Кацусика Хокусай (1760 –1849)

ВВЕДЕНИЕ в

компьютерное

материаловедение

​

5. СТРУКТУРИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ФАКТОРОВ.

СТРУКТУРИРОВАННЫЕ ЭС- МОДЕЛИ

​

Противоречие между «простотой»

интегральной полиномиальной ЭС-модели,

описывающей полное поле Y(x), в полной факторной области Ω_x,

и структурной сложностью объекта (композиционного материала) смягчается, если модель структурирована – выделено влияние отдельных факторных подсистем и их синергизм

Декомпозиция системы факторов,

​

начиная с содержательной (технологической) постановки задачи

Априорное структурирование – до эксперимента,

при его «предпланировании» и планировании

РТ-факторы разделяют на подсистемы,

прежде всего, в соответствии с характером и степенью

их влияния на структуру и свойства материала.

Это могут быть:

группа факторов, определяющих свойства матрицы

(водо-вяжущее отношение, концентрации добавок и т.п.)

факторы, задающие количество наполнителя,

его дисперсионный и (или) минеральный состав

состав комплексной добавки

еще

Априорное структурирование – до эксперимента,

при его «предпланировании» и планировании

etc.

эксплуатационные факторы, задающие агрессивность среды

совокупности факторов из разных подобных групп,

к варьированию которых

наиболее или наименее чувствительны отклики Y

(по априорным данным)

технологические режимы (температура на разных стадиях процесса, давление в автоклаве и др.)

Апостериорное структурирование – когда

ЭС-модели уже построены

может потребоваться при анализе

влияния РТ-факторов на свойства – тогда

могут быть выделены другие РТ-подсистемы,

любые полезные комбинации градиентных и изменяющих факторов

в конце темы

Апостериорное структурирование – когда

ЭС-модели уже построены

Выделенным априори, на этапе технологической постановки задачи, подсистемам факторов при переходе к математическому описанию могут соответствовать следующие области (подобласти)

факторного пространства:

♦ p-мерные кубы (отрезки, квадраты, кубы…)

взаимонезависимых нормализованных факторов x_i

−1 ≤ x_i ≤ +1, x = (x₁, x₂, …, x_i, …, x_p)

«технологическое» структурирование

♦ (q-1)-мерные симплексы (отрезки, треугольники, тетраэдры…)

q линейно связанных смесевых факторов v_i,

0 ≤ v_i ≤ 1, Σv_i = 1, v = (v₁, v₂, …, v_i, …, v_q);

в системе может быть выделено две смеси

(w – второе обозначение)

♦ вырезанные дополнительными ограничениями на x, v, w

подобласти кубов и симплексов,

♦ а также призмы и другие «произведения» полных

и ограниченных кубов и симплексов

Точки плана эксперимента при технологических ограничениях на содержание суперпластификатора (x₁) и микрокремнезема (x₂)

и гипотезе

об эффектах 4-го порядка в ЭС-модели

Отображения

факторных областей

в 3-мерном пространстве «структура вектора факторов»

​

См. стр. 69-71 в книге

«ЭВМ и оптимизация композиционных

материалов»

/ В.А. Вознесенский,

Т.В. Ляшенко,

Я.П. Иванов,

И.И. Николов.

К.: Будивэльнык,

1989. – 240 с.

​

​

​

​

https://drive.google.com/file/d/0BzKYSjvwhyieS3g0NFd5RjUyOEE/view

Подсистемы факторов, определяющих набор свойств материала – его качество Q (от quality), обозначены:

T (от technology) – «технология»,

T_p – подсистема p взаимонезависимых x,

из T_p могут быть выделены несколько подсистем «технология» (в частности, T_p1 и T_p2, p₁ + p₂ = p);

M (от mixture) – «смесь»,

подсистема линейно связанных факторов v (или w),

M_q – смесь q компонентов

Это и факторы рецептуры

(например, дозировки добавок

относительно базового компонента),

и параметры процессов производства и эксплуатации

Особенности пространства факторов

в задачах разработки материалов

могут приводить к рассмотрению систем

«смеси, технологии – свойства» (MMTTQ).

