MATEMÁTICA

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PROFESSOR:

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8º ANO

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SISTEMA DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU

SISTEMAS DE EQUAÇÃO DO 1° GRAU

Sistemas de equações

do 1º grau.

Ao final da aula você estará pronto para:

Resolver um sistema �de equações do 1º grau utilizando:

O método da adição;

O método da substituição;

Cada uma dessas frutas substitui um número de 1 a 5. A mesma fruta tem sempre o mesmo valor. Cada fila é uma soma. Descubra o valor de cada fruta.

SALADA DE FRUTAS

Chamamos sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas, x e y, todo sistema de equações do tipo:

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em que a, b, c, d, m, n são números quaisquer.

• Dizemos que o par ordenado (α,β) é solução do sistema se substituindo α no lugar de x e β no lugar de y as duas equações tornam-se sentenças verdadeiras (isto é, igualdades numéricas).

SISTEMAS DE EQUAÇÃO DO 1° GRAU

Sistemas de equações do 1º grau – método da substituição

Você já percebeu que para solucionar situações como essa utilizamos duas equações com duas incógnitas.

Nessa atividade, iremos estudar um dos métodos utilizados para a resolução desse sistema de equações.

Festa de 15 anos

A festa de 15 anos de Lúcia foi um sucesso.

Nessa festa ela distribuiu dois cravos para cada rapaz e três rosas para cada moça, num total de 146 flores. Na hora da valsa, todos dançaram, menos duas moças que não tinham par. Quantos rapazes e quantas moças estavam na festa?

1º passo: organizar os dados;

2º passo: escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas no primeiro membro;

3º passo: substituir a outra incógnita pela expressão que acabamos de obter e resolver.

Clique aqui para entender melhor o método da substituição.

Clique para ver o passo a passo

SISTEMAS DE EQUAÇÃO DO 1° GRAU

SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição

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Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa das equações e substituir a expressão encontrada na outra equação.

SISTEMAS DE EQUAÇÃO DO 1° GRAU

: Na editora

Para embalar 1.650 livros, uma editora utilizou 27 caixas, umas com capacidade para 50 livros e outras, para 70 livros. Quantas caixas de cada tipo a editora utilizou?

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(A) 10 caixas de 50 livros e 17 caixas de 70 livros;�(B) 12 caixas de 50 livros e 15 caixas de 70 livros;�(C) 15 caixas de 50 livros e 12 caixas de 70 livros;�(D) 17 caixas de 50 livros e 10 caixas de 70 livros.

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição

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Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa das equações e substituir a expressão encontrada na outra equação.

X + Y = 5

X = 5 – Y

Substituindo

(5 – Y) – Y = 3.

Resolvendo

Y = 1

Substituindo

X = 4.

Solução: (4, 1)

Torneio de voleibol

Como se sabe, uma partida de voleibol não pode terminar empatada. Em qualquer torneio de voleibol, o regulamento manda marcar 2 pontos por vitória e 1 ponto por derrota. Disputando um torneio, uma equipe realizou 9 partidas e acumulou 15 pontos. Quantas partidas a equipe venceu e quantas ela perdeu nesse torneio?

O método da adição é o mais adequado quando o coeficiente de uma das incógnitas na primeira equação é o oposto (simétrico) do coeficiente da mesma incógnita na segunda equação, mas quando isso não acontece o que podemos fazer? Clique no exemplo.

1º passo: organizar os dados;

2º passo: observar se um dos coeficientes de uma das incógnitas na 1º equação é o oposto do coeficiente da mesma incógnita na 2ª equação;

3º passo: preparar o sistema, somar membro a membro e resolver.

Clique no ícone ao lado para entender melhor o método da adição.

Clique no ícone para jogar!

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição

Para resolver um sistema pelo método da adição, adicionamos membro a membro as equações de modo a anular uma das incógnitas.

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No zoológico

No zoológico, há cisnes e girafas. São 96 cabeças e 242 patas. Quantos são os cisnes e quantas são as girafas?

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(A) 50 cisnes e 46 girafas;�(B) 62 cisnes e 34 girafas;�(C) 71 cisnes e 25 girafas;�(D) 80 cisnes e 16 girafas.��

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição

• Para resolver um sistema pelo método da adição, adicionamos membro a membro as equações de modo a anular uma das incógnitas.

Substituindo X por 7 na equação X + Y = 8, temos que Y = 1

Logo, a solução do sistema é o par ordenado (7, 1)

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APLICANDO O CONHECIMENTO

5) Em um estacionamento há carros e motos. O número de motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o número de carros e de motos neste estacionamento? 

a) 18 carros e 6 motos

b) 5 carros e 15 motos

c) 6 carros e 18 motos

d) 21 carros e 7 motos

e) 7 carros e 21 motos

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Combustível

Abasteci meu carro bicombustível com 5 litros de etanol e 8 litros de gasolina, pagando a quantia de R$ 33,50. No dia seguinte abasteci com 8 litros de etanol e 4 litros de gasolina, pagando R$ 27,64. Sabendo que não houve alteração nos preços, qual o valor pago em cada litro de etanol e de gasolina?

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(A) Etanol - R$ 2,98 e gasolina - R$ 0,95.

(B) Etanol - R$ 2,38 e gasolina - R$ 1,95.�(C) Etanol - R$ 2,08 e gasolina - R$ 2,55.�(D) Etanol - R$ 1,98 e gasolina - R$ 2,95.

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6) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração, no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos livros João e Maria possuem respectivamente?

a) 15 livros e 5 livros

b) 11 livros e 9 livros

c) 12 livros e 8 livros

d) 13 livros e 7 livros

e) 14 livros e 6 livros

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