических операций. 

Пример. �Логическая схема формулы A*(B +(-В)*(- С))

А

В

С

-В*(-С)

В+(-В)*(-С)

A*(B +(-В)*(- С))

Пример 2. Дана схема , найти решение

Решение

Ответ: Q=(A+B)*C

Задание. написать формулу для логической схемы�

Ответ: Q=С*А*(A+B)

Работа в программе Logicly

https://logic.ly

Построить переключательную схему на сайте Logic.ly для следующих формул:

​

1. А*(-В);
2. А*В*(-С);
3. А*(В+(-А));
4. А+(-(А*В));

​

​

Рефлексия