Agenda

Review Metode Simplex

O-craft adalah sebuah perusahaan start-up yang memasarkan produknya di dalam dan luar negeri. Start-up ini memproduksi dua produk utama, yaitu tas kulit dan sepatu kulit. Dua produk tersebut diproduksi melalui dua bagian fungsi: pemodelan dan penjahitan. Pada bagian pemodelan dibutuhkan waktu 60 jam dan 48 jam untk proses penjahitan. Untuk menghasilkan 1 tas kulit diperlukan 4 jam kerja pemodelan dan 2 jam kerja penjahitan dan untuk sepatu kulit diperlukan 2 jam kerja pemodelan dan 4 jam kerja penjahitan. Laba untuk setiap tas kulit dan sepatu kulit yang dihasilkan masing-masing adalah Rp. 80,000 dan Rp. 60,000. Berapakah jumlah tas kulit dan sepatu kulit yang optimal dihasilkan?

Contoh Soal

Penyelesaian Metode Simpleks

Soal Maksimalisasi

Max Z = 80.000_X1 + 60.000_X2

batasan

4_X1 + 2_X2 ≤ 60

2_X1 + 4_X2 ≤ 48

x1, x2 >= 0

​

Langkah 1

Ubah ke bentuk Kanonik

Z-80.000x1 – 60.000x2 - 0s1 - 0s2 = 0

4x1 + 2x2 + s1 = 60

2x1 + 4x2 + s2 = 48

X1 = 0

X2 = 0

Z = 0

Langkah 2

Masukkan ke tabel/tablo

Langkah 3

Tentukan Kolom Kunci (Kolom dengan negative terbesar), Baris Kunci (Nilai rasio terkecil), dan Unsur Kunci (area perpotongan/Pivot)

Tablo 1

Langkah 4

Lakukan operasi Baris Dasar untuk membuat tablo 2

Jadikan angka 1

Jadikan angka 0

B0’ = B0 +80.B1’

B1’ = B1 .¼

B2’ = B2 -2.B1’

Tablo 2

Apakah Z sudah optimal?

Belum, karena masih ada nilai negative di baris 0.

Jadikan angka 1

Jadikan angka 0

Langkah 5, terus melakukan perbaikan sampai ditemukan tablo optimal

Lakukan operasi Baris Dasar untuk membuat tablo 3

B0’’ = B0’ + 20.B2’’

B1’’ = B1’ -1/2.B2’’

B2’’ = B2’.1/3

Tablo 3

Sudah optimal, karena semua unsur di B0 sudah tidak ada yg negative, jadi tablo 3 sudah optimal

​

X1 = 12

X2 = 6

Z = 1.320.000

Jadi untuk menghasilkan keuntungan maksimal, O-craft harus memproduksi 12 tas kulit dan 6 buah sepatu kulit dengan keuntungan sebesar Rp 1.320.000,-

Metode Penugasan

----------------------------

Assignment Method

Are you ready?

Metode Penugasan

• Penentuan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula
• Metode yang digunakan dalam Assignment Problem adalah metode Hungarian. Syarat metode ini adalah sumber daya yang ditugaskan harus sama banyak dengan jumlah tugas yang harus diselesaikan \

​

• Dua masalah dalam Assignment Problem:
• Masalah Minimalisasi
• Masalah Maksimalisasi

Zuhriyah & Bachtiar, 2019

Minimalisasi

Zuhriyah & Bachtiar, 2019

Adalah pengalokasian tugas kepada sumber daya sehingga diperoleh biaya total minimum

​

Contoh Soal

Penyelesaian

Zuhriyah & Bachtiar, 2019

1. Mengubah matriks pembiayaan menjadi matrix opportunity cost, dengan cara: mengambil nilai terendah pada tiap baris dan dikurangkan dengan semua nilai di setiap baris

​

​

​

​

​

​

​

• Setelah semua baris memiliki nilai nol. Kemudian, lanjutkan pengurangan pada KOLOM yang belum memiliki nilai nol dengan cara yang sama hingga ditentukan Total Opportunity Cost Martix. Setelah itu, tarik garis vertikal dan horisontal yang meliputi semua elemen yang memiliki nilai nol

