14.12.2025
Сьогодні
Урок
№72
Найпростіші комбінаторні задачі.
Математика
Розділ І. Натуральні числа і дії з ними.
Геометричні фігури і величини
14.12.2025
Сьогодні
Аналіз діагностувальної роботи
Аналіз діагностувальної роботи
14.12.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
формування вмінь розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі методом перебору можливих варіантів; розвивати комбінаторне мислення, логічне мислення, увагу, математичну мову, пізнавальну активність, уміння аналізувати.
14.12.2025
Сьогодні
Математичний диктант
1. Запишіть сусідів числа 9 999 999.
2. Зменшіть число 99 927 в 3 рази
3. 56 + 47 + 72 - 6 х 12.
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Комбінаторика — розділ математики, який вивчає комбінації і перестановки предметів, розміщення елементів, що мають певні властивості тощо.
В житті дуже часто приходиться розв’язувати задачі, які мають декілька різних варіантів рішень і, щоб зробити правильний вибір, важливо жоден з них не пропустити. Для цього треба уміти перебрати всі можливі варіанти або комбінації і порахувати їх кількість.
Комбінаторика
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Задачі за допомогою складання дерева можливих варіантів, так званого графа.
Методи рішення комбінаторних задач
Задача. Запишіть усі трицифрові числа, для запису яких використовують цифри 1, 2, 3 (цифри в числі не можуть повторюватись). Скільки таких чисел можна записати?�
Ми з вами сконструювали граф. Давайте тепер запишемо числа, які при цьому утворилися: 123; 132; 213; 231; 312; 321.
Отже, можна скласти 6 чисел.
Відповідь: 6 чисел.
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Метод: перебір можливих комбінацій
Задача. Скількома способами можна викласти в ряд червону, синю, чорну та зелену кульки?
Отже, якщо першою буде в ряду червона кулька, то таких способів буде 6. Але на першому місці може бути і зелена, і чорна, і синя кульки. Для кожного з цих варіантів буде 6 способів. А загальна кількість – 24 способи.
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Правило множення.
Методи рішення комбінаторних задач
Якщо кількість способів, якими деякий об’єкт 𝑎 може бути вибраним із сукупності об’єктів, дорівнює 𝑚 , а кількість способів, якими може бути вибраним об’єкт 𝑏 із сукупності об’єктів, дорівнює 𝑛 , то кількість способів, якими можна вибрати пару цих об’єктів, тобто і 𝑎 , і 𝑏 , становить 𝑚⋅𝑛 . Правило добутку узагальнюється для будь-якої кількості об’єктів.
Наприклад, є набір цифр: 0, 1, 2, 3 і 4. Визначити, скільки тризначних чисел можна утворити за допомогою цих цифр, якщо в межах числа цифри можуть повторюватись.
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно). Скільки слів можна скласти з букв:�Ш К О А Л�
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1.
Скільки різних трицифрових чисел можна написати цифрами:
1) 2, 5 і 5; 2) 0, 1 і 8?
2
5
5
5
5
2
2
5
1
0
8
8
0
8
1
0
0
1
Перебір можливих комбінацій
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 2
На пошті в продажу є 4 види конвертів і 2 види марок. Скількома способами можна купити конверт з маркою?
Дерево можливих рішень
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перевір себе:
Розв’язування
4 гілочки – конверти, від кожного конверту – по 2 гілочки – марки.
Рахуємо всі останні гілочки.
Відповідь: 8
Дерево можливих рішень
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 3
Скількома способами можна поставити в ряд машинку, кубик та літачок?
За правилом множення
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перевір себе:
Розв’язування
1) Перше місце - можна заповнити 3 способами (М або К або Л).
2) Другі місця - залишається 2 способи.
3) Третє місце - 1 спосіб.
Разом заповнити всі місця можна 3∙2∙1 = 6 - способів.
Відповідь: 6
За правилом множення
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 4
В турнірі зустрілися 6 команд футболістів і кожна з кожною зіграла по одному матчу. Скільки зіграно матчів?
Метод «Графів»
14.12.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перевір себе:
Розв’язування
Полічіть кількість відрізків, які сполучають точки .
Відповідь: 15.
Метод «Графів»
14.12.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
У продавця є повітряні кульки двох кольорів — червоного та синього. Тато хоче купити дочці в подарунок 3 кульки.
Скільки різних за кольором наборів кульок може придбати тато?
14.12.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
В країні є 7 великих міст. Кожні два міста, яких сполучені авіалінією.
Скільки всього авіаліній в країні?
14.12.2025
Сьогодні
Домашня робота
У Вікторії 5 блузок та 4 спідниці. Костюм складається з блузки і спідниці.
Скільки варіантів складання костюму має Вікторія?
14.12.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
14.12.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй матеріал з теми.
Виконай завдання на слайді № 19
Рефлексія. “Плюс-мінус-цікаво ”
14.12.2025
Сьогодні
Все те, що сподобалось на уроці, що здавалося цікавим та корисним.
Все те, що не сподобалось, здавалося важким, незрозумілим та нудним.
Факти, про які дізналися на уроці, чого б ще хотіли дізнатися.