Вектор факторов для них в общем случае

можно записать в виде z = (v, w, (x₁, x₂)

Система факторов «смеси, технологии» (MMTT) обобщает все рассматриваемые

в строительном материаловедении

комбинации линейно связанных

и взаимонезависимых переменных,

включаемых в ЭС-модели

В таблице ниже обозначен

ряд типовых систем «смеси, технологии»

(целесообразно до 7 факторов)

и варианты отображения для них факторных областей (подразумеваются и «обратные» отображения, в частности, «квадраты на треугольнике» в дополнение к «треугольникам на квадрате»);

в отдельных случаях в модель полного поля включают более семи факторов и более двух подсистем T

Некоторые обозначения: M₃T₂, M₃M₃T₁, T₁T₃ …

Обозначения факторных систем «смеси, технологии»

с вариантами отображения факторных областей

См. книгу [1], с. 49

Структурированным системам факторов соответствуют и структурированные ЭС-модели

Для систем TT это обычные полиномы, записанные блоками, соответствующими отдельным подсистемам и их синергизму – как модель для вязкости η₁ (Па⋅с) фиброполимерцементной композиции

(при скорости сдвига γ′ = 1 с^-1)

в зависимости от содержания диспергируемого полимера (V – x₁), молекулярной массы (MMC – x₂) и дозировки (MC – x₃) метилцеллюлозы, количества полипропиленовой фибры (F – x₄)

Линейная связь факторов приводит к специальному виду полиномиальных моделей.

​

Это – приведенные полиномы Шеффе (H. Sheffe, 1958, 1963)

​

Число эффектов и соответствующих коэффициентов

в приведенном полиноме степени m от q факторов v

равно C_q+m-1^m,

меньше, чем C_k+m^m в обычном полиноме,

(от к = q взаимонезависимых x)

​

В общем случае –

приведенный полином 2-й степени от q перемнных

​

Коэффициенты имеют физический смысл:

A_i равны Y (уровню свойства) для «чистого» i-го компонента,

нелинейная часть – синергизм

(положительный, если смешивание компонентов вызывает

увеличение отклика, A_ij > 0,

отрицательный – антагонизм, при уменьшении отклика, A_ij < 0)

Приведенные полиномы Шеффе неполной 3-й и 3-ей степени

Коэффициенты приведенных полиномов также определяются методом наименьших квадратов (МНК),

по значениям факторов и откликов

в спланированном эксперименте

​

Для систем со смесями предложены «приведенные» полиномы

Например, для системы M₃T₂

приведенный полином 2-го порядка

описывает влияние фракционного состава серпентинитового заполнителя (w₁, w₂, w₃ – доли «мелкой», «средней» и «крупной» фракций), концентрации СП и В/Ц (взаимонезависимые x₁ и x₂)

на прочность (МПа) серпентинитового бетона

(а) полином Sheffe, влияние многофракционного заполнителя при x₄ = x₅ = 0 (в центре диапазонов факторов матрицы), коэффициенты при w_i уровни R для отдельных фракций, другие оценивают эффект от их смешивания, их синергизм

(b) ) учитывает нелинейность влияния факторов матрицы при любом фракционном составе серпентинита

(c) отражает синергизм (антагонизм) дозировок компонентов заполнителя и факторов, определяющих свойства цементной матрицы

«Произведения полиномов»

если анализ априорных данных не позволяет выдвинуть гипотезу о соответствии зависимости Y (z) приведенному полиному,

например, об отсутствии эффектов v_iv_jx_k

В частности,

произведение полиномов 2-го порядка (Шеффе и обычного) для системы M₃T₁

Но слишком дорогое удовольствие

(18 коэффициентов, не менее 18 опытов)

10 коэффициентов, не менее 10 опытов

Но не позволяет, в частности, выделить эффекты v_iv_jx – охарактеризовать связь синергизма внутри смеси с уровнем «технологического» фактора

Через модель-произведение можно соединить с ЭС-моделью «квазифундаментальную» модель

Параметры K и m модели Оствальда-Виля, зависимости вязкости от скорости сдвига,

(где K – вязкость η₁, при единичной скорости, m – темп разрушения)

могут быть выражены функциями состава

Слайд 18

При апостериорном структурировании,

при анализе результатов моделирования

при анализе влияния РТ-факторов на свойства могут быть выделены другие РТ-подсистемы.

Могут быть рассмотрены любые полезные комбинации выделения

градиентных и изменяющих факторов из полного вектора факторов.

Перемещение локального поля Y(x_gr) по области изменяющих факторов

Впереди анализ и оптимизация – примеры решения задач

Может оказаться полезным:

сравнение локальных полей Y(x_gr)

для «контрастных» уровней x_ch,

с наибольшим перепадом свойств

в диапазоне изменяющих факторов;

​

графики и «карты» (изолинии, поверхности) локальных полей при разных уровнях изменяющих факторов, etc.

The End

The End