​

​

​

​

​

​

​

Note: Jumlah garis yang ditarik = jumlah pekerjaan/sumber daya

Penyelesaian

Zuhriyah & Bachtiar, 2019

3. Karena jumlah garis masih lebih sedikit dari jumlah pekerjaan/sumber daya, Maka, elemen yang tidak dilewati garis perlu direvisi, dengan cara: pilih nilai terkecil, kurangkan semua elemen dengan nilai terkecil tersebut. Jumlahkan nilai terkecil tsb dengan nilai yg dilewati 2 garis

​

​

​

​

​

​

• Bila jumlah garis = jumlah baris & kolom, maka test for optimality selesai. Revised Matrix diatas menjelaskan penugasan yang dialokasikan untuk setiap karyawan sehingga biaya dan sumber daya yang digunakan bisa optimal (pada angka 0).

​

​

​

​

​

​

Note: Karyawan B melakukan tugas I karena nilai 0 terletak di kolom 1 dst.

II

Mudahkan?

Ada pertanyaan?

• Pengalokasian tugas kepada sumber daya sehingga diperoleh keuntungan maksimal.
• Jika terjadi suatu kasus, dimana jumlah pekerja dan sumber daya tidak sama, maka untuk bisa menggunakan Hungarian method, harus ditambahkan kolom/baris semu (Dummy).

Maksimalisasi

Maksimalisasi

Zuhriyah & Bachtiar, 2019

Contoh Soal: Berikut data matrix keuntungan perusahaan A, Tentukan alokasi karyawan terhadap masing-masing pekerjaan

Penyelesaian

1. Mengubah matriks keuntungan menjadi opprtunity-loss matrix, dengan cara: memilih nilai TERTINGGI dari tiap BARIS lalu dikurangkan dengan setiap nilai di baris tersebut (Oppotunity-loss matrix sebenarnya bernilai negatif)

​

​

​

​

​

​

• Meminimumkan opportunity-loss matrix dengan cara memaksimalkan kontribusi keuntungan total, dengan cara: memilih nilai TERKECIL dari setiap KOLOM lalu kurangi dengan setiap nilai di kolom tersebut. Setelah itu, Tarik garis horisontal dan vertikal yang memiliki nilai nol seminimum mungkin

​

​

​

​

​

​

Note: Jumlah garis yang ditarik = jumlah pekerjaan/sumber daya

Pastikan tidak ada nilai 0 diluar garis yang ditarik

Zuhriyah & Bachtiar, 2019

Penyelesaian

3. Karena jumlah garis masih lebih sedikit dari jumlah pekerjaan/sumber daya, Maka, elemen yang tidak dilewati garis perlu direvisi, dengan cara: pilih nilai terkecil, kurangkan semua elemen dengan nilai terkecil tersebut.

​

​

​

​

​

​

• Jumlahkan nilai terkecil tsb dengan nilai yg dilewati 2 garis (pindahkan garis untuk mencapai jumlah garis optimal)

​

​

​

​

​

​

Zuhriyah & Bachtiar, 2019

5. Karena jumlah garis = jumlah baris/kolom, maka penugasan sudah optimal. Kemudian, disusun tabel penugasan optimal

Zuhriyah & Bachtiar, 2019

Latihan

Masalah Minimalisasi

Pak Ihsan Furniture adalah UMKM yang memproduksi kursi dan meja tamu dengan 4 jenis pekerjaan yang berbeda, yaitu: memotong kayu, menghaluskan kayu, menjahit kain dan mengisi busa. UMKM tersebut memiliki 4 orang pegawai, yaitu: Michelle, Carl, Franz dan Angela. Upah masing- masing karyawan untuk masing-masing pekerja adalah sbb:

Tentukan biaya optimal yang harus dikeluarkan perusahaan bila 1 karyawan menyelesaikan 1 pekerjaan.

Zuhriyah & Bachtiar, 2019

Latihan

Masalah Maksimalisasi

Pak Ihsan memasarkan produknya ke 5 toko yang berbeda, yaitu: Purnama Mabel, Antik Mabel, Big size Mabel, Sempurna Mabel dan Sentosa Mabel. Untuk memasarkan produk tersebut, UMKM ini memiliki 5 orang sales promotion yang ditugaskan untuk masing-masing lokasi. Berikut hasi penjualan masing-masing karyawan:

Berapakah total keuntungan perusahaan bila 1 karyawan bertanggung jawab untuk 1 lokasi?

Zuhriyah & Bachtiar, 2019