REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN

Las funciones se pueden representar de diferentes formas, pasando por diferentes registros puede ser verbal, algebraico o gráfico. Algunas formas de representarla son las siguientes:

Expresión simbólica: Es la expresión algebraica de la función. Esta expresión se simboliza y = f(x). EJEMPLO:

y = 4x - 3 ó f(x) = 4x – 3

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Expresión verbal: Es aquella relación entre variables que se expresa mediante un enunciado. EJEMPLO: y = 4x – 3 … la función será representada por la expresión “Las segundas componente de f son equivalentes a cuatro veces las primeras componentes disminuidos en tres”.

Parejas ordenadas: La función se representa mediante un conjunto de pares ordenados (x , y). EJEMPLO: f = {(-2,-11) ; (-1,-7) ; (0,-3) ; (1,1) ; (2,5)}

f(x) = 4x – 3

f(-2) = 4(-2) – 3 = -8 - 3 = -11 f(1) = 4(1) – 3 = 4 - 3 = 1

f(-1) = 4(-1) – 3 = -4 – 3 = -7 f(2) = 4(2) – 3 = 8 – 3 = 5

f(0) = 4(0) – 3 = 0 – 3 = -3

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Tabla de valores: Es una representación de manera implícita de una función.

EJEMPLO: Y = 4X - 3

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Y = 4(-2) – 3 , y= -11 → f(-2) = 4(-2) - 3

= -8 -3

= -11

Diagrama sagital: A través de diagramas de ven se representan los conjuntos de salida y de llegada. EJEMPLO:

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f : X → Y

-2

-1

0

1

2

-11

-7

-3

1

5

Grafica Cartesiana: Se representa una función a través de un plano cartesiano ubicando en ella las parejas ordenadas en los ejes de coordenadas. Donde el eje horizontal será el eje de las “x” o abscisas y “y” el eje de ordenadas. EJEMPLO:

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→ tabla de valores

g(x) = {(-2 , 13/2) ; (-1 , 23/4) ; (0 , 5) ; (1 , 17/4) ; (2 , 7/2)} → parejas ordenadas

X

-2

-1

0

1

2

13/2

23/4

5

17/4

7/2

Y

g

→ Diagrama sagital

→ Gráfica cartesiana

Ejemplo: Considere el siguiente diagrama de Venn.

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función f : {x1, x2, x3, x4, x5} → {y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7}

La relación representada en este diagrama es una función puesto que:

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1. El dominio y el codominio son no vacíos.
2. Todo elemento del dominio está asociado a algún elemento del codominio.

3. Ningún elemento del dominio se asocia a más de un elemento del codominio.

TIPOS DE FUNCIÓN DE VARIABLE REAL

• Función Identidad o Lineal (de primer grado)
• Función Cuadrática (de segundo grado)
• Función Cúbica (de tercer grado)
• Función Raíz (puede contener cualquier índice)
• Funciones Polinomiales (funciones de 3er grado en adelante)
• Funciones Inversas
• Funciones Logarítmicas y Logarítmicas Naturales
• Funciones Exponenciales
• Funciones Especiales (Función Valor Absoluto, Función Escalón, Función Entero Mayor, Función Signo, Las funciones trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente 

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Función lineal: Es aquella cuyo dominio y codominio son los números reales y su grafica es una recta la cual esta representada así: f(x) = ax+b. con a y b pertenecen a los reales.

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Función raíz: Sabemos que al sacar la solución a una ecuación de segundo grado nos puede dar una solución, dos soluciones o ninguna solución real y bueno también se puede sacar la raíz cuadrada  de un numero que esta elevado al cuadrado nos va a quedar una solución con +-

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Funciones especiales

Funciones especiales

Funciones especiales

Variable independiente: Una variable “x” que represente los valores del dominio.

Variable dependiente: Una variable “y” es la que representa los valores de las imágenes.

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Por ejemplo: El saldo que hay en el celular esta relacionado con la cantidad minutos que se tienen en el mismo.

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X=saldo del celular

Y= minutos en el celular

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La cantidad de minutos dependerá de la cantidad de saldo que se tenga.

EJEMPLO: La señora María tiene un plan de la telefonía Tigo con un cargo fijo de $8400 y $70 por cada minuto consumido. Obtenga el valor de la cantidad de dinero que debe pagar la señora María si usa 0, 5, 10, 15 y 20 minutos.

- Encuentre la expresión algebraica que permita obtener la cantidad de dinero a pagar de la señora para cualquier numero de minutos consumidos. Teniendo en cuenta las cantidades constantes y variables de la expresión.