Прикладні �задачі

Геометрія 8 клас

Прикладними задачами в математиці називають задачі, умови яких містять нематематичні поняття. Розв'язуючи такі задачі математичними методами, звичайно створюють їх математичні моделі. В геометрії математичні моделі найчастіше створюють з геометричних фігур, чисел, виразів, рівнянь, функцій тощо. Розглянемо прикладні задачі, які можна моделювати за допомогою прямокутних трикутників.

Задача 1. Визначити висоту скелі, яка відокремлена від нас річкою.

Розглянемо два прямокутних трикутники АОС і ВОС. Припустимо, що ми виміряли кути А і В, і вони дорівнюють ∠А=42º, ∠В=47º. Тоді АО=НctgA , BO=HctgB. Звідси АВ=Н(ctgA-ctgB) i H=AB/(ctgA-ctgB). Відстань АВ можна виміряти безпосередньо, нехай вона дорівнює 12,00м. Маємо:

ctgA-ctgB=ctg42º-ctg47º≈

≈1,1106-0,9325≈0,1781;

Н≈12,00:0,1781≈12,00:0,178≈

≈67,38≈67,4(м).

Розв'язання:

Щоб остаточно визначити висоту скелі, треба до знайденого результату ще додати висоту приладу, за допомогою якого визначали кути А і В. Якщо висота приладу, наприклад, становила 1,40 м, то остаточна висота скелі буде 67,38+1,40≈68,78≈

≈68,8(м).

Відповідь: ≈68,8м.

Для вимірювання кутів на місцевості застосовують спеціальний прилад, який називається астролябією.

Задача 2. Визначити відстань між пунктами Р₁ і Р₂, розділеними перешкодою, наприклад річкою.

Треба побудувати перпендикуляр СР₁ до прямої Р₁Р₂ і виміряти кут Р₁СР₂ та відстань Р₁С. Нехай ∠С=44º, а Р₁С=120м. Тоді шукана відстань Р₁Р₂=Р₁С⋅tgC=

=120,0⋅tg44º≈

≈120,0⋅0,9657≈115,8≈

≈116(м).

Відповідь:≈116м.

Розв'язання:

Розв'яжіть самостійно

Задача 1. За малюнком знайти х.

​

Розв'яжіть самостійно

Задача 2. За малюнком знайдіть відстань від точки В до недоступної точки А.

​

Розв'яжіть самостійно

Задача 3. За малюнком знайдіть висоту дерева.

​